初中數學函數等量替換思想探析論文

初中數學函數等量替換思想探析論文

　　一、等量替換的思想與教學目的

　　1．等量替換的定義

　　初中數學中函數的等量替換是一種解題思想．該種解題思想的原則是使用一種量去代替另一種與它相等的量．這是在初中數學函數教學中一種最為基本的思想，也是核心．從狹義上來說，等量替換的思想是用等式的關系來表現等式的傳遞性．比如a=b，b=c，所以a=c．這個式子所表示的就是狹義的等量替換．從廣義的等量替換來說，以一個例子來解釋，小紅與小明是同義詞，小紅是自然人，那么從這句話中就可以看出，小明也是自然人．等量替換的理念不僅能夠在數學中運用，在所有理科中也都是一個重要的知識點以及方法．

　　2．等量替換的教學目的

　　(1)知識的培養．幫助學生利用等量替換的方式舉一反三地解決問題，了解等量替換的思想．

　　(2)推理與語言能力的培養．等量替換思想是一種可以運用到多門課程中的方法．通過在初中數學函數進行等量替換思想的培養，可以發展學生的思維，學生也可借助于簡潔的圖文，理清關系，幫助推理．

　　(3)情感的培養．在掌握了等量替換的指導思想后，學生能夠更加有序、全面地思考問題，從而達到增強與同學、朋友合作學習的目的．

　　二、等量替換在初中函數中的應用與教學方法

　　1．等量替換在初中函數中的應用方法

　　(1)函數變換的類型．在對三角函數變換解題的過程中，三角函數角度變化主要是表現在差角、和角、半角、倍角、余角的相互轉換上．而這些角度的變換，對函數的運算符號、名稱以及次數也會造成一定的影響．在對三角函數求解時，因為表達式經常會出現很多相異角，所以求解時就需要根據三角角度之間的和、差、倍、補、余等關系，采用已知角表示未知角，再進行相關的運算．

　　(2)函數名稱的變換．在對初中函數的名稱變換中，比較常見的就是切割化弦．在運算的時候，一般是從化函數或是化形式兩方面進行運算．在三角函數中，正弦與余弦是基礎，其次是正切．針對出現不同名稱的三角函數，就需要將不同轉化為相同，最常見的方式就是切割化弦與齊次弦代切．

　　2．等量替換在初中數學函數中的教學方法

　　(1)注重指導思維方法的歸納．在初中數學函數等量替換的思想培養過程中，教師需要引導學生的思維，引導學生根據思維方式總結與歸納，也就是建立問題模型，通過對問題模型的構建，總結出解決問題的思維方式．等量替換是一種具有抽象性的數學思想，教師在對某題目進行講解的時候，需要及時地構建出問題模型，將等量替換這一思想從理論轉為實踐，幫助學生解題．

　　(2)激發學生的探索學習興趣．在進行等量替換的教學時，教師可以從學生熟知的故事或是常識入手，將等量替換的思想應用其中．

　　(3)根據實際情況對教材進行重新編排．在教學過程中，教師需要對教學的實際情況有充分考量，其中主要包括學生的整體接受能力、知識的先后、教學程序的設立等．在教學時，理論過于枯燥則無法引起學生的興趣，在將等量替換帶入到教學中之前，就需要對教材進行相應的處理．也就是先從簡單的問題入手，之后再將理論引入，通過理論轉化為現實問題，讓學生能夠理解理論，從而深入學習．綜上所述，通過對初中數學函數等量替換的思想、目的以及應用策略進行分析，了解到等量替換思想在初中數學教學中占有較大的比重．該種思想的提出，對于初中學生學習函數，提高自身成績與全面發展來說都具有重要作用．

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