高二數學周考卷

高二數學周考卷

　　高二數學周考卷

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)

　　1.已知a，b，c成等比數列，a，m，b和b，n，c分別成兩個等差數列，則am＋cn等于 ()

　　A．4 B．3 C．2 D．1

　　2．已知{an}是等差數列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為 ()

　　A．4 B.14 C．－4 D．－14

　　3．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S6S3＝3，則S9S6＝ ()

　　A．2 B.73 C.83 D．3

　　4．已知數列{an}的前n項和為Sn，且15Sn＝an－1，則a2等于 ()

　　A．－54 B.54 C.516 D.2516

　　5．等比數列{an}的前n項和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數列，若a1＝1，則S4＝()

　　A．7 B．8 C．15 D．16

　　6．若數列{an}的通項公式為an＝n(n－1)…2110n，則{an}為 ()

　　A．遞增數列 B．遞減數列 C．從某項后為遞減 D．從某項后為遞增

　　7．等差數列{an}的通項公式是an＝1－2n，其前n項和為Sn，則數列{Snn}的前11項和為()

　　A．－45 B．－50 C．－55 D．－66

　　8．設數列{an}的前n項和為Sn, 已知 ，且 ( nN*)， 則過點P(n, ) 和Q(n+2, )( nN*)的直線的一個方向向量的坐標可以是 （ ）

　　A．（2， ） B．(-1, -1) C．( , -1) D．（ ）

　　9．在等比數列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，則a29a11的值為 ()

　　A．4  B．2  C．－2  D．－4

　　10．已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，則使得anbn為整數的正整數n的個數是 ()

　　A．2 B．3 C．4 D．5

　　11．已知{an}是遞增數列，對任意的nN*，都有an＝n2＋n恒成立，則的取值范圍是 ()

　　A．(－72，＋) B．(0，＋)

　　C．(－2，＋) D．(－3，＋)

　　12．已知數列{an}滿足an＋1＝12＋an－a2n，且a1＝12，則該數列的前2 008項的和等于 ()

　　A．1 506 B．3 012 C．1 004 D．2 008

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填寫在題中的橫線上)

　　13.已知數列{an}滿足：a1＝m(m為正整數)，an＋1＝an2，當an為偶數時3an＋1，當an為奇數時，若a6＝1，則m所有可能的取值為________．

　　14.已知數列{an}滿足a1＝12，an＝an－1＋1n2－1(n2)，則{an}的通項公式為________．

　　15．已知等差數列{an}的首項a1及公差d都是整數，前n項和為Sn(nN*)．若a11，a43，S39，則通項公式an＝________.

　　16.下面給出一個“直角三角形數陣”：

　　14

　　12，14

　　34，38，316

　　…

　　滿足每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為aij(ij，i，jN*)，則a83＝________.

　　高二年級周考數學答題卡

　　一、選擇題（512=60分）

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二、填空題（44=16）

　　13 14

　　15 16

　　三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本小題滿分12分)已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數列{bn}的第二項，第三項，第四項．

　　⑴求數列{an}與{bn}的通項公式．

　　⑵設數列{cn}對任意正整數n，均有 ，求c1＋c2＋c3＋…＋c2010的值．

　　18．(本小題滿分12分)已知數列{an}中，其前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數列(nN*)．

　　(1)求數列{an}的通項公式；

　　(2)求Sn57時n的取值范圍．

　　19．(本小題滿分12分)已知二次函數f(x)＝x2－ax＋a(a0)，不等式f(x)0的解集有且只有一個元素，設數列{an}的前n項和為Sn＝f(n)．

　　(1)求數列{an}的通項公式；

　　(2)設各項均不為0的數列{cn}中，滿足cici＋10的正整數i的個數稱作數列{cn}的變號數，令cn＝1－aan(nN*)，求數列{cn}的變號數．

　　20．(本小題滿分12分)已知數列{an}滿足：a1＝1，a2＝12，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，nN*.

　　(1)求a3，a4，a5，a6的值及數列{an}的通項公式；

　　(2)設bn＝a2n－1a2n，求數列{bn}的前n項和Sn.

　　21．(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Snn)在直線y＝12x＋112上．數列{bn}滿足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(nN*)，b3＝11，且其前9項和為153.

　　(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；

　　(2)設cn＝3(2an－11)(2bn－1)，數列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞k57對一切nN*都成立的最大正整數k的值．

　　22．(本小題滿分14分)在數列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n2，nN)．

　　(1)試判斷數列{1an}是否為等差數列；

　　(2)若an＋1an＋1，對任意n2的整數恒成立，求實數的取值范圍．

　　參考答案：

　　一、 選擇題

　　CABDC DDDBD DA

　　二、 填空題

　　13、4，5，32 14、an＝54－2n＋12n(n＋1)15、n＋116、12

　　三、解答題

　　17．⑴由題意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d 解得d＝2，an＝2n－1，bn＝3n－1．

　　⑵當n＝1時，c1＝3 當n2時，∵故

　　18．解：(1)∵n，an，Sn成等差數列，

　　Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n－1) (n2)，

　　an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1 (n2)，

　　an＝2an－1＋1 (n2)，

　　兩邊加1得an＋1＝2(an－1＋1) (n2)，

　　an＋1an－1＋1＝2 (n2)．

　　又由Sn＝2an－n得a1＝1.

　　數列{an＋1}是首項為2，公比為2的等比數列，

　　an＋1＝22n－1，即數列{an}的通項公式為an＝2n－1.

　　(2)由(1)知，Sn＝2an－n＝2n＋1－2－n，

　　Sn＋1－Sn＝2n＋2－2－(n＋1)－(2n＋1－2－n)

　　＝2n＋1－10，

　　Sn＋1Sn，{Sn}為遞增數列．

　　由題設，Sn57，即2n＋1－n59.

　　又當n＝5時，26－5＝59，n5.

　　當Sn57時，n的取值范圍為n6(nN*)．

　　19．解：(1)由于不等式f(x)0的解集有且只有一個元素，

　　＝a2－4a＝0a＝4，

　　故f(x)＝x2－4x＋4.

　　由題Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2

　　則n＝1時，a1＝S1＝1；

　　n2時，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5，

　　故an＝1n＝1，2n－52.

　　(2)由題可得，cn＝－3n＝11－42n－52.

　　由c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，

　　所以i＝1，i＝2都滿足cici＋10，

　　當n3時，cn＋1cn，且c4＝－13，

　　同時1－42n－5n5，

　　可知i＝4滿足ci、ci＋10，n5時，均有cncn＋10.

　　滿足cici＋10的正整數i＝1,2,4，故數列{cn}的變號數為3.

　　20．解：(1)經計算a3＝3，a4＝14，a5＝5，a6＝18.

　　當n為奇數時，an＋2＝an＋2，即數列{an}的奇數項成等差數列，

　　a2n－1＝a1＋(n－1)2＝2n－1.

　　當n為偶數時，an＋2＝12an，即數列{an}的偶數項成等比數列，

　　a2n＝a2(12)n－1＝(12)n.

　　因此，數列{an}的通項公式為an＝n (n為奇數)，(12)n2 (n為偶數).

　　(2)∵bn＝(2n－1)(12)n，

　　Sn＝112＋3(12)2＋5(12)3＋…＋(2n－3)(12)n－1＋(2n－1)(12)n， ①

　　12Sn＝1(12)2＋3(12)3＋5(12)4＋…＋(2n－3)(12)n＋(2n－1)(12)n＋1， ②

　　①②兩式相減，

　　得12Sn＝112＋2[(12)2＋(12)3＋…＋(12)n]－(2n－1)(12)n＋1

　　＝12＋12[1－(12)n－1]1－12－(2n－1)(12)n＋1

　　＝32－(2n＋3)(12)n＋1.

　　Sn＝3－(2n＋3)(12)n.

　　21．解：(1)由已知得Snn＝12n＋112，

　　Sn＝12n2＋112n.

　　當n2時，

　　an＝Sn－Sn－1

　　＝12n2＋112n－12(n－1)2－112(n－1)＝n＋5；

　　當n＝1時，a1＝S1＝6也符合上式．

　　an＝n＋5.

　　由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(nN*)知{bn}是等差數列，

　　由{bn}的前9項和為153，可得9(b1＋b9)2＝9b5＝153，

　　得b5＝17，又b3＝11，

　　{bn}的公差d＝b5－b32＝3，b3＝b1＋2d，

　　b1＝5，

　　bn＝3n＋2.

　　(2)cn＝3(2n－1)(6n＋3)＝12(12n－1－12n＋1)，

　　Tn＝12(1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1)

　　＝12(1－12n＋1)．

　　∵n增大，Tn增大，

　　{Tn}是遞增數列．

　　TnT1＝13.

　　Tn＞k57對一切nN*都成立，只要T1＝13＞k57，

　　k＜19，則kmax＝18.

　　22．解：(1)∵a10，an0，由已知可得1an－1an－1＝3(n2)，

　　故數列{1an}是等差數列．

　　(2)將an＝1bn＝13n－2代入an＋1an＋1并整理得(1－13n－2)3n＋1，

　　(3n＋1)(3n－2)3n－3，原命題等價于該式對任意n2的整數恒成立．

　　設Cn＝(3n＋1)(3n－2)3n－3，則Cn＋1－Cn＝(3n＋1)(3n－4)3n(n－1)0，故Cn＋1Cn，

　　Cn的最小值為C2＝283的取值范圍是(－，283]．

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