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淺析反比例函數教學中的誤區
一、發現誤區在進行初中函數教學時，一直以為學生掌握函數的解析式與性質比較容易，課堂上通過“情景引入------探究新知------知識應用-------回顧反思”幾個環節，老師主導講解，學生在老師講解后進行同式變形練習就行，然而學生聽是聽懂了，但真動手做起來，準確率太低。單獨的一個知識點而言，他們掌握還是很容易，一旦與前后的知識融合在一起就不知所措了。這就是教學中缺少對知識的連貫性與系統性的研究，沒有讓學生將知識融會貫通、整體系統地理解與掌握知識，從而導致教學的誤區與不佳的教學效果。例如：反比例函數性質的教學，我們通過畫圖得出了反比例函數的性質，然而學生在應用時只知道用反比例函數的性質，如：在函數y=kx-1(k<0)的圖像上有A(1,y1)、B(-1,y2)、C(-3,y3)三個點，則下列各式中正確的是（ ）
(A)y1< y2< y3 (B)y1<y3<y2 (C)y3< y2<y1 (D)y2<y3<y1
對于此例來說，在教學中產生誤區，這樣就根據性質“當k<0時，y值隨x值的增大而增大”，就選C答案，但必須對性質里的“在每個象限內”的知識結合圖像進行理解，應該選B答案。再如：函數y=（m+2）xn是反比例函數，且n=m2-5，求m的值。在教學中產生誤區，給學生強調不夠，導致學生只對m2-5=1進行計算，得出m=2或m=-2，答案是錯誤的，根據“在每個象限內，y隨著x的減小而增大”，應該讓反比例的系數大于為零，這樣①m+2>0和②m2-5=1同時滿足，得出m=2的答案，等等。
二、避免走入此誤區的方法
1、注重知識的聯系-----引導學生思索
復習反比例函數的概念及識別，回憶一次函數的圖象，讓學生帶著疑問探索新知，調動學生的求知欲，同時也加強了新舊知識的聯系，讓知識系統化。
2、符合學生的認知規律，體現學生的主題地位----動手、討論
從直觀入手，讓學生用描點法親自動手畫出反比例函數的圖象，根據自己畫出的圖象，與老師畫出的圖象作比較，通過討論，教師引導得出反比例函數的圖象是雙曲線及它的性質，特別強調兩個地方：一是“同一象限”二是“系數k不能為零”。
3、滲透數學思想方法----數形結合
強調結合函數圖象，理解記憶，而不是機械記憶，很好地培養了學生對數形思想的理解和應用。以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，把抽象的函數數量關系轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡的目的。
4、利用現代教學手段-----增強數學興趣
用一首旋律優美的數學歌曲《雙曲線》（歌曲的內容恰是反比例函數的性質）將本節知識點蘊涵其中，既提升了學生對反比例函數圖象與坐標軸關系的理解，又增強了學生對數學的興趣。
5、對同類的知識進行系統的歸納與復習 在學習反比例函數前，已經學習了一次函數（包括正比例函數），可以將反比例函數的性質與一次函數的性質進行歸納，放在一起整體復習。
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