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2008年碩士研究生入學考試數學一考前預測
(重點知識點、重點題型)
重點知識點
對應題型
題型等級
數列極限與函數極限
1、型等七中待定型的極限
★★★★★
2、已知某些極限求其中的某些參數
★★★
導數與微分
1、隱函數求導
★★
2、參數式求導
★★★
3、變限積分求導數
★★★★
4、求切線斜率、切線方程和法線
★★★
中值定理及其應用
1、不等式的證明
★★★★★
2、零點問題
★★★★★
3、有關函數與導數的關系
★★★
4、泰勒公式的應用
★★★
函數單調性、極值、凹凸性、拐點、漸近線、曲率
1、單調性與極值
★★★
2、增量、導數與微分的關系
★★★
3、凹凸性與拐點
★★
4、漸近線
★★
定積分與不定積分
1、不定積分與定積分的計算
★★★
2、利用積分和式求極限
★★★
3、定積分幾何、物理應用
★★★
4、有關定積分、變限積分的證明題
★★★★★
多元函數的偏導數和全微分
1、求帶抽象函數記號的復合函數的偏導數或全微分
★★★★★
2、求方向導數、梯度、散度、旋度
★★★★
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用
1、選用適當方法計算二重積分
★★★★★
2、三重積分在球面坐標與柱面坐標中的計算
★★★★
3、化多重積分為定積分
★★★★
兩類曲線積分的概念、性質及計算
1、兩類曲面積分的計算
★★★★
2、利用對稱性、輪換對稱性化簡
★★★★
3、用高斯公式或加減曲面片高斯高斯公式法
★★★★★
數項級數與冪級數
1、已知某抽象數項級數的斂散性，討論與此有關的另一些級數的斂散性
★★★★★
2、通項由某些條件給出，討論該級數的斂散性
★★★★
3、求冪級數的收斂域與和函數
★★★★★
4、求傅里葉系數或傅里葉級數
★★★
一階及可降階的高階微分方程
1、一階5中類型求解
★★★★★
2、二階可降階3中類型求解
★★★★
3、二階及高階常系數線性齊次方程與非齊次方程3中類型求解
★★★★★
矩陣
1、矩陣的初等變換、初等陣、矩陣的秩
★★★
2、可逆矩陣的判別
★★★★
3、行列式、伴隨矩陣有關計算
★★★
向量組的線性相關與線性無關
1、向量的線性表出
★★★★
2、向量組線性相關性的判別或證明
★★★★★
3、求向量組的極大想無關組及向量組的秩
★★★★★
線性方程組解的性質和解的結構
1、判別齊次、非齊次方程組的解的情況
★★★★
2、求解線性齊次方程組的基礎解系和通解
★★★★★
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質
1、求矩陣的特征值、特征向量
★★★★★
2、矩陣的相似對角化
★★★★
3、實對稱矩陣的相似對角
★★★★★
二次型
1、化二次型為標準形、規范形
★★★★
2、二次型的正定性的判別與證明
★★★★
隨機變量及其分布
1、一維連續型隨機變量及隨機變量函數的分布函數、概率密度
★★★★
2、二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度
★★★★★
3、有關多維隨機變量概率分布的計算
★★★★
4、隨機變量的獨立性和不相關性
★★★★
隨機變量的數字特征
隨機變量的期望與方差
★★★★★
矩估計法
求參數的矩估計量或估計量的數字特征
★★★★
最大似然估計法
求參數的最大似然估計量或估計量的數字特征
★★★★★
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