高中數學教案：直線的方程

時間：2024-08-06 13:22:37 學人智庫我要投稿

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高中數學教案范文：直線的方程

　　教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面是小編為你帶來的高中數學教案范文：直線的方程，歡迎閱讀。

高中數學教案范文：直線的方程

　　教學目標：

　　（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

　　（2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明

　　（3）培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點．

　　教學重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程（、不同時為0）的對應關系及其證明．

　　教學用具：計算機

　　教學方法：啟發引導法，討論法

　　教學過程：

　　下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

　　教學設計思路：

　　（一）引入的設計

　　前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．

　　肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述．再看一個問題：

　　問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．

　　肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”．

　　啟發：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論．

　　學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　　（二）本節主體內容教學的設計

　　這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．

　　學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．

　　經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定最優方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在．

　　當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程．

　　當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．

　　綜合兩種情況，我們得出如下結論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于、的二元一次方程．

　　至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”．

　　同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？

　　學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式．

　　這樣上邊的結論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時為0）的二元一次方程．

　　啟發：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？

　　【問題2】任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時為0）系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即

　　（1）當時，方程可化為

　　這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線．

　　（2）當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

　　這表示一條與軸垂直的直線．

　　因此，得到結論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．

　　為方便，我們把（其中、不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系．

　　（三）練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

　　略

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