數學學習與數學課程改革

數學學習與數學課程改革

數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。

一、數學學習

人類的數學學習活動，從最初的結繩記數等自然經驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數學教育，已有數千年歷史。然而，關于數學學習的基本理論的研究，諸如數學學習的實質是什么？數學學習有何特點？學生在其學習過程中表現出哪些心理規律？影響學生數學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數學學習的實質

數學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數學學習的對象——數學的本質是什么？二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”①，“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”②，“數學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”③等等。對數學本質的不同認識，形成了各種數學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數學強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性，與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規則學習、高級規則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。

對數學本質的不同理解和學習實質的不同看法，給我們認識數學學習的實質增加了難度就中小學學生而言，他（她）們所面對的數學學習內容，主要是反映現實世界的數量關系和空間形式，數學學習活動是受數學課程規范的、在學校情境中進行的，它不同于人類一般的數學學習。因此，從心理學的角度，中小學學生的數學學習，是按教育目標在數學課程規定的范圍內，由獲得數學知識經驗而引起的比較持久的行為或傾向的變化過程。這里的行為或傾向，包括學生外在的行為以及內在的數學認知、情感、興趣、態度、動機等等。

（二）數學學習的特點

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