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整合分數應用題教學
分數應用題是小學應用題教學的重點和難點，由于抽象程度比較高，學生難以理解和掌握。怎樣解決好這 一難題，成為眾多教師教學研究的熱點。
數學應用題的構成要素是：具體內容，名詞術語，數量關系和結構特征。這些構成要素不是孤立的，而是 相互聯系的，是造成學生解答應用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數量關系。確定了數量之間的相互 關系，才能得到解決方法，因此應用題教學應在理解題意的基礎上，重點抓住名詞術語進行分析，把握數量之 間的等量關系，學生才能真正掌握解題方法。
系統論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關系功能，這說明整體功能大于各部分功能 之和。分數乘法、除法應用題是一個各部分相互聯系的整體，除法應用題可以轉化為乘法應用題，把分率改寫 成百分率，則分數應用題又成了百分數應用題。
綜上所述，我們應該抓住知識的遷移條件，以數量關系為核心，整合教學分數應用題的過程。
教學簡單的分數應用題，可以依據結構特點分為“部分與整體相比”與“一個數和另一個數相比”兩類， 按互逆關系組合整體教學。
如：教學部分與整體相比的應用題，可這樣編題組教學。
例 （1）六年級一班有學生45人，其中男生有25人， 男生人數占全班人數的幾分之幾？
（2）六年級一班有學生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？
（3）六年級一班有男生25人，占全班人數的5／9， 全班人數有多少人？
通過例（1）的教學（具體做法略）， 讓學生明白此類題的形成過程及結構特征。男生人數和全班人數是 部分與整體的關系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產生的，與“倍”的實質是一樣的，表示兩個 數的倍數關系（擴展了分數的意義）。
通過例（2）的教學使學生懂得一般的解題思路， 首先明確了誰是單位“1”的量（解題關鍵）， 再根據 分數乘法的意義列出數量間的等量關系式，然后把關系式抽象為算術式或方程式。
在教學例（2）的基礎上教學例（3），借助線段圖，與例（2 ）對比分析，讓學生明白解題思路相同。所 不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術法（乘法）進行計算，例（3）中單位“1”的量是未 知的，用方程法計算，也可根據除法意義直接用算術法（除法）進行計算。
通過例（1）（2）（3）的教學， 讓學生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關系的簡單分數 乘、除法應用題。教學完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個例題作為嘗試練習題進行鞏固，然后布 置對應的作業。
教學較復雜的分數應用題，依據結構特點，分為“部分數與部分數相比”、“部分數與整體相比”、和“ 相差數與較小數（或較大數）相比”三類，按發展、互逆關系組合整體教學。
例如，教學“部分與整體相比的較復雜應用題”可以這樣編題進行教學。
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1.出示：“發電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學生明確單位“
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1”的量，并畫出線段圖：
附圖{圖}
2.在圖上分別補充條件和問題，讓學生編寫一步計算的具有互逆關系的兩道簡單應用題，并進行解答，為 知識的遷移、發展作鋪墊。
附圖{圖}
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發電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？
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