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九年級上冊數學期末試題及答案(2)
得 9a+3+ =1，
∴a= - .
⑵ 相交 ……………………………………………2分
由 - x2-x+ =0， ……………………………3分
得 x= - 1± .
∴ 交點坐標是(- 1± ，0). ……………………………4分
⑶ 酌情給分 ……………………………………………5分
19. 給第⑴小題分配1分，第⑵、⑶小題各分配2分.
20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分
⑵ 0.6 ……………………………………………4分
列表(或畫樹狀圖)正確 ……………………………………5分
21. ⑴把點A( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，
∴ a=3. ……………………………………………1分
設y2= ，把點A( ，- 1)代入，得 k=– ，
∴ y2=– . ……………………………………2分
⑵畫圖; ……………………………………3分
⑶由圖象知：當x<0, 或x> 時，y1
22. ⑴如圖，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分
BC=3dm，⊙O2應與⊙O1及BC、CD都相切.
連結O1 O2，過O1作直線O1E∥AB，過O2作直線O2E∥BC，則O1E⊥O2E.
在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).
由 O1 O22= O1E2+ O2E2，
即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.
解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,
∴r1=1dm， r2=(4–2 )dm. ………………3分
⑵不能. …………………………………………4分
∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),
即r2> dm.，又∵CD=2dm，
∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圓鐵片. …………………………………5分
23. ⑴相切. …………………………………………1分
證明：連結AN，
∵AB是直徑，
∴∠ANB=90°.
∵AB=AC，
∴∠BAN= ∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，
∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直徑，
∴直線BP與⊙O相切. …………………………………………3分
⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，
可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分
作CD⊥BP于D，則CD∥AB， .
在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分
代入上式，得 = .
∴CP= . …………………………………………6分
∴DP= .
∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分
24. ⑴依題意，點B和E關于MN對稱，則ME=MB=4-AM.
再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分
作MF⊥DN于F，則MF=AB，且∠BMF=90°.
∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.
又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，
∴∠FMN=∠ABE.
∴Rt△FMN≌Rt△ABE.
∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分
∴S= (AM+DN)×AD
=(2- + )×4
= - +2x+8. ……………………………3分
其中，0≤x<4. ………………………………4分
⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,
∴當x=2時，S最大=10; …………………………………………5分
此時，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分
答：當AM=1.5時，四邊形AMND的面積最大，為10.
⑶不能，0
25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不為1)，
∴ . 又∵OA=4, OB=3,
∴OC=32× = . ∴點C( , 0). …………………1分
設圖象經過A、B、C三點的函數解析式是y=ax2+bx+c,
則c= -3，且 …………………2分
即
解得,a= , b= .
∴這個函數的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分
⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不為1)，
∴∠BAO=∠CBO.
又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，
∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分
∴AC是△ABC外接圓的直徑.
∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分
⑶∵點N在以BM為直徑的圓上，
∴ ∠MNB=90°. ……………………6分
①. 當AN=ON時，點N在OA的中垂線上，
∴點N1是AB的中點，M1是AC的中點.
∴AM1= r = ，點M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分
②. 當AN=OA時，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，
∴AM2=AB=5，點M2(1, 0)，即m2=1.
③. 當ON=OA時，點N顯然不能在線段AB上.
綜上，符合題意的點M(m，0)存在，有兩解：
m= - ，或1. ……………………8分
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