考研數學：線性代數方程組需掌握的知識點

時間：2024-10-24 14:23:13 考研數學我要投稿

考研數學：線性代數方程組需掌握的知識點

　　線性代數的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復習的重點，通常在考試中會在本部分出一道大題。而向量的線性相關性問題一般轉化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復習。

考研數學：線性代數方程組需掌握的知識點

　　·其中我們應當掌握

　　1、非齊次線性方程組解的結構及通解；

　　2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法；

　　3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件；

　　4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣；

　　5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念；

　　6、用初等行變換求解線性方程組的方法；

　　7、基變換和坐標變換公式，過渡矩陣。（數一）

　　8、向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念；（數一）

　　9、向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法；

　　10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解；

　　11、向量組等價的概念，矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系；

　　矩陣的特征值特征向量與二次型相當于是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。

　　·其中我們應當掌握

　　1、規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質；

　　2、內積的概念，線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法；

　　3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，求矩陣的特征值和特征向量；

　　4、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質；

　　5、相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法；

　　6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理；

　　7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

　　8、正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形；

　　注重基礎，是成功的必要條件。在前期復習中，基礎就成了第一要務。在這個復習基礎的這個階段中，考生可以對照教材把知識點系統梳理，逐字逐句、逐章逐節對概念、原理、方法全面深入復習，同時，還應注意基礎概念的背景和各個知識點的相互關系，一定要先把所有的公式、定理、定義記牢，然后再做一些基礎題進行鞏固。

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