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機場土方調運優化與CAD技術論文
摘 要：根據機場飛行區土方計算結果，提出了機場土方調運的數學模型，以最小元素定基法設計了算法，開發了土方調運分析程序以及繪圖系統，按照民用機場相關設計規范，建立了CAD系統。應用在新羅安達國際機場、西安咸陽國際機場等工程中，節省了土方調運量。
關鍵詞：土方調運；優化設計；最小元素定基法；CAD技術
在機場土方工程中，土方調運設計是一項十分重要的工作，在機場設計中計算了機場的總挖方量和總填方量之后，需要進行機場土方調運設計。機場土方作業主要包含挖、運、填等過程，其中運輸在土方工程費用中占有較大的比例，一般情況下土方調運費用占土方工程費用的30%左右，有的機場可以達到50%以上。對機場土方調運進行合理規劃，可以減小工程造價、縮短工期。合理科學的土方調運對施工現場的科學管理、安全生產也有重要意義。
土方調配是為了確定挖土區的土方去向和填土區的土方來源。土方工程量除了取決于土方體積的大小，還與這些土方的運輸距離（簡稱運距）和調運方向有關。因此，土方調配的目的在于確定一個合理的調配方案，使得土方運輸量或稱總調運量為最小。換句話說，從各挖方區挖出來的土方怎樣調運到各填方區，使得總調運量為最小，這就是土方最優調配問題。顯然，土方量、土方運距和調運方向是土方調配中的三要素。
1.土方調配區的劃分
一般情況下，機場設計要求挖填是平衡的。在決定機場設計方案和土方計算圖完成后，可以開始進行機場土方調運設計。在進行土方調配之前，首先應進行土方調配區的劃分。進行土方調配區劃分時，通常應考慮如下幾個方面的因素：
應該與構筑物的平面位置相協調；應該滿足土方施工用主導機械（鏟運機、挖土機等）的技術要求，調配區的大小應與施工機械的有效活動范圍相適應；應該與方格網相協調，通常可由若干個方格組成一個調配區，一般調配區的大小為200m？200m；一個調配區內如果既有挖方又有填方，則內部平衡后剩余的土方量作為該調配區的土方調配量。調配區內部的土方平衡工作通常用推土機來完成，其調運量一般計入土方總調運量。
土方調配區的大小和位置確定后，便可計算出各調配區的土方調配量以及各挖方區與各填方區之間的土方運距。
2.土方運距的確定
挖方區重心與填方區重心之間的距離，稱為該挖、填方區之間的土方運距。土方運距通常采用解析法來確定。
假設方格的形心為該方格土方的重心，并按力矩原理計算出調配區的重心坐標。
第i個挖方區的重心坐標計算公式如下∶
（1）
式中： nwi──第i個挖方區的方格個數；
wk──第i個挖方區第k個方格的挖方量；
xk──第i個挖方區第k個方格形心的x坐標；
yk──第i個挖方區第k個方格形心的y坐標；
Xwi──第i個挖方區重心的x坐標；
Ywi──第i個挖方區重心的y坐標。
第j個填方區的重心坐標計算公式如下：
（2）
式中： ntj──第j個填方區的方格個數；
Tk──第j個填方區第k個方格的填方量；
xk──第j個填方區第k個方格形心的x坐標；
yk──第j個填方區第k個方格形心的y坐標；
Xtj──第j個填方區重心的x坐標；
Ytj──第j個填方區重心的y坐標。
則第i個挖方區到第j個填方區之間的土方運距為：
（3）
3.機場土方調運模型
設整個飛行場區可劃分為m個挖方區A1，A2，…，Am和n個填方區B1，B2，…，Bn。各挖方區的實際挖方量分別為a1，a2，…，am；各填方區的實際填方量分別為b1，b2，…，bn。從任意一個挖方區Ai到任意一個填方區Bj的土方運距為Lij，所調運的土方量為xij。場區內挖、填土方平衡，即：
（4）
這樣，機場土方最優調配的數學模型可以表示為：
（5）
由于存在平衡條件（4），故約束條件式（5）中，只要m+n-1個等式約束得到滿足，另一個等式約束 便自然可以得到滿足。
顯然，問題（5）的目標函數f（x）和約束條件都是線性的。因此，機場土方最優調配問題是一個線性規劃問題。
設 則，問題（5）可以寫成線性規劃問題的標準形式：
（6）
其中K=（kij）st，是相應于問題（6）中線性等式約束的系數矩陣，它的秩R（K）=s，其中s=m+n-1；t=mn。
4.求解方法
對于一般的線性規劃問題，都可以采用單純形方法來求解。而對于機場土方最優調配問題，由于其數學模型自身構造的特殊性，在數學上稱之為康脫洛維奇問題。由于其約束函數的特殊性，我們可以根據上述線性規劃問題的基本理論，采用最小元素定基法來求解。
首先，在可行域的邊界上找到一個初始極點x（0），即確定初始調配方案。初始調配方案可以按照運距短的優先調配的原則來確定。同時，對系數矩陣進行初等變換，求出初始基變量
及矩陣D。然后，求出所有的檢驗數。再根據最優解的
判別定理來判別x（0）是否是最優解，如果不是最優解（即的分量中有負數），則按照使目標函數值能夠下降的原則進行極點轉換，求出新基。通過不斷更換基變量，直到求出最優基為止，相應地，便可以得到最優解x*。最小元素定基法的算法步驟如下：
第1步：形成約束函數的增廣系數矩陣
其中：aij=1，i=1，2，…，m；j=（i-1） n+k；k=1，2，…，n。a（m+i）j=1，i=1，2，…，n-1；j=（k-1） n+i；k=1，2，…，m。ai（t+1）=ai，i=1，2，…，m。a（m+i）（t+1）=bi，i=1，2，…，n-1。其余aij=0
第2步：用最小元素（運距）法確定初始調配方案x（0）；同時，對增廣系數矩陣A進行初等變換，求出初始基變量 及矩陣D。
第3步：求出檢驗數的最小值
（7）
第4步：判別是否是最優解
如果≥0，則進行第6步（即輸出最優調配方案）；如果<0，則進行第5步。
第5步：進行極點轉換，求出新基。
設 ，
則對矩陣A進行初等變換，使x變為基變量，x變為非基變量，求出新基 矩陣D，轉向第3步。
第6步：輸出最優調配方案。
5.CAD程序設計
根據以上算法，建立了土方調運CAD程序。首先在土方計算圖中采集方格土方量，然后建立土方調運數學模型并求解，將求解結果按照現行民航設計規范要求，自動生成土方調運圖和土方調運表，并計算總調運量平均運距等參數。
圖2是土方調運表。分別表示了調配區之間的調運關系，利用此表可以計算表運量和平均運距，為造價分析奠定了基礎。
6.結語
飛行區土方調運CAD是機場工程CAD系統中的子系統，按照民航機場設計規范開發。以運用于多個機場的設計，實際應用效果符合規范，滿足工程設計需要。
參考文獻
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