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運用向量知識提高學生數形結合的能力論文
向量是高中數學的重點內容，新課標明確提出“經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程,體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具,發展運算能力和解決實際問題的能力”，這說明向量是基本的數學概念之一,是溝通代數與幾何的工具之一,體現了數形結合的思想,也溝通了代數、幾何與三角的聯系。因此，充分掌握、運用好向量知識，可以提高學生的數形結合能力，培養學生發現問題的能力，幫助學生理清數形結合呈現的內在關系，把無形的解題思路形象化，有利于學生順利地、高效率地解決數學問題。
一、平面向量知識的應用
平面向量的加減法、數乘以及數量積運算的性質與實數運算有很多相似的地方，平面向量的幾何表示、三角形法則、平行四邊行法則使向量具備形的特征，而平面向量的坐標表示、坐標運算又讓向量具備數的特征。一是“數”的形式，即利用一對有序實數既可以表示平面向量的大小，又可以表示平面向量的方向；二是“形”的形式，即利用一條有向線段來表示一個平面向量。這兩種形式是密切聯系的，它們之間可以利用簡單的運算進行相互轉化，也可以說平面向量是聯系代數關系與平面幾何圖形的最佳紐帶。它可以使圖形量化、圖形間關系代數化，將抽象的數學語言與直觀的圖象結合起來，在“數”“形”之間互相轉化，使數量關系和平面形式巧妙、和諧地結合起來，尋找解題思路，用平面向量知識巧妙地解決看似困難、復雜的問題。 這就要求我們在學習平面向量問題、用平面向量解決幾何、物理問題時，應具備數形結合思想、轉化思想、體會向量的工具性，讓學生感受數形結合在解題中的魅力。
二、空間向量知識的應用
空間向量是重要的數學模型，具有很好的“數形結合”特性。通過坐標運算進行判斷，把“是否存在的問題”轉化為“點的坐標”是否有解、“是否在規定范圍內”有解的問題，使問題簡單、有效地解決。這就要求我們在教學過程中，要注意立體幾何的結構特征、語言的轉化與訓練，重視培養學生的識圖能力，加強“數形結合”的教學穿插，激發學生的學習興趣，培養學生的推理論證能力，培養學生一題多解的能力，培養學生的發散思維能力。
空間向量知識的應用具體體現在三大方面：一是線線角、線面角、二面角的平面角用向量法求解；二是點線距離、點面距離、面面距離、異面直線間距離用向量法求解；三是線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）用向量法證明。有些題用純幾何方法求解有一定難度，若考慮建立空間直角坐標系，運用向量坐標法來解決，就可以避免抽象、復雜的過程，就可以避煩就簡，從而順利地解決問題。立體幾何中的探索性問題最適合用空間向量的方法解決，解答時只要學生變換思維方向，通過數和量的關系來處理就可以使問題形象化、簡捷化、數形化，有利用培養學生的逆向思維能力。
向量是聯系代數和幾何的一個重要的紐帶，每一個向量的運算，都蘊涵著重要的幾何的意義。數學運算的發展提升是數學體系前進完善的一條主要線索，而在中學階段把數學中的運算從數的運算發展到向量運算是學生數學學習中一次大的飛躍。因此以向量為工具進行解題可以更好的加深理解數形結合這一數學思想。
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