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試論螺線管的結構特征和磁場分布
試論螺線管的結構特征和磁場分布 (2008-08-04 13:55:00)
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雜談
作者：朱昱昌
摘要：本文嘗試通過分析螺線管的各個單元線圈是相互串聯而不是并聯的結構特征，來闡述產生螺線管內部磁場收斂錯誤的原因；并嘗試歸納總結出了螺線管內部磁場分布的一個近似規律。
關鍵詞：載流螺線管 串聯結構 并聯結構 發散與收斂 傳導線圈
Discussion on Structural Characteristics and Magnetic Field Distribution of Solenoid
ZHU Yu-chang
Abstract: This article analyses the structure characteristic of solenoid that various circles winding is mutually in series but is not parallel. And it is reason of the wrong conclusion that the internal magnetic field of solenoid is convergent. What’s more, we attempt to deduce the approximate rule of the magnetic field distribution in solenoid.
Key: Current-Carrying solenoid, Serial structure, Parallel structure, Convergence
with Divergence ,Conduction winding
譯文—陳睿
1、引言
載流密繞直螺線管和載流密繞螺繞環是用途很廣的電磁結構。例如：高溫超導磁懸浮列車、高溫超導推進船用的高溫超導磁體就是帶鐵芯的載流高溫超導密繞螺線管；核聚變反應裝置——托卡馬克用的磁約束結構，就是豆形截面的載流超導密繞螺繞環。所以我們有必要認真研究和規范螺線管內的磁場理論問題，以澄清目前螺線管內磁場收斂與發散兩種理論并存的矛盾狀態。本文主要是從分析螺線管是串聯結構還是并聯結構和B矢量的特性入手，研究螺線管內部磁場的分布，解決了螺線管內部磁場的具體計算問題。我們的具體思路是：先解決軸向一條線問題，再解決徑向一條線問題，然后根據對稱性原理，即等于解決了螺線管內部空間的磁場分布問題。但是，應該注意：螺線管內的B矢量是軸矢量，故所謂螺線管內的徑向磁場分布，就是研究關于徑向不同點的軸矢量分布或變化。
2、電磁學中關于螺線管內磁場收斂與發散兩種理論并存的主要表現
2.1、能夠推導出螺線管內部磁場收斂的理論是：
螺線管內軸線磁”澩鍤劍ㄒ話憬灘某譜骷撲愎式）：B＝（?0nI/2）（cosβ2-cosβ1）[1. 2] 。這是根據畢奧、薩法爾定律直接推導的一個結果。
安培環路定理：在恒定磁場中，磁感應強度B沿任一閉合環路的線積分，等于該環路所包圍的電流的代數和的?0倍。它的數學表示式為：
2.2、能夠推導出螺線管內部磁場發散的理論是：
法拉第電磁感應定律：精確的實驗表明，導體回路中感應電動勢E的大小與穿過回路磁通量的變化率dΦ/dt成正比。“由于匝與匝之間是互相串聯的，整個線圈的總電動勢就等于各匝所產生的電動勢之和。” [3. 2](匝：表示環繞一周)
全磁通的代數疊加原理：“如果穿過每匝線圈的磁通量相同，均為Φ，則Ψ＝NΦ。” [3. 2]
程守洙的代數疊加法：“如果圓電流是由N匝導線所組成，通過每匝的電流強度仍為I，圓心處的磁感應強度的量值B＝?NI/2R。” [1. 2] *
磁通連續定理即高斯定理：由于載流導線產生的磁感應線是無始無終的閉合線，可以想象，從一個閉合曲面S的某處穿進的磁感應線必定要從另一處穿出，所以通過任意閉合曲面S的磁通量恒等于0,即
其實在電磁學中，圓電流、線圈和螺線管沒有什么本質區別。多層管狀線圈其實就是多層回繞式螺線管，反之亦然。我們通常所說的螺線管，其實就是單層密繞線圈。當然單層線圈不等于單個線圈。例如：美國的Robert C. OHandley在《現代磁性材料原理和應用》一書就把螺線管直接稱作“螺管線圈”[5.1]。
2.3、把發散理論和收斂理論混淆在一起的是：
文獻[3]在 “法拉第電磁感應定律”中，特別是串聯相同單元線圈的全磁通Ψ＝NΦ使用的是對單元線圈的代數疊加法，是發散理論。在變壓器中的“電壓變比公式”使用的也是對單元線圈的代數疊加法，還是發散理論。但在“互感和自感”中，特別是在例題中，對螺線管中磁感應強度的判斷，使用的卻是安培環路定理，是收斂理論。在“磁路定理”中，是高斯定理和安培環路定理并用。即把發散理論和收斂理論并行使用。有的文獻，還夾雜使用表達式B＝（?0nI/2）（cosβ2-cosβ1）來計算螺線管中的磁感應強度，屬于使用收斂理論。
正是由于這種收斂理論的干擾，給電磁學造成了許多混亂。特別是一些帶有收斂性質的公式，所計算出來的結果與實際測量結果不符。
由安培環路定理判斷螺線管中的全磁通Ψ＝?0nIS/m。其中，n為一個單位長度內的單元線圈個數，S為螺線管的橫截面積（單個線圈的面積），對于給定的螺線管n和S是常量。顯然，安培環路定理所判斷的螺線管的總磁感應強度B＝?0nI/m和全磁通Ψ＝?0nIS/m，不隨單元線圈總個數N的增加而變化，是常量，是收斂的。
在法拉第電磁感應定律中，不僅螺線管的全磁通Ψ=NΦ隨單元線圈總個數N的增加而增加，是發散的。螺線管的總磁感應強度也是隨單元線圈總個數N的增加而增加，是發散的。因為,
，
即NB就是N個串聯線圈所激發的總磁感應強度，是隨N的增加而發散的。而且，根據全磁通原理知道密繞螺線管的側面不存在漏磁通，故根據高斯定理得知：密繞螺線管的任意一個截面的磁通量均為NΦ。所以說，安培環路定理與螺線管的全磁通原理、磁通連續定理即高斯定理相悖，不能成立.
3、串聯結構與并聯結構的本質區別
產生螺線管內磁場收斂與發散矛盾的根源是前人對螺線管的各個單元線圈相對于內部場點P是并聯結構還是串聯結構的認識不同造成的。如果把螺線管中的電流元nId?視為連續的并聯結構，沿軸線進行線積分就會導出螺線管內磁場收斂的錯誤結論。而把螺線管視為各個單元線圈的串聯結構，彼此具有互相傳導功能，這樣進行磁場疊加就會導出螺線管內磁場發散的正確結論。
應用畢奧、沙伐爾定律推導圓形線圈外部軸線上的磁場時，各電流元Id?是沿線圈環向連續分布的。各電流元Id?對于場點P而言均屬于并聯結構，每個電流元Id?都可以單獨對場點P做貢獻。因為在電流元Id?和場點P之間沒有傳導線圈存在，處于開放空間。故對這種連續分布的并聯結構可用定積分的方法計算場點P的合磁場。我們認為這種推導方法沒有什么太大不妥之處。如果考慮到在載流圓形線圈的外側不激發磁感應線，那么通過畢奧、沙法爾定律所推導的圓電流圓心O處的磁場公式，應該加上一個常系數C0。即B= C0B0。其中B0＝?0I/2R，C0≥1。
我們再分析一下如何推導螺線管內軸線上的磁場。顯然，各電流元nId?也是沿軸向連續分布的。但對于螺線管內部軸線上的場點P而言，左側的全部單元線圈均屬于串聯結構；右側的全部單元線圈也均屬于串聯結構。這樣，遠離場點P的單元線圈或電流元nId?就不能獨立對場點P做貢獻，要通過中間的單元線圈來傳導。而通過試論螺線管的結構特征和磁場分布傳導線圈的傳導，就不會產生軸向距離損耗。所謂軸向距離損耗是指磁場源所發出的磁感應線不能有效地到達場點P,絕大部分磁感應線要彌散在外部空間里。我們知道，密繞螺線管的特殊功能就是能把每一個載流單元線圈所激發的磁感應線全部集中到管內（或者再加上鐵芯就更能達到這一效果），就相當于一個大線圈（或電流筒）的作用，沒有漏磁。這樣N個載流單元線圈串聯所激發的總磁感應線就是一個單元線圈的N倍。而且磁感應線還是一種連續的閉合線，只能從螺線管的N極穿出再從S極穿入。根據磁通連續定理即高斯定理，過螺線管任意橫截面的磁通量都相等。都是一個單元線圈獨立存在時的N倍，即NΦ。當然N個單元線圈所激發的總磁感應強度也是一個單元線圈獨立存在時的N倍，即NB。且螺線管任意橫截面的磁感應強度都相等。所以，對于這種串聯結構不能采用定積分的方法計算各電流元nId?在場點P的合磁場。
如果錯把螺線管的各個單元線圈相對于內部場點P的串聯結構誤解為連續的并聯結構，用計算定積分的方法推導螺線管內軸線上場點P的合磁場，就必然會導出合磁場收斂的錯誤結論。例如螺線管內軸線磁”澩鍤降耐頻跡就是把各電流元nId?按連續分布的并聯結構處理的。即認為每個電流元nId?都可以獨立對場點P
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