考研數學 三步解決證明題

2014考研數學 三步解決證明題

導語：2014考研數學 三步解決證明題。在對歷年考研數學真題的分析過程中，我們能夠發現，幾乎每一年的試題中都會出現一個證明題。但是，大部分的考生大學學習數學的時候對于邏輯推理方面的訓練是不夠的，導致很多考生在面對證明推理的題目時，無從下手，進而導致證明題的得分率普遍較低。但實際上，證明題很多時候并不難，只要掌握了答題的技巧，相信很多考生都能取得不俗的成績。下面，從證明題答題的入手點著手，希望能夠給考生的復習提供一定的幫助。

精彩鏈接：

考研數學復習：把握重點 嘗試轉變做題方式 

考研數學復習：培養你的數學直覺思維能力

2014考研數學 培養你的題感

考研數學 冰凍三尺非一日之寒

證明題可以分為三步走

第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度（即就是對定理理解的深入程度）不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。 考研 教育\網

第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點（正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點）之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F（x）=f（x）-g（x）有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題（1）是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f（x）及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

第三步：逆推。從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多（這里所舉出的例子就屬非正常情況），這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F（x）=ln*x-ln*a-4（x-a）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。

在掌握一定的證明題做題方法后，希望大家勤于練習。數學復習是要保證熟練度的，平時應該多訓練，應該一抓到底，應該經常練，一天至少保證三個小時。把我們平時講的一些概念、定理、公式復習好，牢牢地記住。同時數學還是一種基本技能的訓練，像騎自行車一樣。盡管你原來騎得非常好，但是長時間不騎，再騎總有點不習慣。祝大家復習順利！

【考研數學 三步解決證明題】相關文章：

考研數學證明題高手解決方案04-28

考研數學 證明題04-29

2012考研數學證明題04-29

考研數學：按步就班 證明題答題詳解04-30

如何攻克考研數學證明題的詛咒04-28

攻克考研數學證明題思路總結04-28

完勝考研數學證明題思路總結04-28

2014考研數學證明題解題入手點05-02

考研數學：單選與證明題經典解題技巧05-02

2012考研數學 攻克證明題思路總結04-28