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自主能動培養學習能力-雙曲線性質研究教學
素質教育（www.xfhttp.com－雪風網絡xfhttp教育網）的一個重要特征是以學生的發展為本。在數學課堂上，從發展的角度，以問題解決為紐帶，是努力培養學生的學習能力，開發學生自我發展潛能的重要途徑。
教學：在研究中生成
在雙曲線幾何性質的教學中，考慮到學生已有橢圓幾何性質研究的經驗，我采用了讓學生主動參與、相互協作的方式，較好地達到了使學生自主獲取知識的目的。
我引導學生按如下程序展開———
第一步，提出問題：
“請學生回顧前幾節課研究過什么曲線？是從哪幾個方面進行了怎樣的研究？今天我們該接著研究什么內容了？”
課堂上由三個學習小組的學生分別回答了上述三個問題，在回答有誤或不全面的情況下，允許其他學生提出質疑或補充。通過問答，學生對橢圓定義、標準方程、幾何性質及其研究方法，雙曲線的定義、標準方程作了較為全面的回顧，克服了重結論輕過程的傾向，并仿照橢圓的研究順序自行確定了本節課的學習任務。
復習不是單純地進行知識的回顧，而是要通過對知識產生過程的反思起到承上啟下的作用。而把課堂教學內容的決定權交給學生是尊重主體地位、強化主體意識的體現。
第二步，研究雙曲線的幾何性質：
根據橢圓性質的研究經驗，類比地，學生很快想到運用研究橢圓幾何性質的方法研究雙曲線的性質。我提出如下要求：
１．在不看課本的情況下先自己獨立研究；
２．每位學生把各自的研究結果在組內交流；
３．請小組代表在全班發布本組研究成果（學生獲得了雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率）。
第三步，在上面的研究中，學生都未注意到雙曲線的漸近線，我又提出問題： “我們清楚地看到雙曲線的兩支向左、右上方，左、右下方無限延伸，那么能否用數學語言較為確切地刻畫這種延伸的發展趨勢？比如在延伸過程中和哪條直線可以無限接近？請同學們先討論解決，再對照課本確認。”
圍繞我的提問，學生分組進行了較為熱烈的討論，進而獲得了雙曲線的兩條漸近線方程。
學生想不到雙曲線還有漸近線這一性質是正常現象。這時教師不必將它直接奉送給學生，而應適時設問，才能起到啟導點撥的作用。
第四步，進一步提出如下問題：“雙曲線和橢圓雖然都是圓錐曲線，但它們有著本質的區別，請從性質的角度，說出它們的異同。”
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