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中德兩國小學數學教材比較研究
【１９９０年，筆者曾在德國巴伐利亞州進修。在進修期間完成了《中德兩國小學數學教材比較研究》一 文。１９９１年，該文發表在德國雜志《教育世界》第９期上。德國巴伐利亞州的小學學制四年，為了具有可 比性，因此只是對兩國１—４年級的數學教材進行了比較。選取的教材是：德國巴伐利亞州一套現行小學數學 教材《想與算》和我國的四省市《數學》教材。本文在德文原文的基礎上，結合近幾年的學習體會進行了充實 和修改。】
教材在教學中具有十分重要的作用，這是顯然的事實。在從一綱一本到一綱多本、多綱多本變遷的今在， 我們不但十分有必要研究國內各套教材的優缺點，而且還有必要研究國外教材與我們的差異，以便取長補短。 本文試圖對中德兩國小學數學教材的編排體系和特點從宏觀和微觀兩個角度作一比較。
一、教材編排體系的宏觀比較
所謂宏觀比較，是指對教材選取的總體教學內容、教材結構和編寫特點加以比較。一套數學教材選取的教 學內容及其編排順序，體現了編者對學生的要求和對學生認知能力的研究水平。（兩國１—４年級的教學內容 和教材編排順序表附在下頁）
附：中德兩國１—４年級的教學內容和教材編排順序表
閱讀了兩國的教材可以看到：
１．德國教材的內容少，我國教材的知識點多。德國小學四年數學教學內容相當于我國三年的內容。
編者在選取小學數學的教學內容時，主要考慮所取內容的必要性和學生的可接受性，同時也考慮整個義務 教育階段（中小學）數學教學的體系。德國教材在小學四年中安排的內容少，說明他們對學生所學“知識點” 上的要求比較低。由于教學內容比較少，所以在每節課中所教學的知識點也少，這樣對知識的發生過程就有可 能得到較充分的強調，這是它的優點。但對于一部分智力相對比較好的學生來說，他們在同樣的時間內可以學 習更多的內容，而由于教材內容少，因而會產生浪費時間的現象。我國教材的知識點多，對于智力較好的學生 來說，可以學到更多的內容，而對于學習有困難的學生來說，常常會覺得要求過高。從兩國教材內容多少的比 較中，給我們的啟示是：要加大我國教材的“彈性”，對于不同的學生，應該有不同層次的要求。
２．我國教材結構嚴謹，德國教材結構相對松散。
數學具有嚴密的邏輯性，因此，數學教材的編寫常常要考慮數學知識本身的結構，從而讓學生在學習數學 時，體會到數學的這種嚴密性。正因為如此，我國的數學教材在編寫時，十分注重內容結構的嚴謹，常常用標 準的數學術語陳述數學內容，對概念常常給出完整的和相當嚴密的定義。相比之下，德國教材顯得相對松散， 教材中出現的數學概念、命題大多采用描述性的語言，使用數學術語較少，例如，在１—４年級的教材中都沒 有出現：加數、和；被減數、減數、差等數學術語。又如德國教材中的應用題沒有單獨列章節，也沒有比較嚴 格地按計算步數多少來編排；我國教材中的應用題單獨列章節，而且比較嚴格地按照一步、兩步及多步復合應 用題的順序呈現。再如，我國教材在學生系統學習小數的四則運算以前，要先學分數的初步認識，然后再從十 進分數轉到小數，結構十分嚴謹；而德國教材在引進分數時，只說“像１．４、１２．８……這樣的數叫小數 。小數點就是把馬克和芬尼分開的小圓點。”然后就開始小數的運算。
我國教材的編寫注意知識結構的嚴密
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