教材編寫意圖-五年級數學上冊第一單元

時間：2023-04-27 13:43:34 教育我要投稿

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教材編寫意圖-五年級數學上冊第一單元

教材編寫意圖

教材編寫意圖-五年級數學上冊第一單元

1．例1。

編寫意圖

（1）在購物活動中引入“小數乘整數”。

教材創設學生喜歡的“買風箏、放風箏”情景，引入小數乘整數的學習。其教學功能有二：①“買風箏”活動不但能引發小數乘整數計算問題，而且能激發學生自主計算的興趣；②利于學生根據熟悉的“元、角”之間的進率，將“3.5元×3”轉化為“35角×3”來計算，為例2將小數乘法轉化為整數乘法來計算做準備。

（2）體現解題策略的多樣化。

解決買3個風箏要多少錢的問題，多數學生只會列算式“3.5×3”來表示它們之間的數量關系，但不會計算。這時，他們可能會用已掌握的小數加法、整數乘法或其他方法來計算。教材呈現了三位學生的不同解題思路，體現了尊重學生差異，鼓勵學生用自己理解的方法自主解決問題的課改理念。

教學建議

（1）充分利用主題圖的數學信息（風箏單價及要解決的問題）引入小數乘整數。

本例的教學可分兩步進行：①讓學生了解主題圖展示的數學信息。教學時，可將畫面上的四種不同形狀的風箏及單價用課件逐一動態顯示。也可用吹塑紙（背面沾上水就能貼在黑板上）剪下4種不同形狀的風箏，逐一貼在黑板上，并標上價格。②根據了解的信息，設計用單價、數量、總價的關系來解決的實際問題。如，教師可提問：“你喜歡哪種風箏？你想買幾個？你會算出要付的錢數嗎？”由此引入小數乘整數的學習。

（2）放手讓學生利用先前知識經驗獨立解決“買3個鳥風箏要多少錢”的問題。

學生雖然不會計算“3.5×3”，但利用先前經驗，有辦法算出買3個鳥風箏需要的錢數。因此，應放手讓學生用自己理解的方法獨立求出3個鳥風箏的錢數。學生的解答思路除了教材上顯示的三種外，可能還有其他方法。如，有學生這樣解答：“4元×3＝12元，5角×3＝15角＝1.5元，12元－1.5元＝10.5元。”這些解答的方法都是學生已有的知識儲備，是個性化的思考結果，應給予充分的肯定。

（3）引導學生對幾種不同的解題思路進行分析。

學生解答后，應將主要的幾種解法有序地、整齊地顯示在黑板上，或用實物投影儀顯示出來。然后引導學生對不同的解法作出評價，并從中選出一種較為簡單的方法（如35角×3）進行重點分析、說理。先讓用該法解答的學生說，然后教師幫助學生用簡潔的話總結、概括：先把3.5元轉化為35角→再計算35角×3→最后將結果105角換成10.5元。

這樣的說理活動經常進行，就能培養學生有序的說算理的能力。

2．例2及“做一做”。

編寫意圖

（1）幫助學生弄清小數乘整數的計算方法和算理。

本例的設計分為兩個步驟：①用轉化的方法將“0.72×5”轉化為“72×5”。教材通過兩個學生的對話引導學生思考：“能不能轉化成整數來思考？”即如何將未知轉化為已知？②用動態豎式揭示原理。為了使學生理解轉化過程中每一步的依據，教材顯示了用豎式計算0.72×5的動態過程，這一過程使學生清楚地看到：①因數0.72擴大到它的100倍，就轉化為72，這樣就將小數乘整數轉化為整數乘整數；②由于因數0.72的擴大引起了積的擴大，所以，要使積不變，必須把擴大到100倍的積“360”縮小到它的1/100。

（2）讓學生在比較中掌握小數乘整數的要點。

“做一做”中的第1題，運用對比的方法將小數乘整數和整數乘整數對比編排，使學生進一步明白小數乘整數與整數乘整數的不同點有二：①小數乘整數中有一個因數是小數，所以積一般來說，也是小數。小數位數與因數中的相同。②小數乘法中，積的小數部分末尾如有0，可根據小數的基本性質去掉小數末尾的0，而整數乘法中末尾的零是不能去掉的。

教學建議

（1）注意引導學生緊緊抓住例１中的計算經驗，特別是將3.5元轉化為35角的經驗來學習例2。

（2）放手讓學生應用已有的整數乘法經驗自主計算“0.72×5”，列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋。

（3）應引導學生小結小數乘整數的豎式計算要點。在學生理解上述算理的基礎上，重點引導學生歸納用豎式計算的要點：①按整數乘法的規則進行；②處理好積中小數點的位置。因數中有幾位小數，積中也應有幾位小數；③算出積以后，應根據小數的基本性質用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。

3．例3。

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（1）選擇與“米、分米”有關的校園生活——換玻璃為學習背景。

以換玻璃的活動引入小數乘小數的學習，其教學功能有三：①提供學習小數乘小數的生活素材。由計算長方形玻璃面積引入兩個因數都是小數的乘法計算，讓學生感受生活中的許多問題的解決離不開小數乘法。②引起認知沖突。當學生列出“1.2×0.8”的算式來求長方形玻璃面積時，問題油然而生：“兩個因數都是小數怎么計算呢？”促成學生利用例2的計算經驗，再一次用轉化的方法把1.2米、0.8米轉化為12分米、8分米，即將小數乘法轉化為整數乘法來計算，使學生又有了一次用轉化的方法來學習新知的體驗。③更換櫥窗玻璃是校園生活中的平常事，借此對學生進行愛護公物、保護校園環境的品德教育。

（2）讓學生在自主探索與合作學習中理解小數乘小數的算理。

教材安排了以下幾個層次的活動：①通過兩個小朋友的對話，“兩個因數都是小數怎么計算呢？”“也可以把它們看作整數來計算嗎？”引導學生在例2的基礎上再一次想到用轉化的方法，將兩個因數同時轉化為整數，再進行計算。②動態顯示“1.2×0.8”的豎式計算過程：先將兩個因數1.2和0.8，都擴大到各自的10倍，變成12和8，然后求出積，使學生清楚地看出兩個因數同時擴大到10倍，它們的積就擴大到100倍；最后再看積，由于積已擴大到原來的100倍，要使積不變，必須將擴大后的積96縮小到它的1/100，得0.96。

（3）引導學生歸納因數和積的小數位數之間的關系。

教材在1.2×0.8的豎式下面精心安排了一個探討性的問題：“看一看，因數和積的小數位置有什么關系。”引導學生自主找出因數和積的小數位數關系，悟出小數點位置的正確處理方法，為概括小數乘小數的計算方法即例4做好準備。

教學建議

（１）根據學生已有的知識基礎，讓學生自主學習。

本例的教學可設計以下幾個過程：

①讓學生看圖，讀懂圖意，準確地敘述圖中給出的數學信息：要解決什么問題？解決這個問題的條件具備嗎？②給足時間，自主找出解決問題的辦法，自主嘗試計算1.2×0.8。③組織學生共同研討1.2×0.8的豎式算法及算理。這是本節課的核心內容。可先讓2～3位同學將自己的計算過程寫在黑板上，并簡述其中的道理。如，有學生可能這樣思考：

這個過程表述的各個算式雖然不如教材呈現的那么簡單，但它代表了相當一部分學生的解題思路，教師應給予及時的評價和鼓勵。然后指導學生看書：

請學生對著書說一說“1.2×0.8”的計算算理。

（2）組織學生探索因數和積的小數位數關系。

教師出示：

提問：“兩個算式中因數一共有幾位小數？積呢？它們之間有什么關系？”引導學生用不完全歸納法概括出因數和積的小數位數之間的關系，為合乎科學地處理小數點的位置提供操作上的依據。

4.例4。

編寫意圖

（1）讓學生在合作活動中小結小數乘法的一般計算方法。

如何進行小數乘法的計算，教材沒有給出統一的法則，只要求學生能合乎邏輯地進行計算。如何才能合乎邏輯地進行計算呢？這必須讓學生掌握計算的一般方法。為此，教材組織學生應用交流的方式，按一定的序引導學生進行總結。這個序以圖、文、式并茂的方式呈現在師生的眼前：先按整數乘法算出積--->再給積點上小數點（根據積和因數中小數位數的關系）--->積的小數位數不夠，應在前面用0補足。

（2）利用例3后“做一做”中的練習引入本例的學習。

本例學習之前，學生已進行過一定量的小數乘法練習，特別是例3后面“做一做”中的3道題，學生記憶猶新。教材及時將學生已做過的習題作載體，小結出小數乘法的一般方法，這樣處理，既培養了學生的抽象概括能力，又達到了省時、高效的教學目的。

教學建議

（1）引導學生有序地小結小數乘法的計算方法時，可按先放后收的辦法進行。

①讓學生對照自己完成的3個乘法豎式（例3后面的“做一做”），自言自語地或與同桌交流，說一說是怎么算的。②在學生個體的或小范圍交流的基礎上，組織全班交流，教師這時起主導作用，引導學生有序地歸納：先干什么（按整數乘法算出積）；再干什么（給積點上小數點）；如何確定小數點的位置（根據因數和積的小數位數相等的關系）；積的小數位數不夠怎么辦（在前面用0補足）。這樣，不但幫助學生總結了小數乘法的一般方法，而且培養了學生有序進行思維和簡明地進行表達的能力。

（2）以上總結的計算方法，不要求學生記憶，學生只要按上述邏輯性的操作流程進行計算就行了。

（3）關注小數乘法計算的難點。

“乘得的積的小數位數不夠，怎么點小數點？”是小數乘法中的難點，本例結合上面“做一做”中的0.56×0.04，幫助學生突破這一難點。教學時，應提醒學生注意：①要數清楚兩個因素中小數的位數，弄清楚應補上幾個0。②確定積的小數點位置時，應先點上小數點，然后再把小數末尾的0劃掉。

5．例5。

編寫意圖

（1）創設學生喜歡的童話故事，以圖文并茂的方式引入倍數是小數的學習。

教材主題圖以生動的畫面向學生講述非洲野狗追及鴕鳥的故事，讓學生有如臨其境的感覺。繼而發出善意的擔心：“追得上嗎？”由此導入倍數是小數的學習內容。這一情境的創設，體現了讓學生在具體的情境中學習數學的課改理念。

（2）使學生理解倍數可以是整數，也可以是小數。

教材以“速度、時間、路程”三者之間的關系為素材，給出“非洲野狗的最高速度是56千米/時，鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息，使學生從具體事件中領會有時用小數表示兩個數量間的關系比較直觀。

（3）讓學生通過驗算檢查計算的準確性。

教材通過女孩提問：“我算得對嗎？”引出驗算。驗算的方法教材呈現了兩種，一種是“把因數的位置交換一下，再乘一遍。”二是“用計算器驗算。”其實，驗算還有其他方法，如，對著原式再做一遍。再如，用觀察法，因為第二個因數大于1，所以積一定大于第一個因數，所以答案7.28是錯的。這里不要求學生一定要按哪種方法驗算，只要會用合適的方法驗算就行。

教學建議

（1）讓學生自主閱讀、表述題意。

與例3的學習類似，先讓學生自己讀題，再用自己的話表述題意。盡可能創設讓學生表述的空間。學生表述題中條件“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”時，應著重請學生說一說“1.3倍”的含義。

（2）引導學生用不同的方法來驗算。

當學生列出豎式算出56×1.3的積后，可提問“你用什么方法說明你做對了呢？”或者，利用教材提供的錯例，請全體同學評判：“她算對了嗎？”然后讓學生用已掌握的驗算知識對56×1.3的結果進行驗算。在學生自主驗算的基礎上，請他們說出不同的驗算方法，并組織學生對這些方法進行小結。

（3）注意培養學生觀察能力和簡單的推理能力。

組織學生完成“做一做”中的兩道改錯題時，可分兩步進行：①先觀察兩道算式中的因數和積，進行判斷，說出理由。這一過程，主要是培養學生養成整體感知算式、綜合應用所學知識進行分析、判斷的能力。如，算式“3.2×2.5＝0.8”中，兩個因數都大于1，積肯定大于1，而積卻是0.8，所以一看算式就知道是錯的。而算式“2.6×1.08＝2.708”中，第二個因數略大于1，積2.708比較接近第一因數2.6，積的小數位數與兩個因數的小數位數也相等，憑觀察，算式可能是正確的。②在觀察、分析的基礎上，通過計算一方面驗證算式的對與錯，另一方面驗證自己觀察、判斷水平的高與低，長期培養，學生的觀察、推理能力會有顯著提高。

6．關于練習一中一些習題的說明和教學建議。

第1題，是配合例2的練習。通過練習，使學生進一步鞏固小數乘整數的運算技能。練習時，應提醒學生注意以下兩點：①確定小數點的位置時，應先點上小數點，如果末尾有0，再把0劃掉。②算完后，應檢查積的小數位數是否與因數的小數位數相同，如不同，應找出原因，看看哪一個計算步驟上出了毛病，并及時改正。

第2、3題，是將小數乘整數的計算技能用于實際的練習。第2題，是聯系學生的主要學習資源——教科書來進行的計算活動。學生作業前，應讓他們自主查出五門學科教科書的單價、然后再計算、填空。第3題的練習功能有二：（1）估測自己家到學校的距離。要讓學生正確應用估測的方法比較準確的估出來。如，學生用步測法去估：知道自己的步長約為0.6米，從自己家到學校約走多少步，用0.6米去乘走的步數，就是自己家到學校的大致距離。（2）通過計算自己每天、每周上學要走的路程，鞏固小數乘整數的計算方法，加深對一千米有多長的具體的感受。

第4題，是應用因數的變化引起積的變化規律來計算的練習，體現在操作上就是如何在積里點小數點的練習。本題利用表格的形式，把6組因數按擴大到10倍、縮小到原來的1/10、縮小到原來的1/100的順序排列，使學生在按從左到右的順序填積的過程中，清楚地知道，如果因數只擴大到原來的10倍，則積也擴到原來的10倍。表中第一組、第二組就是這種情況；如果因數縮小到原來的1/10，則積也縮小到原來的1/10。表中第三組、第四組就是這種情況；如果因數縮小到原來的1/100，則積也縮小到原來的1/100。表中第五組、第六組就是這種情況。

第5、6題是綜合應用小數乘法和其他數學知識解決實際問題的練習。第5題結合計量工具的認識以及單價、數量和總價之間的關系來計算物品的價錢。本題的關注點是讓學生準確讀出臺秤刻度盤上表示物品質量的千克數。第6題是用時間、速度和路程之間的關系來解決的問題。練習時，應提醒學生注意，算出70.5×6.4的得數后，不能先劃去積中末尾的0再點上小數點，而應先點上小數點再劃去末尾的0。

第7題，是小數乘法的筆算練習。

第8題，是幫助學生理解小數也可以表示倍數的練習。通過兩個已知條件“質量是藍鯨的18.7倍、高是藍鯨長的3.2倍”，使學生進一步理解，有時用小數也可以表示兩個數的關系，并且比較直觀。

第10題，通過探索規律的練習，使學生明確在小數乘法中，第二個因數比1小時，積比第一個因數（零除外）小；當第二個因數比1大時，積就比第一個因數（零除外）大。教材給出了兩組習題，第一組中的第二個因數都大于1，第二組中的第二個因數都小于1。讓學生經過計算，發現積和因數之間的大小關系。同時引導學生用比較簡潔的語言來表述發現的規律。

第12題，是應用第10題的規律來進行練習。通過這組練習，加深學生對所探究規律的理解。練習時，應提醒學生仔細觀察兩個因數，看其中一個是大于1還是小于1，然后再做出判斷。

7．例6。

編寫意圖

（1）創設一個“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，為學生求積的近似值提供素材，同時讓學生了解到狗的嗅覺非常靈敏。

（2）按要求用“四舍五入”法求計算結果的近似數。

例題給出信息“人的嗅覺細胞約有0.049億個”和問題“狗約有多少個嗅覺細胞？”使學生認識到生活中的許多小數并不一定都要知道它們的準確值，只需知道它們的近似值就可以了。同樣，在解決許多現實問題的過程中，當求出若干個小數的積以后，也不需要保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。讓學生體會求積的近似數也是生活、生產的需要。

（3）指出積的近似數的求法和根據要求保留一定的小數位數。

教材以算出狗的嗅覺細胞為2.205億個為例，說明如何用“四舍五入”法求積的近似數。

教學建議

（1）復習求小數的近似數的方法。

求積的近似數所用的方法同求一個小數的近似數的方法完全相同。因此，本例教學前，可組織學生做適當的練習，讓他們回憶求一個小數的近似數的方法，為自主求積的近似數做好準備。

（2）引導學生用講故事的方式表述題意，自主解決問題。

主題圖顯示的情節對學生很有吸引力。教學時，應給足時間讓學生自主讀題、讀圖，并用自己的話講述題意、圖意。如，學生說：“因為狗的嗅覺細胞是人的45倍，所以狗能利用它的十分敏感的嗅覺聞出壞蛋身上的氣味。”學生把題意表述得越清楚，題中的數量關系就揭示得越透徹，就能幫助學生很快地找到解決問題的方法。

（3）讓學生自主求積2.205的近似數。

當學生列式求出“0.049×45＝2.205”后，提問：“題目要求保留一位小數，如何求積的近似值呢？”先讓每位學生獨立地求出2.205的近似數，然后請1～2位學習一般的學生上臺解釋取近似數的過程和理由，全體學生對他們的解釋作出評價。這樣，學生便在交流互動中，自主掌握求積的近似數的方法。

8．例7。

編寫意圖

（1）由小數乘法的一步計算變為連乘、乘加、乘減的兩步運算，提高小數混合運算能力。

前面的小數乘法，都是一步計算。在學生比較熟練地掌握小數乘法以后，引入連乘、乘加、乘減兩步計算，把小數的加、減與乘法融在一起，鞏固加、減計算技能，提高綜合計算能力。

（2）通過用不同方法解決同一問題學習連乘、乘加、乘減運算。

生活中需要用連乘或乘加、乘減解決的實際問題很多。這里選擇學校圖書館用正方形瓷磚鋪地為素材，設計了“用100塊瓷磚來鋪，夠嗎？”“110塊呢？”的問題，解答第二問學生可能會有不同的思路。教材呈現了連乘、乘加的方法，通過這兩種不同的解題思路引導學生學習連乘、乘加運算，使學生體會小數的混合運算也是生活中解決實際問題的重要工具。

教學建議

（1）讓學生用自己的話表達解答過程，嘗試解釋解答的結果。

由于本題中的數量關系比較簡單，所以，當提出“用100塊瓷磚來鋪，夠嗎？”“110塊呢？”以后，應為學生提供獨立列式解答、用自己的話表達解答過程的時間，逐步培養學生具有回顧與分析解決問題過程的意識。

（2）告訴學生小數連乘、乘加、乘減的運算順序和整數相同。

由于運算順序是一種規定，不必講太多的理由，所以當整數四則運算擴充到小數后，可直接告訴學生、小數的連乘、乘加、乘減的運算順序和整數的相同。

9．例8。

編寫意圖

（1）結合具體算式說明整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用。

教材分兩個層次編排：①給出三組算式，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關系。②用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。”通過這兩個層次的活動，逐步培養學生合情推理的能力。

（2）應用乘法運算定律教學簡便運算。

應用乘法運算定律，可以使一些計算簡便。例8安排了應用乘法交換律和結合律使計算簡便的例子，使學生體會到，一道比較復雜的小數乘法算式，如果能用運算定律進行變換，中間有些計算只需口算，這樣整個計算就變得簡便了。

教學建議

（1）在復習整數乘法運算定律的基礎上進行教學。

教學前，可以復習一下整數乘法運算定律，學生說出后最好把這些定律寫在或貼在黑板上。可以讓學生說一說，三種運算定律中數的范圍是什么。在學生明確這些數的范圍都是整數后，可以舉出書上的例子，還可以讓學生任意舉一個例子，看看每組算式兩邊的結果是不是相等。從而得出整數乘法的運算定律對于小數也適用。然后著重提問：現在乘法的交換律、結合律和分配律對于小數也適用了，那么在講到這些乘法運算定律時，要理解包括哪些數？使學生明確，現在乘法運算定律中數的適用范圍包括整數和小數。

（2）加強對乘法分配律應用的教學。

由于學生在整數一單元中已有了應用乘法運算定律進行簡便運算的基礎，這里可以引導學生類推。教學0.25×4.78×4時，可以提問：這道題怎樣做比較簡便？啟發學生想第一步怎樣做，應用哪條乘法運算定律。在學生明確了原式可以應用乘法交換律改寫成0.25×4×4.78后，再提問學生：第二步怎樣做，應用哪條運算定律？教學0.65×201時，也要提問學生怎樣算比較簡便。應用哪條運算定律。在教學中注意培養學生思維的邏輯性。然后說明實際做題時虛線框里的那一步可以省略掉。

乘法運算定律的運用中，常出錯的往往是乘法分配律。教學時，要注意分析學生出錯的原因，加強就題說理練習。如，練習二的第4題“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要運用乘法分配律進行簡算，但在“1.5×105”中，是乘法分配律正向應用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”中，則是乘法分配律的逆向應用。

10．關于練習二中一些習題的說明和教學建議。

第1題，是求積的近似數。練習時，提醒學生注意：①看清題目要求，按要求取積的近似數，保留小數位數；②計算要仔細、要檢查積中小數點的位置是否正確。

第2、3題，是應用求積的近似數的方法解決實際問題的練習。第3題，通過計算世界上第一臺電子計算機的質量（35噸），又通過與“明明”介紹的當今一臺手提電腦的質量（2.5千克）直觀對比，使學生感受到計算機的驚人發展，激發起學好科學知識的熱情。

第4題，應用乘法運算定律進行簡算。練習時應讓學生看清題意及題中數據，思考清楚了再動筆。

第5、6題，是用連乘、乘加解決實際問題的練習。題中有的條件比較隱蔽，學生需在分析清楚數量關系的基礎上去尋找。如，第5題，飲料5箱，每箱24瓶；第6題， 4個成人和1個小孩。

第7題，是小數乘法的改錯練習，題中呈現了兩種學生容易出現的錯誤。如在看到50.4×1.9－1.8時，學生容易一見1.9-1.8就算出結果，從而導致計算錯誤；又如在計算3.76×0.25時，容易點錯小數點。因此，練習時，應再三提醒學生注意運算順序；做小數乘法時，一定要算好因數一共有幾位小數，再從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

第9題，是用乘加解決實際問題的練習。題中注明可以使用計算器，使學生感受到在計算步數比較多時，使用計算器比較方便快捷。

第8、11、12題，是與環境保護有關的實際問題。

第13*題，是一道開放題，要應用因數和積的變化規律填空。答案不止一種。如：25.35＝( )×( )，根據65×39＝2535，可以有幾種填法：

① 25.35＝0.65×39

② 25.35＝6.5×3.9

③ 25.35＝65×0.39

第14*題，題中的2.56秒，是激光從地球到月球又從月球反射回地球所需的時間，也就是激光從地球到月球所需時間的2倍。求月球到地球的距離的算式是：30×2.56÷2＝38.4(萬千米)。

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