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巧用“轉化法”
當一道應用題出現兩種標準量時，數量關系比較復雜，學生很難分析出它們之間的關系，給解題造成了一定的困難。這時我們可以通過兩種單位之間的內在聯系，把兩種單位轉化成一種標準單位，使比較復雜的數量關系轉化成比較簡單的數量關系，從而達到解題的目的。
例１．某校舉行兩次數學競賽，兩次參加的人數相同。第一次及格人數是不及格人數的３倍多４人。第二次及格人數增加５人，恰是不及格人數的６倍。問有多少人參加數學競賽？
這道題雖然第一次及格人數與第二次及格人數都是以不及格人數為標準量，但由題意可知兩次不及格的人數不同，所以標準量不同。我們不妨用下面方法轉化標準量，使其單位“１”統一。
解：設第一次不及格人數為單位“１”，則第二次不及格人數為（“１”－５）。
此題變為：某校舉行兩次數學競賽，兩次參加人數相同。第一次及格人數是不及格人數的３倍多４人。第二次及格人數增加５人，恰是（“１”－５）的６倍，即恰是第一次不及格人數的６倍少５×６人。問有多少人參加數學競賽？
這時我們通過畫線段圖很容易列出算式：
（５×６＋５＋４）÷（６－３）
＝３９÷３
＝１３（人）……第一次不及格人數
１３×３＋４＋１３＝５６（人）……參加競賽人數
例２．有兩隊小朋友做游戲，甲隊比乙隊的３/４還多１０人。若乙隊給甲隊１０人，則甲隊是乙隊的 ４/５，求兩隊原來各有多少人？
此題雖然都是以乙隊為標準量，但原來乙隊人數與調整后乙隊人數（即現在乙隊人數）不同，所以標準量不同，我們也可以按上面方法進行轉化。
設原來乙隊為標準量“１”，現在乙隊為（“１”－１０），現在甲隊人數是（“１”－１０）×４/５，即現在甲隊人數是原來乙隊的４/５少１０×４/５人。
通過轉化此題變為：
有兩隊小朋友做游戲，甲隊比乙隊的３４還多１０人。若乙隊給甲隊１０人，則現在甲隊是原來乙隊的 ４/５少１０×４/５人。
求兩隊原來各有多少人？
這時通過畫線段圖很容易找到對應關系，從而列出算式：
（１０＋１０＋１０×４/５）÷（４/５－３/４）
＝２８÷１２０
[1] [2]
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