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棗莊市中考數學試題解析(3)
點評： 本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數.
17.(4分)(2015棗莊)如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為 (﹣1，2) .
考點： 一次函數圖象上點的坐標特征;等邊三角形的性質;坐標與圖形變化-平移..
專題： 數形結合.
分析： 先求出直線y=2x +4與y軸交點B的坐標為(0，4)，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為(﹣1，2).
解答： 解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，
∴x=0時，
得y=4，
∴B(0，4).
∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點縱坐標為2.
將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1.
故答案為：(﹣1，2).
點評： 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標為2是解題的關鍵.
18.(4分)(2015棗莊)如圖，在平面直角坐標系中，點A(0，4)，B(3，0)，連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為 y=﹣ x+ .
考點： 翻折變換(折疊問題);待定系數法求一次函數解析式..
專題： 計算題.
分析： 在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據折疊的性質得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，則C點坐標為(0， )，然后利用待定系數法確定直線BC的解析式.
解答： 解：∵A(0，4)，B(3，0)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB= =5，
∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，
∴C點坐標為(0， )，
設直線BC的解析式為y=kx+b，
把B(3，0)、C(0， )代入得 ，解得 ，
∴直線BC的解析式為y=﹣ x+ .
故答案為：y=﹣ x+ .
點評： 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.也考查了勾股定理和待定系數法求一次函數解析式.
三、解答題：本大題共7小題，滿分60分。解答時，要寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟。
19.(8分)(2015棗莊)先化簡，再求值：( +2﹣x)÷ ，其中x滿足x2﹣4x+3=0.
考點： 分式的化簡求值;解一元二次方程-因式分解法..
分析： 通分相加，因式分解后將除法轉化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答.
解答： 解：原式= ÷
=
=﹣ ，
解方程x2﹣4x+3=0得，
(x﹣1)(x﹣3)=0，
x1=1，x2=3.
當x=1時，原式無意義;當x=3時，原式= ﹣ =﹣ .
點評： 本題綜合考查了分式的混合運算及因式分解同時考查了一元二次方程的解法.在代入求值時，要使分式有意義.
20.(8分)(2015棗莊)已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 (2，﹣2) ;
(2)以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 (1，0) ;
(3)△A2B2C2的面積是 10 平方單位.
考點： 作圖-位似變換;作圖-平移變換..
專題： 作圖題.
分析： (1)利用平移的性質得出平移后圖象進而得出答案;
(2)利用位似圖形的性質得出對應點位置即可;
(3)利用等腰直角三角形的性質得出△A2B2C2的面積.
解答： 解：(1)如圖所示：C1(2，﹣2);
故答案為：(2，﹣2);
(2)如圖所示：C2(1，0);
故答案為：(1，0);
(3)∵A2C22=20，B2C =20，A2B2 =40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面積是： ×20=10平方單位.
故答案為：10.
點評： 此題主要考查了位似圖形的性質以及平移的性質和三角形面積求法等知識，得出對應點坐標是解題關鍵.
21.(8分)(2015棗莊)在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明在全校隨機抽取一部分同學就“我最喜愛的體育項目”進行了一次抽樣調查.下面是他通過收集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)小明共抽取 50 名學生;
(2)補全條形統計圖;
(3)在扇形統計圖中，“立定跳遠”部分對應的圓心角的度數是 115.2° ;
(4)若全校共有2130名學生，請你估算“其他”部分的敘述人數.
考點： 條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖..
專題： 計算題.
分析： (1)畫出統計圖，根據跳繩的人數除以占的百分比即可得出抽取的學生總數;
(2)根據總學生數，求出踢毽子與其中的人數，補全條形統計圖即可;
(3)根據立定跳遠占的百分比乘以360即可得到結果;
(4)由其他占的百分比，乘以2130即可得到結果.
解答： 解：(1)根據題意得：15÷30%=50(名)，
則小明共抽取50名學生;
(2)根據題意得：踢毽子人數為50×18%=9(名)，其他人數為50×(1﹣30%﹣18%﹣32%)=10(名)，
補全條形統計圖，如圖所示：
;
(3)根據題意得：360°×32%=115.2°，
則“立定跳遠”部分對應的圓心角的度數是115.2°;
(4)根據題意得“其他”部分的學生有2130×20%=426(名).
故答案為：(1)50;(3)115.2°
點評： 此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵.
22.(8分)(2015棗莊)如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y= (x>0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點.
(1)求一次函數的解析式;
(2)根據圖象直接寫出使kx+b< 成立的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
考點： 反比例函數與一次函數的交點問題..
分析： (1)先把A、B點坐標代入y= 求出m、n的值;然后將其分別代入一次函數解析式，列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可;
(2)根據圖象可以直接寫出答案;
(3)分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點.直線AB交x軸于D點.S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結果.
解答： 解：(1)∵點A(m，6)，B(3，n)兩點在反 比例函數y= (x>0)的圖象上，
∴m=1，n=2，
即A(1，6)，B(3，2).
又∵點A(m，6)，B(3，n)兩點在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴ .
解得 ，
則該一次函數的解析式為：y=﹣2x+3;
(2)根據圖象可知使kx+b< 成立的x的取值范圍是02;
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