- 相關推薦
物理極值問題的求解方法2
物理極值問題的求解方法2
三、用一元二次方程判別式求解極值問題
在中學代數中曾學過，對于一個一元二次方程，當它的判別式B2-4AC≥0時，此方程有實數解。若我們在解物理習題時能選擇適當的物理量作為未知量。使其成為一個一元二次方程，巧妙地利用判別式可解決極值問題。
例1.一個質量為m的電子與一個靜止的質量為M的原子發生正碰，碰后原子獲得一定速度，并有一定的能量E被貯存在這個原子內部。求電子必須具有的最小初動能是多少？
分析與解：設電子碰前的速度為υ1，碰后的速度為，靜止的原子被碰后的速度為。
由動量守恒定律有 (1)
由能量守恒有 (2)
在以上兩個方程中，有三個未知數，υ1、、，一般的同學認為少一個方程，難以求解。但由（1）式解出代入（2）
可得：
進一步整理可得：(M+m)m-2m2υ1+(m-M)mυ12+2ME=0
此式是關于的一元二次方程，因電子碰后的速度必為實數，所以此方程的判別式B2-4AC≥0 即
4m4-4(M+m)m[(m-M)m+2ME]≥0
根據上式整理可得：
所以電子必須具有的最小的初動能是
例2.如圖2-1所示，頂角為2θ的光滑圓錐，置于磁感應強度大小為B，方向豎直向下的勻強磁場中，現有一個質量為m，帶電量為+q的小球，沿圓錐面在水平面作勻速圓周運動，求小球作圓周運動的軌道半徑。
分析與解：小球在運動時將受重力mg，圓錐面對球的彈力N，及洛侖茲力f的作用，如圖2-2所示。設小球作勻速圓周運動的軌道半徑為R，速率為υ。
由正交分解可得
聯立（1）、（2）試可得
上式有υ、R兩個未知量，似乎不可解，但因為是求極值問題，可用一元二次方程判別式求解。因為υ有實數解，由B2-4AC≥0
即
∴小球作圓周運動的最小半徑為
例3.在擲鉛球的運動中，如果鉛球出手時距地面的高度為h，速度為υ0，求υ0與水平方向成何角度時，水平射程最遠？并求此最大的水平射程Xmax。
分析與解：以出手點為坐標原點，可分別列出水平方向與豎直方向的位移方程。
上式為關于tgθ的一元二次方程。若tgθ存在實數解，則判別式B2-4AC
[1] [2]
【物理極值問題的求解方法2】相關文章：
具有語言評價信息的指派問題的求解方法04-27
Stokes流問題的環向辛對偶求解方法04-27
具有多種形式信息的指派問題的求解方法04-27
求解非線性級數擬合問題的新模式搜索方法05-01
求解接點網絡問題的DNA算法05-02
用伴隨方法求解多個工業污染源優化布局問題04-28
一類含時間窗口的多資源動態調度問題的建模與求解方法04-30
高考排列組合問題的求解策略05-01