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用拉伸法測量鋼絲楊氏模量的探究
【摘要】本文采用拉伸法及光杠桿原理對直徑為0.02 厘米鋼絲的楊氏模量進行了測量。其中，光杠桿法是一種利用光學放大方法測量微小長度（物體微小位移）的裝置，它采用光學機制以光線來代替機械杠桿的長臂而實現間接放大測量，主要討論了對影響測量結果的可能因素和用逐差法減少相應誤差的方法。測量結果為E =（2.41+0.10）×1011N/M2 。
【關鍵詞】楊氏模量 拉伸法 光杠桿 逐差法
引言
楊氏模量又稱彈性系數，是彈性材料的一種最重要、最具特征的力學性質，是衡量物體變形難易程度的量，用E表示。定義為理想材料在小形變時應力與相應的應變之比。E以單位面積上承受的力表示。在比例極限內，應力與材料相應的應變之比。根據不同的受力情況，分別有相應的拉伸彈性模量（楊氏模量）、剪切彈性模量（剛性模量）、體積彈性模量等。它是一個材料常數，表征材料抵抗彈性變形的能力，其數值大小反映該材料彈性變形的難易程度，也就是說其數值大小是反映材料抵抗形變的能力，因此是生產，科研中選用合適材料的一個重要依據，所以研究物質的楊氏模量在實際生活中具有重要價值。
本論文主要討論的是用拉伸法測定一種鋼絲的楊氏模量，是對試樣直接加力下的形變來測量試樣的楊氏模量的。在實驗中 ，通過砝碼的增減來改變對試樣施加的拉力。在增加和減去砝碼的過程中，砝碼數相同時對應的標尺讀數往往是不一致的 ，在盡量消除和減小各方面的影響后 ，仍存在有規律的偏差。從原理上說，只要所加負載是一樣的 ，測得的微小變化值應該是一致的，但是測量的結果卻存在偏差。本文就如何提高楊氏模量的測量精度，為什么會出現這種偏差進行了分析。該實驗原理直觀、設備簡單 ，測量方法、儀器調整、數據處理等方面都具有代表性。
1.測量原理
1.1 楊氏模量原理。
實驗中，我們測出拉力F，鋼絲長L、直徑d和微小伸長量△L，即可代入式（11-2）求得楊氏模量E. 因為△L不易測量，所以測量楊氏模量的裝置都是圍繞如何測量微小伸長量而設計的。本實驗利用光杠桿裝置去測量微小伸長量，拉力F用逐次增加砝碼的方式讀出，鋼絲長L用鋼卷尺測出，直徑d用螺旋測微計測出。
1.2 儀器裝置。
光杠桿法測量楊氏模量的儀器裝置由支架E，待測鋼絲L，固定平臺B，帶有平面發射鏡M的光杠桿，望遠鏡R和標尺S構成，如圖1所示。鋼絲L的上端固定于支架上的A點，下端夾在圓柱體C下面的螺旋夾上。圓柱體C隨著鋼絲的伸長或縮短可在固定平臺B中間的孔中上下自由移動。在砝碼重力F的作用下，鋼絲伸長 L，圓柱體也隨之下降△L。
1.3 光杠桿原理。
光杠桿裝置的原理圖如圖11-4所示。假設平面鏡的法線和望遠鏡的光軸在同一直線上，且望遠鏡光軸和刻度尺平面垂直，刻度尺上某一刻度發出的光線經平面鏡反射進入望遠鏡，可在望遠鏡中十字交叉絲處讀出該刻度的像，設為a0，若光杠桿后足下移△L，即平面鏡繞兩前足轉過角度θ 時，平面鏡法線也將轉過角度θ，根據反射定律，反射線轉過的角度應為2θ ，此時望遠鏡十字交叉絲應對準刻度尺上另一刻度的像，設為am。因為 L很小，且 L≤b， 也很小，故有
△ Lb=tanθ=θ
因am - a0 ≤ D，故有
am-a0D=tan2θ≈2θ
聯立兩式，消去θ ，有
2△ Lb=am-a0D
令△ a =am - a0 ，則有
△ L=b△a2D（11-3）
式中b為光杠桿后足尖到前兩足尖連線之間垂直距離，用米尺測出，D為光杠桿平面鏡到刻度尺之間的垂直距離，用鋼卷尺測出，為加砝碼前后刻度尺在平面鏡中的像移動的距離，通過望遠鏡中十字交叉絲可以讀出。這樣，楊氏模量的測量公式可以寫為
E=4FLπd2△ L=8mgLDπd2b△a （11-4）
式中，m為砝碼的質量，g為重力加速度。
1.4 實驗方法簡單敘述。
實驗時，我們首先記錄未加砝碼時望遠鏡中十字交叉絲對準刻度尺上一刻度的像a0 ，然后逐次增加0.3206kg砝碼，分別記錄各次交叉絲對準刻度尺上某刻度的像 ，a1 ， a2 ，… ， a7，砝碼加到2.2442kg時，再逐次減少0.3206kg砝碼，分別記錄各次十字交叉絲對準刻度尺上某刻度的像， …a′4，a′3，… ，a′0.求加砝碼相等時的各次記錄的平均值a0 ，a1 ，… ，再由逐差法求出m =4×0.320kg時△a的平均值△a △a=14∑30（ai+4-ai）
2.結果與分析
2.1 數據。
2.2 數據分析。
2.2.1 用逐差法計算△a的平均值△a。
將同一負荷下標尺讀數的平均值分為兩組a0，a1，a2，a3 和a4 ，a5，a6，a7，（a4-a0），（a5-a1），（a6-a2），（a7-a3） 則平均值為
△a=14∑30（ai+4-ai）
=14[（a4-a0）+（a5-a1）+（a6-a2）+（a7-a3）]
式中：△a相當于每增加或減少4個法碼時，標尺讀數變化的平均值。這種數據處理方法稱逐差法，其優點：根據誤差理論，被測量本身的大小與結果的準確度有關，在觀察條件不變時，各次標數ai 的誤差△ai 值變化不大，因而△a0-△a1a1-a0 約為△a0-△a4a4-a0 的4倍，故用逐差法可提高結果的準確度。這樣做既充分利用了測量數據，又保持了多次測量的優點，減小了測量誤差。
2.2 楊氏模量的量子值。
數據代人場氏彈性模量計算公式
將上述數據代人E的不確定公式中得：
2.2.4 出現不確定度原因分析。
（1）加砝碼前，鋼絲沒有完全被拉直。
（2）鋼絲夾不能在圓孔中自由滑動。
（3）光杠桿放置不當，與平臺有摩擦。
（4）鋼絲夾不緊，導致增減砝碼時發生滑動。
（5）加減砝碼時用力過猛，使光杠桿移動。
（6）讀數時砝碼沒有完全靜止。
結束語：
光杠桿對微小伸長或微小轉角的反應很靈敏，測量也很精確，在精密儀器中常有應用，例如靈敏電流計﹑原子顯微鏡等儀器的主要組成部件之一就是極精細的光杠桿。從測量結果可以看出，用光杠桿法測量和用逐差法處理數據，能使楊氏模量E的誤差值很小。這套把光學實驗與力學實驗結合起來的實驗方法，在學習中有利于提高學生的綜合實驗能力，有利于培養學生的操作技能及分析問題的能力，激發他們的想象力和實驗興趣。同時，由于楊氏模量是生產，科研中選用合適材料的一個重要依據，所以這套實驗方法在實際生活中也具有重要的應用價值。
參考文獻
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