數學學習過程與數學教學策略

數學學習過程與數學教學策略

(課程教材研究所副編審)顏其鵬

　在中學數學教學實踐中，存在的一個問題是：數學教學只重視教而相對地忽視學，只重視教學方法、教學手段等的改革，而相對地忽視對學生學習規律、學習方法等的探索。這樣，造成了目前數學教學雖費時較多，但教學效果并不太佳。總結上述教訓，筆者認為，提高數學教學質量的關鍵在于根據學生學習數學的心理機制和教學內容進行數學教學。為此，本文在對學生數學認知結構、數學學習過程進行較為系統的分析和探討的基礎上，提出了一些相應的數學教學策略。?

　一、數學認知結構?

　所謂數學認知結構，筆者認為，它是數學知識結構與學生個體心理結構相互作用的產物，是學生頭腦中的數學知識、技能按照自己的感知、記憶、表象、想像、思維等認知操作，組成的一個具有內部規律的整體結構，是數學知識結構“內化而來”的。

　數學知識經驗系統是學生頭腦中已有的數學知識、經驗及其組織，它包括數學基礎知識和數學技能兩個要素。?

　數學基礎知識是學生頭腦中已有的數學事實、結論性知識及其組織特征。它是學生經過數學學習后所形成的經驗系統，包括數學概念，數學語言，數學公式、符號，數學命題，數學方法以及它們的組織網絡。?

　 數學技能是相應于數學基礎知識發生、發展和應用過程中而產生的，順利完成數學活動任務的復雜的動作系統。它包括數學操作技能、心智技能等。?

　事實上，學生的數學知識經驗越豐富，知識的組織越合理，就越容易內化外界輸入的信息，并吸收它為自己的數學認識結構中的一部分。比如，學生對于二元一次方程組、一元二次方程的解法掌握得比較牢固，對解方程或方程組的“消元、降次”思想理解得比較好，那么就很容易掌握二元二次方程組、簡單的高次方程的解法。

　 (二)數學認知操作系統是指學生在已有的數學知識經驗系統的基礎上，運用感知、想像、數學思維等對數學信息(新知識)進行操作，處理的較穩定的個性認知特征，它可進一步概括為數學能力，其核心是數學思維能力，而表現和衡量的標準則是數學認知品質(如認知的目的性、敏捷性、全面性、準確性、深刻性等)。?

　認知操作系統是由一定年齡階段學生的認知發展(即智力發展)水平和特征所決定的，它反映了學生的認知(智力)發展狀況，具有相對穩定性，但又表現出較大的個體差異，因此，它是教師進行因材施教的根據。?

　 (三)數學元認知系統就是個體對自己數學認知活動的監控、調節系統，是學生進行數學認知活動的中樞指揮系統。表現在學生主體根據數學活動的要求，選擇適宜的認知操作方法進行認知活動，并監控認知活動進行的過程；同時，還不斷地分析反饋信息，及時調節自己的認知過程和策略。?

　數學元認知的實質就是學生的數學觀念或數學素養，是學生用數學思維方式去考慮問 題、處理問題的自覺意識和習慣。?

　從上面對數學認知結構要素的分析可以看出，數學認知結構具有下列的功能：1.選擇。當數學信息(新知識)刺激時，數學認知結構必須對已有的數學知識經驗進行過濾，分化，以找出與新知識有所聯系的已有的知識經驗；2.同化，即用已有數學知識經驗去說明、解釋并容納數學新知識；3.順應。由于主體數學認知結構具有自我意識和自我調節能力，當原有數學認知結構不能容納數學新知識時，則主體對原數學認知結構進行改造，以便同化新知識；4.預見。個體通過數學認知結構能從整體上把握數學事實或結論，從而產生數學直覺，顯然，直覺帶有一定的預見性質；5.遷移與運用，即數學認知結構中的知識經驗、認知操作系統或元認知系統都可以影響后繼數學學習、其他學科學習和解決實際問題。?

　正因為數學認知結構具有上述功能，可以說數學認知結構是數學認知活動賴以進行的心理結構，同時，形成良好的數學認知結構又是數學認知活

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