小學數學奇偶性教案（精選9篇）
作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常需要準備好一份教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家整理的小學數學奇偶性教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
小學數學奇偶性教案 1
教學內容：
北師大版小學數學五年級上冊第一單元。
教學目標：
1、嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性分析和解釋生活中的一些簡單問題。
2、通過活動，讓學生經歷猜想結果，舉例驗證，得出結論的探究過程，并在活動中發現加法中數的奇偶性的變化規律，掌握數的奇偶性特征。
3、讓學生在活動中體驗研究方法，提高推理能力。
教學準備：
一次性紙杯、硬幣、課件等。
教學過程環節設計：
一、創設情境，產生認知沖突。
師：同學們，有一位家住在河南岸，以擺渡為生的船夫，想請我代他向同學們提一個問題，不知同學們是否愿意幫這位船夫解決一下呢?
(愿意)
課件出示情境圖和問題。
【設計意圖】創設情境，讓學生產生認知沖突，激發學生的學習興趣，將學生引入到新知探究中來，調動學習的積極性。
二、分組活動，動手操作，感受奇偶性，建構數學模型。
1、活動一：
討論：船夫將小船擺渡11次后，船在南岸還是北岸?
小組合作，教師引導學生嘗試用“列表”、“畫示意圖”等方式探究。小組匯報時，展示表格或示意圖，全班交流。
2、活動二：
一個紙杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次杯口朝下，翻動2次杯口朝上，翻動10次呢?翻動19次呢?100次呢?
學生動手操作，發現規律，匯報結果。
師：同學們，如果把“杯子”換成“硬幣”，你能提出怎樣的問題?試著回答這些問題，并用硬幣操作驗證自己的.結論。
3、活動三：
討論：加法中數的奇偶性與結果的奇偶性。
課件出示填有偶數的圖形，奇數的正方形。
小組合作，完成表格(先猜一猜結果，再舉例驗證)
小組匯報，全班交流。
(師板書：)
偶數+偶數=偶數
奇數+奇數=偶數
偶數+奇數=奇數
【設計意圖】讓學生通過活動，經歷加法中加數與和的奇偶性特點。培養提出問題，猜想結果，再實踐驗證的數學習慣，發展學生主動探究的能力。注重學生相互之間的交流，創設自主、合作、探究的數學學習課堂，讓學生經歷數學模型建構的全過程。
三、運用模型，解決問題。
1、判斷下列算式的結果是奇數還是偶數。
10389+2000： 11387+131：
268+1024： 46786+25787：
6007+8997：
2、有3個杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的兩只杯子，能否經過若干次翻轉，使得3個杯子全部杯口朝下?
你手上只有一個杯子怎么辦?
……(學生小組合作)
完成后，匯報反饋。
3、數學游戲。
規則如下：用骰子擲一次，得到一個點數，以 A點為起點，連續走兩次，轉到哪一格，那一格的獎品歸你。
誰想上來參加?
……(學生玩游戲。)
這樣玩下去，能獲得獎品嗎?為什么?
【設計意圖】采用層層推進的方法，讓學生學會運用所學的數學知識，解決生活中的實際問題。學會從生活實際中尋找數學問題，能運用數學知識分析并解決生活中的數學問題。培養學生的數學應用意識，提高學生的數學綜合素質。
四、課堂小結，課后延伸。
1、說說我們這節課探索了什么?你發現了什么?
2、如果將4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經過若干次翻轉，使得4個杯子全部杯口朝下?最少幾次?
板書設計：
數 的 奇 偶 性
偶數+偶數=偶數
奇數+奇數=偶數
偶數+奇數=奇數
小學數學奇偶性教案 2
教學內容：
教材第14～15頁。
教學目標：
1、在實踐活動中認識奇數和偶數 ，了解奇偶性的規律。
2、探索并掌握數的奇偶性，并能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。
3、通過本次活動，讓學生經歷猜想、實驗、驗證的過程，結合學習內容，對學生進行思想教育，使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。
教學重點：
探索并理解數的奇偶性
教學難點：
能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題
教學過程：
一、游戲導入，感受奇偶性
1、游戲：換座位
首先將全班39個學生分成6組，人數分別為4、5、6、7、8、9。我們大家來做個換位置的游戲：要求是只能在本組內交換，而且每人只能與任意一個人交換一次座位。
(游戲后學生發現4人、6人、8人一組的均能按要求換座位，而5人、7人、9人一組的卻有一人無法跟別人換座位)
2、討論：為什么會出現這種情況呢?
學生能很直觀的找出原因，并說清這是由于4、6、8恰好是雙數，都是2的倍數;而5、7、9是單數，不是2的倍數。
(此時學生議論紛紛，正是引出偶數、奇數的時機)
3、小結：交換位置時兩兩交換，有的小組剛好都能換位置，像4、6、8、10……是2的倍數，這樣的數就叫做偶數;而有的小組有人不能與別人換位置，像5、7、9……不是2的倍數，這樣的數就叫做奇數。
學生相互舉例說說怎樣的數是奇數，怎樣的數是偶數。
二、猜想驗證,認識奇偶性
活動1
(1)出示題目和情景圖：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。
(2)提出問題：小船擺渡11次后，船在南岸還是北岸?為什么?
(3)探究活動
學生可能會運用數的方法得出結果，不一定正確。
師：小船擺渡100次后，船在南岸還是北岸?你會怎樣做?能保證正確嗎?
引導學生運用策略：①列表法;②畫示意圖法。
三、實踐操作、應用奇偶性
我們已經知道了奇偶數的一些特性，現在要用這些特性解決我們身邊經常發生的問題。
1、試一試
(1)一個杯子，杯口朝上放在桌上，翻動一次，杯口朝下。翻動兩次，杯口朝上……翻動10次呢?翻動19次?105次?請嘗試說明理由。
學生動手操作，發現規律：奇數次朝下，偶數次朝上。
師：把杯子換成硬幣，你能提出類似的問題嗎?
(2)有3個杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的兩只杯子，能否經過若干次翻轉，使得3個杯子全部杯口朝下?
你手上只有一個杯子怎么辦?(學生：小組合作)
學生開始動手操作。
反饋：有一小部分學生說能，但是上臺展示，要么違反規則，要么無法進行下去。
引導感受：如果我們分析一下每次翻轉后杯口朝上的杯子數的奇偶性，就會發現問題的所在。
學生動手操作，嘗試發現
交流：一開始杯口朝上的杯子是3只，是奇數;第一次翻轉后，杯口朝上的變為1只，仍是奇數;再繼續翻轉，因為只能翻轉兩只杯子，即只有兩只杯子改變了上、下方向，所以杯口朝上的杯子數仍是奇數。由此可知：無論翻轉多少次，杯口朝上的杯子數永遠是奇數，不可能是偶數。也就是說，不可能使3只杯子全部杯口朝下。
學生再次操作，感受過程，體驗結論。
2、活動2
出示兩組數：圓中的數有什么特點?正方形中的數有什么特點?
(1)學生獨立猜想，完成“試一試”，小組內匯報交流，然后統一意見進行驗證(要求：驗證時多選幾組進行證明)。
如果兩個數相減呢?如果是連加或連減呢?
匯報成果：
(1)奇數﹢奇數=偶數
(2)奇數-奇數=偶數
(3)奇數+奇數+……+奇數=奇數(奇數個)
偶數+偶數=偶數 偶數-偶數=偶數 奇數+奇數+……+奇數=偶數(偶數個)
奇數+偶數=奇數 奇數-偶數=奇數 偶數+偶數+……+偶數=偶數
你能舉幾個例子說明一下嗎?
(學生的舉例可以引導從正反兩個角度進行)
(2)運用判斷下列算式的結果是奇數還是偶數。
10389 + 2000:_____ 46786-5787: _____ 11231+2557+3379+105：
11387 + 131: _____ 60075-997: _____ 335+7757+223+66789+73：
268 + 1024: _____ 9876-5432: _____ 2+4+6+8+10……+998+1000：
3、游戲。規則如下：用骰子擲一次，得到一個點數，以A點為起點，連續走兩次，轉到哪一格，那一格的獎品就歸你。誰想上來參加?
學生躍躍欲試……如果繼續玩下去有中獎的可能嗎?誰不想參加呢?為什么?
生：骰子始終在偶數區內，不管擲的是幾，加起來總是偶數，不可能得到獎品。
是呀，這是老師在街上看到的一個，他就是利用了數的奇偶性專門騙小孩子上當，現在你有什么想法?
學生自由說。
四、課堂小結，課后延伸。
1、說說我們這節課探索了什么?你發現了什么?
2、那如果是4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經過若干次翻轉，使得4個杯子全部杯口朝下?最少幾次?
教學反思：
踏入七中育才(東區)，心情就像這九月的天氣一樣時陰時晴。教學的壓力，學生的現狀，迫使我不得不放下我原有的教學模式，改進教學策略，盡快適應這所學校緊張的氛圍。
聽說學校要組織青年教師公開課比賽，我第一個報了名，旨在讓其他老師給我提出一些建設性意見，提高我的課堂教學能力。最后定于第三周完成我的展示。
我上的是五年級數學“數的奇偶性”一節內容。報名后，我便積極的著手準備，鉆研教材，查閱資料，設計程式，制作課件，并虛心請教了同教研組的余加秋老師和劉紅敏老師，征求了他們的意見。
我的設計思路是：多給學生思維的空間;讓學生全方位參與學習;要讓學生體驗到數學的探索方法;體現數學的生活化和趣味性。為此，我的教學目標定格為：
1、在實踐活動中認識奇數和偶數，了解奇偶性的.規律。
2、探索并掌握數的奇偶性，并能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。
3、通過本次活動，讓學生經歷猜想、實驗、驗證的過程，結合學習內容，對學生進行思想教育，使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。
在此基礎上，我對教學過程進行了如下設計：
一、游戲導入，感受奇偶性
通過兩兩結對入座的游戲引出數的奇偶性
二、猜想驗證,認識奇偶性
教學“活動1”，引導學生運用策略：應用列表法和畫示意圖法探索數的奇偶性。
三、實踐操作、應用奇偶性
1、翻杯子游戲。
2、探索整數加減法得數的奇偶性，通過學生獨立猜想，小組內交流，統一驗證，鞏固練習，讓學生自主獲取新知。
3、游戲“開心樂”，運用數的奇偶性解釋生活中的現象。
四、課堂小結，課后延伸。
課后，教研組組織了所有老師評課。老師們各抒己見，既肯定了我的教學風格，又提出了寶貴的意見，讓我受益匪淺。我也及時的自省，在不同層面上進行了思考。
1、游戲是學生喜聞樂見的教學形式，能夠激發學生的學習興趣。但是不能沒有目的性的為了游戲而游戲，應該在游戲中給學生解決數學問題的啟發。本節課，我一共設計了兩兩結對入座的游戲、翻杯子游戲、“開心樂”等三個游戲，都是結合了教學內容而安排的，第一個游戲重在感受數的奇偶性，第二個游戲重在應用數的奇偶性，第三個游戲重在解釋數的奇偶性，游戲的重心最后都落到了“數的奇偶性”上，因此起到了預想的效果。
2、現行的教材內容的廣度和深度都有很大的挖掘空間，課前的準備將直接影響課堂教學的容量。本節課，教材上僅有兩個活動和兩個“試一試”，練習幾乎沒有，兩個活動的探索過程也非常簡單，學生稍作思考就能得到正確的答案。課前，我查閱了一些資料，將“翻杯子游戲”和“探索整數加減法得數的奇偶性”進一步拓展，并增加了一些練習，使內容更加豐滿，但是練習的典型性、層次性仍然不夠，還有值得改進的地方。
3、新課后的應用新知，不能單純的是例題的改版，還應該有所變化，有所突破，注入新的元素，這樣才能讓學生靈活牢固的掌握所學知識。這節課中，我所設計的練習就過于程式化，沒有跳出固有的“圈”，順向思維練得多，逆向思維練得少，學生很難推陳出新。
4、數學課上的板書必須要能詮釋重點，疏通難點。我在這堂課上的板書做到了前者，而疏漏了后者。“探索整數加減法得數的奇偶性”是本節課的重點，我特意將探索結果板書羅列了出來;探索的過程，是一個不完全歸納的思維過程，本是難點，但我沒有把算式板書出來，就有點“空對空”的感覺了。
以上僅是我現有的一點感觸，我想，隨著教學工作的不斷深入，我和學生的不斷磨合，教學過程中還有許多的問題等著我去解決，我會以的狀態去迎接每一次的挑戰。
小學數學奇偶性教案 3
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書北師大版數學五年級上冊第14-15頁。
教學目標：
1、使學生嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
2、讓學生經歷探索加法運算中數的奇偶性變化的過程，發現數的奇偶性的變化規律。
3、在活動中培養等毛生的觀察、推理和歸納能力。
4、學生通過自主探索發現規律，感受數學內在的魅力，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
探索數的奇偶性變化規律。
教具學具準備：
數字卡片，盒子，獎品。
教學過程：
復習引入新課。(通過引導學生回憶、提問或列舉等形式，復習奇、偶數的意義。)
活動1：數的奇偶性在生活中的應用。
(一)激趣導入。
清早，笑笑第一個走進了教室，像往常一樣把門打開后就去開燈，結果燈未亮，于是，他自言自語地說了聲“停電了”就走到座位上坐下。不一會兒，同學們陸陸續續來到了教室，看到教室里光線有些暗，都下意識地伸手去按電燈開關，卻都像笑笑一樣無奈地走回自己的座位。你知道第11個同學按過開關后，“開關”是打開的還是關閉了?
(二)自主探究，發現規律。
1、學生獨立思考后進行匯報交流。
方法：用文字列舉出開、關的情況
開、關;開、關;開、關;開、關;開、關;開、關……
讓學生數數，直觀地發現第11個人按過開關后，開關是打開的。
2、增加人次，深入探究。
如果是第47個同學或第60個同學進去，用列舉的方法判斷“開關”的開、關情況還方便嗎?你還能想出什么好方法?
3、第二次匯報交流。
投影下表：
用列表的方法啟發學生總結規律并作答：當人數是1、3、5、7……的時候，開關處于開啟狀態，而當人數是2、4、6、8……的時候，開關處于關閉狀態。即，進來的是奇數個同學時，開關被打開;進來的是偶數個同學時，開關被關閉。因為47是奇數，開關被打開;108是偶數，開關被關閉。
(三)鞏固應用。
1、看書學習并解決小船的靠岸問題。
2、解決杯子上下翻轉，杯口的朝向問題。
3、舉例說說數的奇偶性還能解決哪些生活問題?
(四)活動小結。
當一個事物只有兩種(運動或變化)狀態時，運動奇數次后，狀態與初始狀態相反，運動偶數次時，狀態與初始狀態相同。
活動2：探索奇、偶數相加的規律。
(一)有獎游戲。
1、出示分別裝有奇數卡片和偶數卡片的兩個盒子。宣布游戲規則：從自己喜歡的盒子里任意抽取兩張卡片，如果卡片上兩個數的和為奇數，你就可以領取一份獎品。
2、游戲開始。部分學生按規則抽取卡片，并將卡片上兩個數相加的`算式及得數寫在黑板上。上來的同學無一人獲獎。
3、引發思考。
師：是你們運氣不好，還是其中隱藏著什么秘密?想一想：如果繼續抽下去，你們有獲獎的可能嗎?
4、發現規律。
學生觀察黑板上的算式，很快發現其中的“秘密”：兩個奇數相加和是偶數;兩個偶數相加和也是偶數。如此抽取卡片，永遠無法獲獎。
5、舉例驗證。
6、修改游戲規則。
(1)師：現在同學們已經發現了不能獲獎的原因了，那么，你能不能修改游戲規則，保證你們能夠獲獎呢?
(新規則：在兩個盒子里各抽出一張卡片，兩張卡片上數的和是奇數可獲獎。)
(2)請學生按修改后的規則試抽幾次，并發獎以資鼓勵。
(3)舉例驗證：奇數+偶數=奇數
(二)總結奇、偶數相加的規律。
奇數+奇數=偶數、偶數+偶數=偶數、奇數+偶數=奇數。
(三)應用規律解決問題。
1、不計算，判斷下列算式的結果是奇數還是偶數。
10389+20xx 11387+131 268+1024
2、把5顆糖(全部)分給兩個小朋友，能否使每個小朋友都分到偶數顆糖?奇數顆呢?結果是什么?
全課小結：說說這節課有什么收獲?
小學數學奇偶性教案 4
教學內容：
課本第12～17頁上的內容。
教學目標：
1.通過觀察、分析、討論、歸納、猜想的研究方法，小組合作研究出偶數＋偶數=偶數，奇數＋奇數=偶數，偶數＋奇數= 奇數。
2.經歷探索加法中數的奇偶變化過程，在活動重視學生體驗探究方法，培養學生分析、解決問題的能力。
3.結合小游戲使學生體會生活中有很多事情中存在數學規律，從而調動學生學習數學的興趣。
4.通過實踐報告，以小組合作的形式探究加法中奇偶性的變化規律，培養學生的小組合作意識。
教學重點：
從生活中的擺渡問題，發現數的奇偶性規律。
教學難點：
運用數的奇偶性規律解決生活中的實際問題。
教具準備：
投影、杯子。
教學過程：
一、揭示課題
自然數包含有奇數和偶數，一個自然數不是奇數就是偶數。這一節課我們要進一步認識數的奇偶性。
二、組織活動，探索新知
活動一：示圖（右圖）
小船最在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。
1、
（1）小船擺渡11次后，船在南岸還是北岸？為什么？
（2）有人說擺渡100次后，小船在北岸。
他的說法對嗎？為什么？
2、請任說一個擺渡的次數，學生回答在南岸還是北岸？
3、請學生畫示意圖和列表并觀察。
4、想：擺渡的次數與船所在的位置有什么關系？
擺渡奇數次后，船在 岸。
擺渡偶數次后，船在 岸。
試一試
一個杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次，杯口朝下，反動2次杯口朝上。翻動10次后，杯口朝 ，反動19次后杯口朝 。
1、想一想：翻動的'次數與杯口的朝向有什么關系？
翻動奇數次后，杯口朝 。
翻動偶數次后，杯口朝 。
2、把杯子換成硬幣你能提出類似的問題嗎？
活動二
圓中的數有什么特點？正方形中的數有什么特點？
圓中的數都是偶數，正方形中的數都是奇數
試一試：（投影）
三、鞏固練習（投影出示習題）
四、總結
這節課同學們有什么收獲和體會？
五、作業
1、課本第17頁試一試的題目。
2、優化作業。
小學數學奇偶性教案 5
教學內容：
數的奇偶性
教學目標：
1、嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。
教學重點：
運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
教學難點：
發現加法中數的奇偶性的變化規律。
教學準備：
課件
教學過程：
一、復習導入
同學們看，這些數哪些是奇數，哪些是偶數
1、2、3、4、5、10、11、20、21、30、31、100 、101
同學們認識了什么叫奇數，什么叫偶數，這節課就讓我們進一步去探索發現數的奇偶性的規律。（板書：數的奇偶性）
二、探索新知
（一）小船擺渡
1、出示情境圖，介紹小河的南北岸。這里有一條小船，在小河兩岸來回擺渡。你知道什么叫擺渡嗎？（從南岸到北岸或從北岸到南岸叫一次擺渡，一個來回是2次擺渡。）
2、這條小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。小船擺渡11次后，船在南岸還是北岸？為什么？仔細想一想，你能用幾種方法解答這題，將你的思路寫在課堂練習本上。
3、實物投影學生的解題思路并讓學生講解。
4、你發現什么規律了嗎？教師提示：當擺渡是（ ）次時，船在（ ）岸，當擺渡是（ ）次時，船在（ ）岸。
5、引導：列表和畫圖最終得出的結論是一樣的。
6、大家都發現了小船最終在南岸還是北岸，是與小船擺渡是奇數次還是偶數次有關，那么，如果小船來回擺渡100次呢？10001次呢？怎樣判斷？如果小船從北岸出發呢？
（二）翻杯子
1、利用上面的發現，請大家觀察并思考：一個杯子，杯口朝上放在桌上，翻動一次，杯口朝下。翻動兩次，杯口朝上。 （教師演示）翻動10次呢？翻動100次？10005次呢？
2、說說你是怎樣想的？為什么？
3、匯報發現；當翻動奇數次時，杯口朝上；當翻動偶數次時，回到原樣，杯口朝下。
4、你能舉出和數的奇偶性有關的例子嗎？（開窗、開燈等例子）
三、體會奇偶性在計算中的'作用
1、活動2，學生獨立完成“試一試”。
2、學生匯報，教師板書。（板書：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數）
3、再讓學生舉例驗證。
4、獨立完成“試一試”第7小題，學生匯報結果并說明理由。
四、課堂小結
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、板書設計
數的奇偶性
偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數
課后反思：
本課通過讓學生自主探索解決問題的方法，學生很好地掌握了畫示意圖法和列表法來找規律。再讓學生舉一些生活中有關數的奇偶性的例子，學生參與熱情高漲，理解較透徹。另外，對于奇偶性在計算中的作用，通過讓學生大量舉例證明，很有說服力。從作業反饋來看，絕大多數學生都掌握了本課的重要內容，但個別學生在解釋“為什么此時燈是開著的”這類題時，表達不清，語句不通，解釋用語太生活化，所以教師在平日教學中要規范數學用語，給學生做好示范。
小學數學奇偶性教案 6
學習目標
1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點：
能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點：
理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
教學過程
【概念探究】
1、 畫出函數 ，與 的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時的函數值，寫出結論。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于 軸對稱，則這個函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的'解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集 上的奇函數 滿足：當x0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經過點( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時的解析式為 ，求這個函數在區間 上的解析表達式。
小學數學奇偶性教案 7
教學目標
【知識與技能】
理解函數的奇偶性及其幾何意義.
【過程與方法】
利用指數函數的圖像和性質,及單調性來解決問題.
【情感態度與價值觀】
體會指數函數是一類重要的函數模型,激發學生學習數學的興趣.
教學重難點
【重點】
函數的奇偶性及其幾何意義
【難點】
判斷函數的奇偶性的方法與格式.
教學過程
(一)導入新課
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：
1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質?函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?
答案：
(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;
(2)若點(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等.
(二)新課教學
1.函數的奇偶性定義
像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作2中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數.
(1)偶函數(even function)
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(學生活動)：仿照偶函數的定義給出奇函數的'定義
(2)奇函數(odd function)
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
注意：
1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;
2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).
2.具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;
奇函數的圖象關于原點對稱.
3.典型例題
(1)判斷函數的奇偶性
例1.(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)
解：(略)
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;
2 確定f(-x)與f(x)的關系;
3 作出相應結論：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
(三)鞏固提高
1.教材P46習題1.3 B組每1題
解：(略)
說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數.
2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象
(教材P41思考題)
規律：
偶函數的圖象關于y軸對稱;
奇函數的圖象關于原點對稱.
說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據.
(四)小結作業
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱.單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.
課本P46 習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.
板書設計
函數的奇偶性
一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數。
二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數。
三、規律：偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱。
小學數學奇偶性教案 8
教材分析
教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例。最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系。這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性。
教學目標
通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。
教學重難點
1、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的.特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。
2、在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。
學生分析
這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數，（k≠0），二次函數y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解。在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆。對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈R。在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學過程
一、探究導入
1、觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？
（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱。從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。
對于函數f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）。事實上，對于R內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）。此時，稱函數y＝x2為偶函數。
2、觀察函數f（x）＝x和f（x）＝說出這兩個函數有什么共同特征的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱。函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）。此時，稱函數y＝f（x）為奇函數。
二、師生互動
由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義 1。奇、偶函數的定義
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數。
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數。
2、提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在R上的函數f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數嗎？（f（x）不一定是偶函數）
（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）（3）奇、偶函數的定義域有什么特征？（奇、偶函數的定義域關于原點對稱）
三、難點突破例題講解
1、判斷下列函數的奇偶性。
注：①規范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1］。
2、已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式。
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）。∴f（x）＝x（1－x）。（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0。
3、已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論。
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0。
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）。又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）。 ∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數。
思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？
鞏固創新
1、函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數f（x）是偶函數。（2）函數f（x）是奇函數。
2、設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式。
四、課后拓展
1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？
2、設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：
（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性。
（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性。
3、已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數。
4、一個定義在Ｒ上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？
小學數學奇偶性教案 9
教學目標：
了解奇偶性的含義，會判斷函數的奇偶性。能證明一些簡單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。
重點：
判斷函數的.奇偶性
難點：
函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。
教學過程
一、復習引入
1、函數的單調性、最值
2、函數的奇偶性
（1）奇函數
（2）偶函數
（3）與圖象對稱性的關系
（4）說明（定義域的要求）
二、例題分析
例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數
（1） （2）
（3） （4）
例2、證明函數 在R上是奇函數。
例3、試判斷下列函數的奇偶性
三、隨堂練習
1、函數 （ ）
是奇函數但不是偶函數 是偶函數但不是奇函數
既是奇函數又是偶函數 既不是奇函數又不是偶函數
2、下列4個判斷中，正確的是_______.
（1） 既是奇函數又是偶函數；
（2） 是奇函數；
（3） 是偶函數；
（4） 是非奇非偶函數
3、函數 的圖象是否關于某直線對稱？它是否為偶函數？
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