【推薦】小學數學教案模板集合9篇
在教學工作者實際的教學活動中，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應該怎么寫呢？下面是小編精心整理的小學數學教案9篇，希望能夠幫助到大家。
小學數學教案 篇1
教學目標：
1、掌握兩位數減兩位數不退位減法的口算，并能正確地進行計算。
2、能正確地口算幾千幾百減幾千幾百的.不退位減法。
3、培養學生良好的計算技能。
4、培養良好的檢驗習慣。
教學過程
一、基本訓練
1、78-40= 46-20= 86-30= 78-40=
38-2= 26-5= 56-4= 86-34=
（1）、先口算
（2）引導學生仔細觀察，每一組3道題之間有什么關系？
小結：上面兩題是下面這道題兩位數減兩位數的口算過程。
二、引入
1、根據下面有聯系的算式合并在一道兩位數減兩位數的題目。
68-30= 53-20=
38-2= 33-1=
2、例1：口算
86-34=
想：把兩位數減兩位數轉化成口算過程
86-30=56
56-4=
3、試一試
8600-3400=
想：869個百-349個百
= 個百
=
4、小結
三、課堂練習
1、49-20-7= 76-50-3= 68-40-5=
49-27= 76-53= 68-45=
談談上下兩題之間有什么聯系？
2、速算
73-61= 86-54= 67-25= 76-23=
95-42= 38-21= 89-74= 78-42=
3、計算
4、找朋友
5、綜合練習
四、課堂作業
見課堂作業本
小學數學教案 篇2
教學內容：第7冊教科書第91頁例4，92頁的練一練及相關練習。
素質教育目標
(一)知識教學點
1．使學生進一步認識相遇問題應用題的結構．
2．通過分析相遇問題的數量關系，較熟練掌握相遇問題的思考方法．
3．學會解答已知兩地之間的路程和兩個物體運行的速度，求相遇時間的應用題．
(二)能力訓練點
1．如何根據兩地之間的'路程和兩個物體運行的速度，求相遇時間．
2．提高學生解答實際問題的能力．
(三)德育滲透點
1．培養學生積極動腦，獨立思考的良好習慣．
2．通過應用題的教學培養學生熱愛數學的品質．
教學重點：進一步認識相遇問題應用題的結構，能根據相遇問題的數量關系學會已知兩地之間的路程和兩個物體運行的速度，求相遇時間的應用題．
教學難點：如何根據相遇關系式解答相遇求時間的各類應用題．
教具學具準備：自制活動投影片一套，小黑板兩塊．
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1．投影出示：小東和小英同時從兩地出發，相對走來．小東每分走50米，小英每分走40米，經3分鐘兩人相遇．兩地相距多遠？
(1)讀題
(2)用兩種方法解答
2．導入：
(1)引導學生把這題所求問題變為條件，改編成求相遇時間的應用題．
(2)出示改編后的例6，兩地相距270米．小東和小英同時從兩地出發，相對走來．小東每分鐘走50米，小英每分鐘走40米．經過幾分鐘兩人相遇？這就是我們這節課要學的求相遇時間的應用題．(板書相遇求時間)
二、探究新知
1．教學例6，讀題理解題以后解答
(1)這題告訴我們哪些條件？(相距路程，兩人速度)
(2)要求的問題是什么？(相遇時間)
2．演示自制投影片．
第一次演示：你發現了什么？啟發學生思考：
(1)小東走了多少米？(50米)，小英走了多少米？(40米)
(2)兩人共走了多少米？(50＋40=90米)
(3)用了多少時間？(1分)為什么只用了1分鐘？(因為他倆是同時出發)
(4)這時兩人相距多少米？(270－90=180米)
第二次演示：請認真觀察，根據第一次演示的思考方法討論，你知道了什么？
引導學生知道：
(1)現在小東走了100米，小英走了80米．
(2)他們都用了2分鐘，老師追問：為什么兩人用的時間相同？
(3)現在兩人共走了180米．(100＋80=180米)
(4)兩人還相距90米．(270－180=90米)
3．歸納
提問：通過以上兩次演示還知道了什么？
引導學生知道：
(1)小東和小英走的時間是相同的．
(2)小東和小英走1分鐘就是90米，走2分鐘就是180米．
(3)如果小東和小英再走1分鐘就走完全程相遇了．
提問：是不是呢？老師指名學生到前面演示．從中你發現了什么？
(4)小東和小英走完全程(相遇)用了3分鐘．提問：
(1)這3分鐘就是什么？(相遇時間)
(2)討論：是怎樣得來的？
引導學生知道：
(1)小東和小英同時出發1分鐘就走90米，270米里有3個90米，所以兩人同時走完270米就用了3分鐘，也就是這題求的相遇時間．
(2)歸納數量關系，引導學生知道：
①270米是路程
②90米是速度
③3分鐘是時間
④數量關系式是：路程速度=時間
4．列綜合算式獨立解答
三、鞏固發展
1．甲乙兩個車站相距270米，兩輛汽車從兩站同時相對開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米，開出幾小時兩車相遇？改變條件出示：
提問：(1)根據今天學的數量關系解這題的關鍵是什么？
(2)說解題思路
①如果乙車每小時比甲車慢10米，幾小時后兩車相遇？
②如果乙車每小時行40千米，比甲車每小時少行10千米，幾小時后兩車相遇？
思考后先獨立完成，然后匯報解題思路．
③如果甲車3小時行150千米，乙走2小時行80千米，幾小時后兩車相遇？
分組討論，匯報解答思路，并列出綜合算式．
引導學生思考：通過解答以上這三個小題，你知道了什么？引導學生回答：我知道了解相遇求時間這類題，都要先找出甲乙的速度各是多少和相遇時間，如不直接告訴我們，根據題意求出來，再按數量關系式解答．
2．根據條件列算式并說明理由甲乙兩地之間的公路長540千米．兩輛汽車相對而行，甲車每小時行65千米，乙車每小時行70千米，經過4小時兩車相遇．
(1)(65＋70)4=540 (2)540(65＋70)=4
(3) 54065－70=65 (4) 54070－65=70
(5)540－654=70 4 (6)540－704=654
四、全課小結：引導學生總結這節課學習了什么知識？
五、布置作業
六、板書設計
應用題
復習題小黑板
速度時間=路程
例6
路程速度=時間
(速度的和)(相遇時間)(速度的和)(相遇時間)
270(50＋40)
=27090
=3(分)
小學數學教案 篇3
設計說明
本節課從學生的生活實際入手，首先讓學生說出什么是軸對稱圖形，并通過舉例說出生活中的軸對稱圖形，然后讓學生通過實例認識平移和旋轉現象，最后通過用東、南、西、北、東北、西北、東南、西南這些詞語描繪物體所在的方向，進一步發展學生的空間觀念。本節復習課在教學設計上關注了以下幾點：
1．重視學生將所學知識與生活實際相結合。
教學中結合教材內容，進一步強調圖形的平移和旋轉的不同特征，加深學生對這兩種運動形式的理解，能利用所掌握的圖形的運動、圖形與位置的相關知識解決實際問題。
2．重視培養學生的空間觀念。
教學中，把圖形的平移和旋轉與用8個方向描述地圖上兩地的相對位置作為重點復習的內容，結合教材提供的具體情境，引導學生靈活運用所學知識解決與圖形的運動及位置有關的問題，發展學生綜合運用所學的知識解決生活中的實際問題的能力。
課前準備
教師準備：PPT課件
學生準備：剪刀 彩紙
教學過程
⊙整理復習
1．復習圖形的運動的相關知識。
(1)出示教材97頁回顧與交流第1題的情境圖。
師：同學們，我們已經學過了軸對稱圖形，請大家看大屏幕，誰能說一說圖中哪些是軸對稱圖形？
學生獨立匯報。
(第一幅、第二幅、第三幅是軸對稱圖形，第四幅不是)
師：誰能解釋一下為什么前三幅是軸對稱圖形，而第四幅不是呢？
學生獨立思考后與同桌交流，然后匯報。
學生個體匯報：
生：因為前三幅圖通過對折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，而第四幅圖無論怎樣對折，折痕兩邊的圖形都不能完全重合。
預設
師：大家能從學習過的圖形中或是生活中找出軸對稱圖形嗎？
生1：我們學習過的長方形、正方形都是軸對稱圖形。
生2：有的.京劇的臉譜是軸對稱圖形，還有媽媽過年時剪的窗花有的也是軸對稱圖形。
生3：……
師小結：同學們說得太好了！凡是對折后折痕兩邊能夠完全重合的圖形都是軸對稱圖形，這個折痕所在的直線就是圖形的對稱軸。
(2)復習平移和旋轉。
師：請同學們舉例說一說生活中的哪些運動是平移，哪些運動是旋轉。
學生互相交流后個體匯報。
預設
生1：推拉窗戶的運動是平移。
生2：風車的運動是旋轉。
生3：電梯的升降是平移，自行車車輪的運動是旋轉。
生4：……
師：平移和旋轉有什么不同呢？
學生與同桌交流后個體匯報。
生1：物體平移的特征是沿著一條直線的方向運動。
生2：物體旋轉的特征是繞著一個固定的點或軸運動。
生3：……
師小結。
2．復習圖形與位置。
(1)用方位詞描述相對位置。
師：在教室中用上、下、左、右、前、后說一說物品之間的相對位置。
學生個體匯報。
師：同學們還能在操場上找出東、南、西、北嗎？
學生在小組內交流后個體匯報。
師：這四個方向按順時針的順序應該是什么？
生：東、南、西、北。
師：按逆時針的順序又應該是什么呢？
生：東、北、西、南。
(2)在地圖上辨認東北、西北、東南、西南。
師：除了認識東、南、西、北這四個方向外，大家還認識哪些方向呢？
生：東北、西北、東南、西南。
小學數學教案 篇4
教學目標：
1、通過復習，使學生對“有余數的除法”這部分知識的掌握更加牢固，進一步提高學生的計算能力和估算能力。
2、學生能用所學的知識解決簡單的實際問題。
3、提高學生學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
教學重點難點：
讓學生比較熟練的用豎式計算有余數的除法，會解決有余數除法的問題。
教學準備：多媒體、圖片
一、（課件出示：120頁第3題）
學生獨立完成，教師巡視，了解學生計算有余數的.除法時還存在什么問題，及時糾正。
二、復習：
（課件出示：2組練習題，每組5道）
56÷9 74÷8 25÷4 36÷8 41÷6
80÷9 63÷8 13÷7 27÷5 66÷7
學生練習
男生女生分別進行比賽（橫豎式都寫），評出優勝組。
應用：指名學生板演第121頁第4題，并根據這一題要學生了解列式及單位名稱寫的對不對，讓學生結合題意說一說自己是怎樣解決問題的。
三、鞏固練習
四、小測試：
板書設計：
有余數的除法
余數要比除數小
小學數學教案 篇5
教學目標：
1、使學生掌握分數乘加、乘減除加、除減混合運算的順序，能正確地進行計算。
2、在學習的過程中培養學生的合作意識及認真、仔細的良好學習習慣。
3、運用分數乘除法的相關定律解決實際問題。
教學重點：熟練掌握運算定律，靈活、準確地進行簡便計算，運用分數乘除法解決實際問題。
教學難點：運用分數乘除法的相關定律解決實際問題。
溫故案
一、知識要點：分數乘除法、倒數、比。
1、分數乘法的意義：（1）分數乘整數，就是求幾個相同 的 的 運算。
（2）一個數（整數或分數）乘分數，就是求 的 是多少。
2、分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義 ，就是已知兩個因數的 和其中一個 ，求另一個 的運算。
3、分數乘法的計算（分數和整數相乘、分數乘分數）。
因為整數都可以看成分母是1的分數，所以分數乘法的計算方法是用 相乘的積作 ，用
相乘的積作 ，能約分的要先 ，然后再計算。
4、分數除法的計算（分數除以整數、一個數除以分數）。
在分數除法中，除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的 。
5、運用乘法運算定律進行分數的簡便運算：分數乘法中進行分數的簡便運算時經常要用到的運算定律有 。
6、分數四則混合運算：（1）乘除混合運算的，遇到除以一個數，就轉化成 這個數的
然后采用一次約分的方法計算。（2）四則混合運算的，按先 后 的運算順序進行計算，有括號的，先算 ，再算 。
7、倒數的意義和求倒數的方法： 互為倒數；求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子和分母 。注意：1的倒數是 ，0有倒數嗎？
8、比的意義和基本性質：兩個數 又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的 ，比號后面的數叫做比的 ，兩者相除多得的商叫做 。比的前項和后項同時 或 相同的數， 不變，這叫做比的基本性質。
9、比和分數、除法的關系。
比前項比號后項比值
除法
分數
鞏固案
二、跟蹤練習
（一）填空題：
1、40分=（ ）小時 3/5千米=（ ）米 23×（ ）=1 1.5和（ ）互為倒數。
2、 （ ）∶8＝1.2∶（ ）＝0.75＝( )÷6＝（ ）折＝（ ）成
3、把一根4米長的繩子平均分成5段，每段長（ ）米，每段占全長的（ ）。
4、把鹽和水按1∶19的比例配成鹽水，鹽占鹽水的（ ）（填分數）
5、一根鋼材長6米，若用去1/2米，還剩（ ）米；若用去它的1/2，還剩（ ）米。
6、甲數是乙數的1．6倍，那么甲數和乙數的比是（ ）∶（ ）。
7、從甲地到乙地，客車要行4小時，貨車要行5小時，客車和貨車的速度比是（ ）∶（ ）。
8、一個數的2/3是24，這個數的5/6是（ ）。
（二）判斷題：
1、1米的1/2 和3米的1/2 一樣長。（ ）
2、兩個分數相除，商一定大于被除數。（ ）
3、如果a÷b＝4 ，b就是a的4倍.（ ）
4、把10克糖放入100克水中，糖占糖水的10%。（ ）
5、王芳看一本200頁的童話書，第一天看了全書的1/5，第二天應從40頁看起。（ ）
（三）計算：
2×3/4= 3/8×6= 3/10×2/3= 7/25×15/14= 6/13÷4= 5/7÷5/2=
30-1.6÷4/15= 3/5×1/2+3/5÷1/2= 1/5÷6/25-7/2×2/8= (0.75-3/16) ÷(2/9+1/3)=
（四）列式計算：
1、8的2/7與5/7的8倍的.和是多少？ 2、18的5/27減去3/7是多少？
3、2/3與5/12的和的6/7是多少？ 4、42的6/7與21的1/3的和是多少？
（五）簡單應用：
1、有一個長方形的花壇，長是3/4米，寬是長的2/3，這個花壇的寬是多少米？面積是多少？
2、李叔叔錄入論文，3小時錄了這篇論文的1/3，照這樣的速度工作8小時，可以錄入這篇論文的幾分之幾？
3、一共有240千克水果糖，每袋裝1/4千克，才裝完了3/4，他們已經裝完了多少袋？
知新案
1、某鞋店進來皮鞋600雙。第一周賣出總數的 15 ，第二周賣出總數的 38 。
⑴兩周一共賣出總數的幾分之幾？⑵兩周一共賣出多少雙？⑶還剩多少雙？
2、六年級同學給災區的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45 ，六三班捐的是六二班的 98 。六三班捐款多少元？
3、一件西服原價180元，現在的價格比原來降低了15 ，現在的價格是多少元？
4、希望小學三年級有學生216人，四年級的人數比三年級多 29 ，四年級有學生多少人？
小學數學教案 篇6
教學內容：
長方體的認識
教學目標：
1.初步認識立體圖形、認識長方體的特征。
2.通過觀察、想象、動手操作等活動進一步發展空間觀念。
3.繼續培養學生學習數學的興趣，進一步形成勇于探索、善于合作交流的學習品質。
教學重點：
掌握長方體的特征。
教學難點：
通過觀察、想象、動手操作等活動進一步發展空間觀念
教具運用：
一些長方體物品，課件。
教學過程：
二次備課
一、復習導入
1.談話引入，回憶以前學過哪些幾何圖形？它們都是什么圖形？（由線段圍成的平面圖形）
2.投影出示教材第18頁的主題圖。提問：這些還是平面圖形嗎？（不是）教師：這些物體都占有一定的空間，它們都是立體圖形。提問：在這些立體圖形中有一種物體是長方體，誰能指出哪些是長方體？
3.舉例：在日常生活中你還見到過哪些長方體的物體？長方體又具有什么特征呢？引出新課并板書課題。
二、新課講授
1.認識長方體的面、棱、頂點。
（1）請學生拿出自己準備的長方體學具，摸一摸，說一說。你有什么發現？（長方體有平平的面）
板書：面
（2）再請學生摸一摸長方體相鄰兩個面相交的地方有什么？講述：把兩個面相交的邊叫做棱。
板書：棱
（3）再請同學摸一摸三條棱相交的地方有什么？（一個點）講述：把三條棱相交的點叫做頂點。
板書：頂點
（4）師生在長方體教具上指出面、棱、頂點。學生依次說出名稱。
2.研究長方體的特征。
（1）面的`認識。
①請學生拿出長方體學具，按照一定的順序數一數，長方體一共有幾個面？（6個面）有幾組相對的面？（3組）前?后，上?下，左?右。
②引導學生觀察長方體的6個面各是什么形狀的？
板書：6個面都是長方形，特殊情況下有兩個相對的面是正方形。教師分別出示這兩種情況的教具。
③引導學生進一步驗證長方體相對的面的特征。
板書：相對的面完全相同。
④請學生完整敘述長方體面的特征。
（2）棱的認識。教師出示長方體框架教具，引導學生注意觀察
小學數學教案 篇7
1、知識目標：通過觀察、操作、討論，使學生認識前、后基本含義。理解前后位置的相對性，能從具體的情境中正確確定“前后”。
2、技能目標：通過觀察、操作、說一說等活動，感知前后的位置關系，初步體會前后的相對性。培養探索意識和協作精神。
3、情感態度與價值觀：在現實情境中，體驗學習數學的樂趣，激發探索知識的積極性。
重點：通過觀察、操作、討論，使學生認識前、后基本含義。
難點：理解前后位置的`相對性，能從具體的情境中正確確定“前后”。
一、創設情境，體驗前、后
1、觀察課室，感受前、后
小朋友們，你看一看我們教室的前面有什么?后面有什么?
2、說一說
請同座位的兩名小朋友互相說一說，自己的前面是誰、后面是誰。
3、聽口令，擺物體
文具盒放在數學書的前面，數學書放在文具盒的后面;鉛筆盒不要擺在數學的前面……
二、引導探知，體驗感悟
1、看圖講故事
課件出示《龜兔賽跑》圖片，讓學生仔細觀察情景圖。誰能根據這幅圖給大家講故事?
2、說一說
學生之間互相說一說在故事中你知道了什么?
3、觀察、討論
請4個小朋友站一列，互相說一說這4個同學的位置。學生互相交流：----的后面是----，----的前面是----。
4、變換位置，加深理解
(1)請全班同學站起來向后轉，位置發生了什么變化?
(2)以前后兩個小朋友為一組，互相擺一擺你們的文具，然后說一說誰在前面，誰在后面。
三、實踐應用
1、隊列游戲：請幾位同學到前面來，站成一列(前后站)。你發現了什么?圍成一個圈，這樣站，你又發現了什么?
2、說一說：我們身邊有前、后的應用
四、小結：今天你有什么收獲?
五、板書設計
小學數學教案 篇8
教材內容：
教材的地位和作用這部分內容是學生已經認識了自然數，并初步認識了分數和小數的基礎上，結合熟悉的生活情境，初步認識負數。通過教學，一方面可以適當拓寬學生對數的認識，激發進一步學習的愿望;另一方面也為學生在第三學段進一步理解有理數的意義以及進行有理數運算打下基礎。
教學目標：
①收集生活素材來滲透負數的概念。引導學生初步理解正、負數可以表示兩種相反意義的量。
②能正確地讀寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。
③初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。對正數、0、負數之間的大小有個直觀的認識。
④感受數學在實際生活中的作用，培養自主探求新知的良好品質及實際應用能力。
學者分析：
本班有學生62人，大部分屬于中上水平，學生已經具有一定的認知水平，他們好奇心強，具有創新和知識的遷移能力。
教學策略：
(1)通過豐富多彩的現實生活情景，幫助學生了解負數的'意義。負數的產生和發展源于生活的需要。因此，教學本節課應注意為孩子們提供眾多豐富的生活中的正負數現象，既讓學生引起探究的興趣，又讓學生感受到數學就在生活中，體驗到數學的無窮魅力和價值。
(2)借助直觀手段理解相反的分界點與“0”的關系。本課的難點在于學生不容易理解負數、正數與0的關系。如何突破難點，直觀教學手段是關鍵。這其中溫度計的觀察和海拔圖的使用，可以有效地幫助學生逐步從直觀到半直觀再過渡到比較抽象地認識到它們三者之間的關系。
(3)開展有層次的探究活動，引領學生主動建構，發展學生的數學思維能力。
教學過程：
一、復習
1、復印存折明細記錄貼入，觀察支出(—)，存入(+)，這一欄的數各表示什么意義?
“+”表示( )
“_” 表示( )
他們表示的意思是()
{填相同還是相反}
2、上網收索今天的天氣預報，記錄哈爾濱，和福州的氣溫數據。
哈爾濱( )表示—--------------------------------------------
福州( )表示—--------------------------------------------
它們是以( )度為基準，例如：+16°表示--------------+16°表示--------------
—16°與—16°表示兩個( )意義的量。
哪個地方的氣溫高，哪個地方的氣溫低?
比較：+16°( )—16°{填>，<或=}
3、帶有“+”的數有-------------叫----數
帶有“-”的數有------------- 叫----數
+16讀作--------------------—16讀作
4、思考：0是正數還是負數?
5、收集生活中不同用法的負數，并說說表示什么?
二、講授新課
1、檢查
(1)+500表示存入500，—500表示支出500，它們表示的意思是(相 反 ){填相同還是相反}
(2)打開天氣預報圖
哈爾濱( —9°~~~—19° )表示—----今天氣溫零下9度到零下19度之間，氣侯寒冷，下雪，結冰。------
福州( 11°~~~~~6° )表示—----今天氣溫零上11度到零上6度之間，氣侯較溫暖 ，看不見下雪，結冰的現象。------
它們是以( 0 )度為基準，例如：+16°表示--零上16度-----—16°表示----零下16度----
+16°與—16°表示兩個(相反 )意義的量。
哪個地方的氣溫高，哪個地方的氣溫低?
補充：認識數軸表示
—16 0 +16
(3)生匯報
帶有“+”的數有------------- 叫正數 注：也可省略“+”號
帶有“-”的數有------------- 叫負數 注：不可省略“—”號
+16讀作-正十六-------—16讀作—負十六--------
(4)0是正數還是負數?把你的思考與小組交流，討論。然后小組匯報。
總結：0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點。
(5)、舉生活中正負數的例子
例如：盈利與虧選，上車人數與下車人數，地上成數與地下層數，水位升高與下降，相反方向的距離等。
學完這節學生還有疑難問題嗎?，提出，由同學，小組解決，最后困難由老師及時解答。
小學數學教案 篇9
教學內容：
北師大版小學數學五年級上冊第82——83頁的內容。
教學目標：
1、結合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。
2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱藏的規律，體會圖形與數的聯系。
3、培養學生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。
教學重點：
通過觀察活動，引導學生探索發現“點陣”中隱藏的規律。
教學難點：
能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規律，并能把觀察到的規律用算式表示出來。
教學準備：
（師）多媒體課件；（生）彩筆。
教學過程：
一、談話引入
（老師在黑板上畫點）今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在20xx多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發現了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找這些規律？今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規律。（板書課題：點陣中的規律）
二、探究正方形點陣中的規律
1、探究正方形點陣的規律。
（1）我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數。
教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？
（隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急于讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。）
（2）除了能說出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖：你還有什么其它的發現？
（學生能夠發現各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數。）
（3）根據剛才發現的規律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數。
（學生獨立畫出第五個5×5的'點陣圖）
（4）思考：照這樣的規律繼續畫下去，第100個點陣的點數如何用算式來表示？第n個呢？
（結合發現的規律，引導學生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點陣規律的模型。）
小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數與什么有關系？
（學會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
小結：每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。
2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。
（1）請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律？
學生會有如下發現
①是用折線劃分開的。
②每條線內的點分別是1、3、5、7、9。
③這個正方形點陣的點數就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。
（2）如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示？
第一條線： 1 = 1；
第二條線： 1＋3 = 4；
第三條線： 1＋3＋5 = 9；
第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16；
第五條線： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；
（3）每條線所包圍的點子數與前面研究的一組正方形點陣的點子數有什么關系？（正好是第一到第五個點陣的點子數。）
（第二、三個問題需要老師引導，學生自己難以發現，尤其是第三個問題，學生很難想到它們和開始時依次出現的幾個正方形點陣的點數之間的關系。當學生想不到這種聯系時，是否一定要引導？）
（4）思考：表示這個正方形點陣的點數的算式有什么特點？
（這個點陣的點子總數可以看作是連續奇數的和。）
（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何表示？
1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；
（6）前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規律？
學生的劃分有以下幾種
①橫向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
②豎向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
③斜向劃分：用算式表示為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；
至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點引導學生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發現了什么？
學生的發現如下
算式里最大的數是5；
從1開始加到5再加回到1；
這個算式是兩邊對稱的；
這個點陣的點數是中間那個數字5乘5的積；
教師引導：照這樣的規律類推，第六個正方形點陣的點數如何表示？第9個呢？第n個呢？
（在這里把尋找不同劃分方法的任務交給學生，既是學生前面探究過程思維的延續，又體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。）
三、延伸應用，形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？
（學生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。）
2、請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。
（1）小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數？
學生通過討論很快達成共識
1×2；2×3；3×4；4×5；
（2）請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。
（學生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）
算式表示為：5×6；
（3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形中的點子之間有什么關系？
（學生的發現為：乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多 1，第一個因數是長方形點陣的豎排點數，第二個因數是長方形點陣的橫排點數。并沒有發現第一個因數與點陣序號間的關系，因此，當要求他們寫出18個點陣的點數時，出現了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時，學生的注意力才聯系到了點陣的序號與算式的關系，從而確定了正確答案。）
（4）照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎？
學生可以很順利地寫出：n×（n＋1）。
3、看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。在小組內研究三角形點陣中的規律，要求
（1）個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規律，畫出第五個三角形點陣。
（2）小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數。
（學生活動）
全班交流
劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；
（對于前面的三種劃分方法，都在我的預設之內，學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。）
4、同學們真了起！真正具有未來數學家的風范，用自己的聰明才智，發現并總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規律。那么你覺得應該從哪些方面來探究點陣的規律？
學生交流
仔細觀察點陣的形狀；
數清每一行的點子數；
看清前后兩個點陣的變化……
（在這里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學原理，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，盡管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生用自己的語言在表述，就是對學生思維訓練的一個提升，一種飛越。）
四、課堂總結
1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識？
五子棋、閱兵式的方隊、節日的花壇……
2、課后繼續搜集點陣的相關資料，下節課繼續交流。
（在這里，把學生的課堂學習延伸到生活，鏈接到學生已有的相關生活經驗，然后讓學生在生活中繼續尋找哪里用到點陣的知識，體現了數學與生活的密切聯系，數學來源于生活，又應用于生活。）
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