略論近現代數學系統對兩種無窮觀的兼容性

略論近現代數學系統對兩種無窮觀的兼容性

通常都認為,康托-策墨羅(Cantor-Zermelo)在古典與近代集合論中完全貫徹了實無窮觀點,而柯西-外爾斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)卻在極限論中完全貫徹潛無窮觀點.當我們深入分析潛無限與實無限的本質內涵,并充分認識了兩者之間的區別與聯系之后,再去研究近現代數學系統中貫徹無窮觀的實際情況時,發現不僅在集合論中沒有能將實無窮觀點貫徹始終,而且在極限論中也沒有能將潛無窮觀點貫徹到底.對于近現代數學系統中的那些涉及無窮觀的子系統而言,往往都是兼容潛無限和實無限的系統.

作 者： 朱梧槚 徐敏 周勇 Zhu Wu-jia Xu Min Zhou Yong   作者單位： 朱梧槚,Zhu Wu-jia(南京航空航天大學計算機科學研究所,南京,210016;北京航空航天大學與北京大學數學、信息與行為教育部重點實驗室,北京,100083)

徐敏,周勇,Xu Min,Zhou Yong(南京航空航天大學計算機科學研究所,南京,210016) 

刊 名： 自然雜志  ISTIC PKU 英文刊名： CHINESE JOURNAL OF NATURE  年，卷(期)： 2005 27(6)  分類號： N1  關鍵詞： 潛無限   實無限   古典集合論   近代公理集合論   極限論  

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