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“數的整除性”美在何處？
數學家揭示了美的數學概念和邏輯結構，但是數學美卻不象藝術美那樣外顯，它是美的高級形式，是理論 思維與審美意識交融的產物。對于學生來說，由于受年齡、知識水平、審美能力的限制，很難把數學中的美的 真正意蘊充分體味出來。為把數學的教學過程變為數學的審美過程，這就對教師提出了一個非常現實的問題： 必須深入發掘、精心提煉數學教材中的美育因素，要對教材進行一番分析概括和生動直觀的整體性認識，使教 材內容成為教師腦海中非常直觀淺顯的東西，才能不失時機地引導學生去體會數學中內蘊的美的獨特品質。為 此，本文針對小學五年級教材“數的整除”一章，具體剖析數學美的表現。
一、結構美：法國數學家龐加萊說：“數學的結構美是指一種內在的美，它來自各部分的和諧有序，并能 為純粹的理智所領會，可以說正是這種內在美給了滿足我們感官的五彩繽紛美景的骨架，……。”“數的整除 ”一章是《初等數論》中的一部分，為了照顧小學生的年齡特點，在教材中進行了簡化處理，但其整體結構還 是非常完美的，如下圖：
（附圖 {圖}）
由圖看出：本章以倍數、約數為核心構建了知識的結構美。著名數學家華羅庚說，善于退，退到最原始的 而不失重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。教師在教學中應把核心知識打牢，把用處最多的最大公約數、 最小公倍數練熟，在學生的頭腦中形成完美的知識結構，這樣就為學生學習后面的知識打了堅實的基礎。
又如：將60分解質因數
（附圖 {圖}）
這種分解法，逐層展示60內部的結構美，層次清楚，操作方便，同時又顯現出簡潔美。
二、語言美：本章漢語言的敘述極其概括嚴密、簡潔、有序，給讀者以美的感受。如本章開頭僅用108個字 就把自然數、0、整數的概念及“數的整除”所研究的數交代清楚，深入體味，這108個字就給人們以簡潔、有 序的和諧美感。
我國古代常用形象的語言去描述概念，借助生動的比喻去理解題意。明代程大位在《算法統宗》里用四句 優美的詩來表達“韓信點兵”問題的解法，詩曰：
“三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。”
這首優美的詩，把枯燥的數字，賦在人和美麗的梅花上；又把70與成語，15與月半，巧妙地聯系在一起， 語言通俗生動，朗朗上口的韻律，既有音樂之美，又有記憶之效。反映了數學語言美的感染力。
數學符號系統是一種世界公認的特殊的數學語言。本章11處用圈代表韋恩圖，借助韋恩圖滲透集合思想， 并把運算過程扼要地表現出來，是語言美的精彩之處。古希臘畢達哥拉斯學派，把均衡與對稱作為美的主要標 準，他們把圓或橢圓視為最完美的幾何圖形，因為它們的簡單性、整齊性、對稱性，給人以美感。因此，本章 用圈代表韋恩圖也體現了數學形態美。
三、方法美：美的數學方法是指在解決復雜問題中，體現出來的美妙之處使心靈感到一種愉快的驚奇。本 章為了照顧小學生的年齡特點，均采用了由例子引出定義、由例子引出方法、由例子引出定理的觀察法。在邏 輯方法上，叫不完全歸納法。這樣符合學生的認識規律，使學生在具體、形象、生動的審美感受中，愉快地接 受了數學理論。教師要首先體味教材中的方法美，再適當補
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