高中數學教案《二面角》

時間：2025-01-18 18:25:21 賽賽高中數學教案我要投稿

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高中數學教案《二面角》（通用6篇）

　　作為一名教學工作者，通常需要用到教案來輔助教學，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數學教案《二面角》，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數學教案《二面角》（通用6篇）

　　高中數學教案《二面角》 1

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發展、完善了空間角的概念;而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，同時它也是空間中線線、線面、面面垂直關系的一個匯集點。搞好本節課的學習，對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。教學大綱明確要求要讓學生掌握二面角及其平面角的概念和運用。

　　2、教學目標

　　高三數學說課稿二面角根據上面對教材的分析，并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節課的教學目標：

　　認知目標：

　　(1)使學生正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　　(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：以培養學生的創新能力和動手能力為重點。

　　(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。

　　(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

　　教育目標：

　　(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，從而增強學生應用數學的意識。

　　(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。

　　3、本節課教學的重、難點是兩個過程的教學：

　　(1)二面角的平面角概念的形成過程。

　　(2)尋找二面角的平面角的方法的發現過程。其理由如下：

　　(1)現行教材省略了概念的形成過程和方法的發現過程，沒有反映出科學認識產生的辯證過程，與學生的認知規律相悖，給學生的學習造成了很大的困難，非常不利于學生創新能力、獨立思考能力以及動手能力的培養。

　　(2)現代認知學認為，揭示知識的形成過程，對學生學習新知識是十分必要的。同時通過展現知識的發生、發展過程，給學生思考、探索、發現和創新提供了最大的空間，可以使學生在整個教學過程中始終處于積極的思維狀態，進而培養他們獨立思考和大膽求索的精神，這樣才能全面落實本節課的教學目標。

　　二、指導思想和教學方法

　　在設計本教學時，主要貫徹了以下兩個思想：

　　1、樹立以學生發展為本的思想。通過構建以學習者為中心、有利于學生主體精神、創新能力健康發展的寬松的教學環境，提供學生自主探索和動手操作的機會，鼓勵他們創新思考，親身參與概念和方法的形成過程。

　　2、堅持協同創新原則。把教材創新、教法創新以及學法創新有機地統一起來，因為只有教師創新地教，學生創新地學，才能營建一個有利于創新能力培養的良好環境。

　　首先是教材創新。

　　(1)在二面角的平面角概念引入上，我變課本上的“直接給出定義”為“類比——猜想——操作——定義”，也就是變封閉的、邏輯演繹體系為開放的、探索性的發現過程。

　　(2)在引入定義之后，例題講解之前，引導學生發現尋找二面角的平面角的方法，為例題做好鋪墊。

　　(3)重新編排例題。

　　其次是教法創新。采用多種創新的教學方法，包括問題解決法、類比發現法、研究發現法等教學方法。

　　這組教學方法的特點是教師通過創設問題情境，引導學生逐步發現知識的形成過程，使教學活動真正建立在學生自主活動和探索的基礎上，著力培養學生的創新能力。

　　這組教學方法使得學生在解決問題的過程中學數學，用數學，不僅強調動腦思考，而且強調動手操作，親身體驗，注重多感官參與、多種心理能力的投入，通過學生全面、多樣的主體實踐活動，促進他們獨立思考能力、動手能力等多方面素質的整體發展。

　　教學手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創新人才的培養，根據本節課的`教學需要，確定利用《幾何畫板》制作課件來輔助教學;此外，為加強直觀教學，教師可預先做好一些模型。

　　最后是學法創新。意在指導學生會創新地學。

　　1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

　　2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

　　3、會學：通過自已親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新。

　　三、程序安排

　　(一)、二面角

　　1、揭示概念產生背景。

　　心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

　　問題情境1、我們是如何定量研究兩平行平面的相對位置的?

　　問題情境2、立幾中常用距離和角來定量描述兩個元素之間的相對位置，為什么不引入兩平行平面所成的角?

　　問題情境3、我們應如何定量研究兩個相交平面之間的相對位置呢?

　　通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備;同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為研究兩相交平面的相對位置的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發學生積極思維活動的展開。

　　2、展現概念形成過程。

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　　高中數學教案《二面角》 2

　　一、教材簡析:

　　1.地位與作用:

　　本節是高二數學下冊第九章《直線、平面、簡單幾何體》中相關§9·6二面角的求解問題。是在立體幾何知識學習完畢，學生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法的基礎之上，對二面角求解方法進行的一個補充。二面角的求解是立體幾何部分的一個重點也是一個難點，本節內容為學生提供一個新的視角。

　　2.教學內容及目標

　　教學內容:

　　將異面直線兩點間距離公式，變形應用于求二面角，變形所得公式就是本節所學主要內容，暫且稱這個公式為二面角余弦公式。

　　知識目標：異面直線兩點間距離公式在求二面角中的應用;

　　能力目標：

　　(1).推廣引申不但能加深對原題的理解，而且對于擴大解題效果，提高解題能力，培養發散思維，激發創新意識，都有不可忽視的積極作用。

　　(2).通過轉化問題探究公式條件的過程，培養學生探索問題的精神，提高學生化歸的意識和轉化的能力。

　　情感目標：通過問題的轉化過程，讓學生認識萬物都處于聯系之中，我們要用聯系的觀點看待問題。

　　3.教學重點和教學難點

　　重點：二面角余弦公式條件的發現，結構的確定;

　　難點：二面角余弦公式條件的發現，結構的確定;

　　二、學情分析：

　　1.起點能力分析

　　立體幾何知識學習完畢，學生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法，并成為本節的學習基礎。

　　2.一般特點分析

　　高二學生觀察力已具有一定的目的性、精細性、持久性，有意識記占主導地位、意義識記以占重要地位，同時概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和運用邏輯法則的能力，但由于認知水平的不同，學生掌握和運用邏輯法則的能力存在不平衡性。

　　三、教法分析：

　　本節采用啟導法，以質疑啟發、直觀啟發為主，通過一系列帶有啟發性、思考性的問題，創設問題情境，引導學生思考，教師適時演示，利用多媒體的直觀性，激發學生的學習興趣，化靜為動，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養學生的思維能力。

　　四、學法指導：

　　根據學法指導自主性和差異性原則，讓學生在“觀察——發現——推理——應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，使學生掌握知識，發展思維能力。

　　五、教學程序

　　1.教學思路

　　設疑導入→構建條件→形成公式→公式應用→教學反思。

　　2.教學環節安排

　　(一)情境設置：

　　習題1：教科書80頁題10

　　設計意圖：由此題與學生共同回顧二面角的定義及其求解方法，并且根據題設條件，由學生發現該二面角的求解由異面直線AC、DB的位置關系來確定，提出為什么異面直線可以確定二面角，異面直線怎樣確定二面角呢?引出問題二，從而進入第二環節——探索研究。

　　習題2：問1：什么是異面直線的公垂線?兩異面直線有多少條公垂線?

　　問2：設異面直線a、b公垂線為l，則a、b、l三條直線可以確定多少個平面?

　　問3：這兩相交平面可以構成兩對二面角，這兩對二面角大小有什么關系?(設計意圖：到此完成由異面直線構造二面角)

　　問4：從四個二面角任選一個二面角，該二面角的大小與異面直線位置有什么關系?

　　通過問題的層層深入，讓學生自己觀察、思考得出異面直線的位置可以確定二面角的大小的結論。再通過教具的演示讓學生發現線段AM、BN、AB、MN任意一個的改變都會影響異面直線的位置，說明這四條線段可以共同確定二面角，從而發現公式的結構，突破難點;

　　問5：令a∩l=A，b∩l=B，M∈a，N∈b且MA=m，NB=n，AB=d，MN=l，求二面角α―l―β。

　　通過問題5將異面直線的位置量化，由學生自己推導，得出二面角的余弦公式

　　設計意圖：通過問題5設出四條線段的長，求二面角的大小，從做輔助線、確定二面角平面角，到在三角形中計算求值，最后整理解題過程，由學生自主解決，教師適時引導，多問學生為什么，糾正學生語言表達上的錯誤，提示解題不符邏輯關系的地方，讓學生在相互補充，相互找不足的這一自我評價、自我調整過程中，完善推理過程，得出二面角的余弦公式。通過這一數學交流活動，暴露學生的思維過程，提高學生語言表達能力，培養學生合情推理能力，注重學生作為個體發展能力的同時，也注重培養學生協同合作共同探索、的精神。并且讓學生體會數學學習不僅重在學習一個結論，而是注重學習的過程，讓學生在自己發現結論、自己推得公式中體驗成功。

　　問題3：用問題二的方法求解習題一

　　設計意圖：鞏固公式的應用，明確如何應用公式;通過對比公式與習題一的條件，讓學生認識到本節所學求二面角的'方法是對教科書習題一般化所得的結論，體會數學從“特殊”到“一般”，再從“一般”到“特殊”的研究過程。

　　問題4：將公式條件中二面角兩半平面的線段放到了以棱上線段為公共邊的三角形中，作為了兩三角形的高。

　　設計意圖：通過這一過程，進一步深化所推公式中量的理解，其作用是半平面用三角形表示，更有利于在柱體或錐體中解決二面角的求解問題;

　　(二)鞏固訓練

　　習題1

　　1.(改編自教科書80頁題11)把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊，使BD長為7/5，求二面角B―AC―D。

　　2.(教科書80頁題11)把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊成直二面角，求頂點B與D之間的距離。

　　設計意圖：

　　題1是對問題四結論的簡單應用。此題題設是將平面圖形折成立體圖形，求形成的二面角的大小，鞏固平面圖形折疊過程中量的變化情況。

　　題2讓學生認識：二面角余弦公式建立了四個線段、一個角五個量間的關系，知道其中任意四個，都可以求第五個量，加深對公式的認識，熟悉公式的變形應用。

　　習題3：(選自2005年湖南高考題)已知四邊形ABCD是上、下底邊分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO′折成直二面角，求二面角O―AC―O′的大小。

　　設計意圖：讓學生創設公式應用條件，自主解決問題，同時再次鞏固立體空間中量的求解用平面解決的思想方法。

　　(三)總結提煉：

　　1.說明本節所學求二面角方法的可行性;

　　2.說明本節所學求二面角方法的合理性;

　　3.本節所學求二面角的方法不是教科書中的定理、公式，因此不能作為已知結論在解答題中應用。但學習重視結果，更注重學習的過程，這節課學習的意義，不是公式本身，而是用已知的知識探究出新的解決問題的方法的過程。

　　高中數學教案《二面角》 3

　　一、教學目標

　　知識目標：使學生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定義、作法、求法以及這些知識的初步應用。

　　能力目標：

　　培養學生把空間問題轉化為平面問題的轉化思想。

　　培養學生的空間想象力、邏輯思維能力、知識遷移能力，并運用數學知識、數學方法解決生活中的問題。

　　德育目標：

　　讓學生認識到數學來源于實踐，又作用于實踐，從而增強學生應用數學的意識。

　　通過對線線、線面、面面之間的內在聯系的揭示，進一步培養學生辯證唯物主義觀。

　　情感目標：在平等的教學氛圍中，通過師生互動，拉近師生間的情感距離。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：二面角和二面角的平面角的概念。

　　教學難點：二面角的平面角概念形成的過程及作法。

　　三、教學方法

　　啟發式教學法

　　激勵——探索——討論——發現

　　四、授課類型與課時

　　授課類型：新知課

　　課時：一課時

　　五、教具準備

　　三角板、紙板、彩色粉筆、多媒體設備

　　六、教學過程

　　導入新課：

　　通過展示埃及金字塔等實際例子，引導學生觀察構成這些金字塔的面與面之間的關系，提出如何定量研究兩個相交平面的相對位置關系的問題，從而引出二面角的概念。

　　講授新課：

　　二面角的定義：通過紙板演示，讓學生在紙板上畫一條直線，將紙板沿這條直線折起，得到的圖形就是一個二面角。教師板書二面角的定義，并打開課件，學生在書上勾出二面角的定義并看課件。

　　二面角的實例：請學生舉出一些二面角的實例，增強對二面角概念的理解。

　　二面角的畫法及表示：通過多媒體展示二面角的.模型，引導學生畫出幾個常見的二面角，并給出其表示方法。

　　二面角的平面角的概念：通過引導學生觀察把書慢慢翻看的過程，得到很多二面角，并發現這些二面角的傾斜程度不同，即大小不一樣。從而引出二面角的平面角的概念。通過類比兩條異面直線所成的角及斜線和平面所成的角的定義，引導學生理解二面角的平面角是將三維空間的角轉化為二維空間的角。

　　二面角的平面角的作法：教師通過三角板和紙板的演示，說明二面角的平面角的兩邊不能任意放，而應滿足與棱垂直的條件。然后和學生一起探討并得出二面角的平面角的定義及其特點。

　　范例分析：通過一道例題，引導學生理解并掌握求二面角的大小的基本步驟和方法。

　　課堂練習：

　　給出一些與二面角相關的練習題，讓學生獨立完成，然后抽一至二名學生回答他的解題思路，根據學生的回答情況，教師做適當的補充，并把完整的解答過程通過幻燈片放映出來。

　　拓展延伸：

　　引導學生思考如何將二面角的知識應用于實際問題，如通過實際例子講解如何求解金字塔的側面與地面所成的角。

　　七、作業布置

　　布置一些與二面角相關的練習題，讓學生鞏固所學知識，并提高應用能力和解決問題的能力。

　　八、教學反思

　　在教學過程中，教師應注重培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力，通過直觀的教具和多媒體工具幫助學生建立空間概念。同時，教師還應關注學生的學習狀態和學習效果，及時調整教學策略和方法，確保每位學生都能跟上教學進度并掌握知識。

　　高中數學教案《二面角》 4

　　教學目標

　　理解二面角的定義及其表示方法。

　　掌握通過不同方式（如向量法）計算二面角大小的基本技能。

　　能夠運用所學知識解決相關問題，并加深對空間幾何體結構的理解。

　　培養學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

　　課前準備

　　相關教材及參考資料

　　幾何模型或軟件輔助（如果條件允許的話）

　　練習題集

　　教學過程

　　一、引入新課 (5分鐘)

　　從日常生活中的例子出發，比如打開書本時形成的角等，引導學生思考什么是二面角。

　　簡要回顧平面內角度的概念，為引入二面角做鋪墊。

　　二、概念講解 (10分鐘)

　　定義：兩個相交于一條直線的半平面所夾成的'空間稱為二面角；這條直線叫做二面角的棱。

　　使用教具或者多媒體展示來形象地說明二面角是如何形成的。

　　強調二面角與平面上的角度之間的區別和聯系。

　　三、性質介紹 (10分鐘)

　　討論二面角的一些基本性質，例如二面角的范圍[0°, 180°]。

　　介紹當兩平面垂直時，它們之間形成的二面角為90°的情況。

　　四、計算方法 (20分鐘)

　　直接測量法：使用特殊工具直接測量二面角。

　　向量法：給定兩個平面的法向量n, n，則這兩個平面間較小的那個二面角θ滿足cosθ = |n·n| / (||n|| ||n||)。

　　詳細解釋點乘運算的意義以及公式推導過程。

　　舉例說明如何根據已知條件確定法向量。

　　其他可能的方法簡述（根據具體情況調整）。

　　五、實例分析 (15分鐘)

　　選取幾個典型題目進行講解，包括但不限于：

　　已知某些幾何圖形參數，求其內部特定位置處的二面角。

　　利用向量方法解決復雜情境下的二面角計算問題。

　　鼓勵學生參與討論，嘗試自己解決問題。

　　六、課堂練習 (10分鐘)

　　分發事先準備好的練習題讓學生獨立完成。

　　教師巡回指導，解答疑問。

　　七、總結歸納 (5分鐘)

　　回顧本節課的重點內容。

　　強調學習二面角對于理解和掌握立體幾何的重要性。

　　提醒學生注意復習鞏固今天所學的知識點。

　　高中數學教案《二面角》 5

　　一、教學目標

　　知識目標：

　　使學生掌握二面角的概念，理解二面角的平面角的定義、作法及求法。

　　掌握二面角相關知識的初步應用。

　　能力目標：

　　培養學生將空間問題轉化為平面問題的轉化思想。

　　提升學生的空間想象力、邏輯思維能力及知識遷移能力。

　　德育目標：

　　使學生認識到數學來源于實踐，又作用于實踐，增強應用數學的意識。

　　通過對線線、線面、面面之間內在聯系的揭示，培養學生辯證唯物主義觀。

　　情感目標：

　　在平等的教學氛圍中，通過師生互動，拉近師生間的情感距離。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：二面角的'概念及二面角的平面角的定義。

　　教學難點：二面角的平面角概念形成的過程及作法。

　　三、教學方法

　　啟發式教學法

　　激勵-探索-討論-發現法

　　四、授課類型與課時

　　授課類型：新知課

　　課時：一課時

　　五、教具準備

　　三角板、紙板、彩色粉筆、多媒體設備

　　六、教學過程

　　1. 導入新課

　　展示埃及金字塔的圖片，引導學生觀察金字塔的面與面之間的關系，提問：如何定量研究兩個相交平面的相對位置關系？引出課題——二面角。

　　2. 新課講授

　　二面角的定義：

　　用紙板演示二面角的形成過程，定義二面角為由一條直線（棱）出發的兩個半平面所組成的圖形。

　　二面角的表示與畫法：

　　多媒體展示二面角的模型，引導學生畫出幾個常見的二面角，并給出其表示方法。

　　二面角的平面角的定義：

　　類比兩條異面直線所成的角及斜線和平面所成的角的定義，引導學生思考二面角能否用平面角來定義。

　　通過實物演示和多媒體展示，揭示二面角的平面角的定義及其特點：角的頂點在棱上，角的兩邊分別在兩個面內，且均垂直于棱。

　　二面角的平面角的作法：

　　介紹垂面法（定義法）、三垂線定理法等作二面角的平面角的方法。

　　3. 范例分析

　　通過例題，演示如何求出二面角的大小，強調作出二面角的平面角是關鍵步驟，常用解三角形的方法來計算。

　　4. 課堂練習

　　布置練習題，讓學生獨立完成，然后抽一至二名學生回答解題思路，教師做適當補充。

　　5. 拓展延伸

　　引導學生思考如何將二面角的知識應用于實際問題，如求解空間幾何問題等。

　　七、課堂小結

　　總結本節課所學內容，強調二面角的概念、平面角的定義及作法、求法。

　　鼓勵學生在生活中尋找二面角的實例，加深對二面角的理解。

　　八、作業布置

　　布置相關練習題，鞏固本節課所學內容。

　　九、教學反思

　　觀察學生在課堂上的參與度、提問回答情況等，了解學生的學習狀況。

　　根據學生的學習反饋，調整教學策略，確保每位學生都能跟上教學進度。

　　高中數學教案《二面角》 6

　　一、教學目標

　　理解二面角的概念及其表示方法。

　　掌握求解二面角大小的基本方法，包括直接法和向量法。

　　能夠運用所學知識解決實際問題中的相關計算題。

　　二、教學重點與難點

　　重點：理解二面角的定義；掌握求二面角大小的方法。

　　難點：靈活應用不同方法求解二面角的實際問題。

　　三、教學準備

　　多媒體課件

　　模型（如紙板制作的立體圖形）

　　練習題集

　　四、教學過程

　　(一) 引入新課

　　復習舊知：回顧平面幾何中角度的相關概念。

　　情境導入：通過展示生活中的`例子（比如書本打開形成的夾角），引導學生思考空間內兩個平面相交形成的角度——即“二面角”。

　　(二) 講授新知

　　定義介紹

　　二面角是指由一個公共棱連接起來的兩個半平面組成的圖形。這兩個半平面稱為二面角的面，而它們之間的邊界線叫做棱。

　　表示方式

　　通常用符號∠(α, β)來表示二面角，其中α和β分別代表構成該二面角的兩個面。

　　測量單位

　　二面角的度量同樣使用度作為單位。

　　求解方法

　　直接法：當條件允許時，可以直接找到或構造出能夠表示二面角大小的三角形，并利用三角函數等工具進行計算。

　　向量法：對于更復雜的情況，可以通過計算兩平面向量間的夾角來間接獲得二面角的信息。公式為[ \cos\theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} ]，其中(\vec{n_1}) 和 (\vec{n_2}) 分別是兩平面的法向量。

　　(三) 實踐操作

　　小組討論：讓學生分組討論如何利用現有材料（例如紙板）制作簡單的模型來演示二面角。

　　案例分析：提供幾個具體的例題，指導學生嘗試獨立解決問題，并鼓勵他們分享自己的解題思路。

　　(四) 鞏固練習

　　安排一定數量的基礎題目供學生練習，同時設置幾道難度較高的挑戰題激發學生的興趣。

　　(五) 小結反饋

　　總結本次課程的主要內容。

　　收集學生對學習過程中遇到困難點的意見，以便后續調整教學策略。

　　五、作業布置

　　完成本章節后的所有習題。

　　選做：嘗試尋找日常生活中的實例，并嘗試估算其二面角的大小。

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