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從一個土豆大小談起 論文
這是一堂數學復習課。同學們根據復習內容——立體圖形的體積計算，早把學具一一作了準備。有的拿來 了長方體的鐵盒，有的拿來了正方體的紙盒，有的拿來了圓柱形的鐵桶，有的拿來了圓錐形的量杯……誰知老 師卻提來半桶水和一包細砂土，還帶來一架稱重量的天平，弄得同學們“丈二和尚摸不頭腦”，紛紛議論“老 師要干什么呀？”“是不是換復習內容了？”……這時，老師從兜里拿出一個土豆兒，高高舉起來，說：“今 天咱們復習立體圖形的體積計算，看誰能用學過的知識，計算出土豆兒的體積？”說著，神秘地看了看大家。
頓時，教室里靜了下來。誰都知道，我們雖然學過正方體、長方體和圓柱體、圓錐體的體積計算，但是土 豆兒，方不方、圓不圓，凸凸凹凹，是個不規則的形體，那怎么計算它的體積呢？大家你看看我，我看看你， 一時，誰也不知怎么辦？
正當同學們困惑不解的時候，老師拿起土豆兒，“咚”的一聲，將它放入長方體的鐵罐內，然后微笑著， 用期待的目光看著同學們。
“老師，我想出辦法了！”小昆興沖沖地走上講臺，他先用尺子從里面量出長方體鐵罐的長（a）、寬（b ）和高（h[,1]）， 然后將土豆兒放入罐內，并用細砂把鐵罐填滿。他怕砂子表面不平，還用尺子沿罐邊將砂 面刮平。
這時，有人插話：“要是知道砂子的體積，土豆兒的體積就等于鐵罐的容積減去砂子的體積。”
小昆看了看插話的同學，繼續有條不紊地操作。他小心翼翼地將土豆兒從罐內取出，唯恐帶出砂子，接著 再用小三角板將罐內的砂面刮平，并測出砂面的高度（h[,2]）， 然后對大家說：“罐內砂面的高度由h[,1]降 到h[,2]，就是因為取出土豆兒的緣故，所以，土豆兒的體積可以這樣計算。”說著，就在黑板上板書起來。
土豆兒體積＝長方體鐵罐容積－鐵罐內砂子體積
＝V[,1]－V[,2]＝abh[,1]－abh[,2]
“其實，小昆的計算方法可以改進”。還是剛才插話的那位同學，指著小昆的板書說：“abh[,1]－abh[, 2]，就是ab（h[,1]－h[,2]），也就是說，土豆兒的體積只要用鐵罐的底面積乘以砂面的高度差就可以了。”
“砂子面的高度差就是從罐內取出土豆兒后，砂面下降的高度，所以，計算土豆兒的體積，只要用長方體 鐵罐的底面積乘以砂面下降的高度就可以了。你們看——”大為同學不僅進一步改進了計算方法，而且還在黑 板上畫出示意圖。
附圖{圖}
土豆兒體積＝長方體鐵罐的底面積×砂面下降的高度
V＝abh[,3]
這時，教室里的氣氛熱烈起來了。
“要是鐵罐不漏水的話，用水代替砂子，照小昆的方法，也可以計算出土豆兒的體積。”
“用小昆的方法，如果用正方體的容器，也可以計算土豆兒的體積。”（見圖）
附圖{圖}
土豆兒的體積＝正方體容器的底面積×砂（水）面下降的的高度
V＝a[2]h
“只要容器的容積大于土豆兒的體積，都可以用上面的方法。你們看，我用這個鐵盒也照樣可以。”二剛 說著，高高地舉起他帶來的口小底大的鐵皮盒。
這時，老師一邊在黑板上畫示意圖，一邊鼓勵二剛：“可以。請你具體講一講。”
附圖{圖}
“雖然這個容器的底兒是長方形，但是計算容積時，應該用它的橫截面的面積，也就是梯形的面積乘以容 器的長。”說著，他干凈利索地操作起來——放入土豆兒，填
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