數學高中必修三知識點及教案總結

時間：2023-04-30 06:55:08 高中數學教案我要投稿

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數學高中必修三知識點及教案總結

　　在教學工作者實際的教學活動中，很有必要精心設計一份教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的數學高中必修三知識點及教案總結，希望對大家有所幫助。

數學高中必修三知識點及教案總結

　　數學高中必修三知識點及教案總結篇1

　　一：算法初步

　　1：算法的概念

　　（1）算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

　　（2）算法的特點:

　　①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

　　②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.

　　③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

　　④不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

　　⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

　　2：程序框圖

　　（1）程序框圖基本概念：

　　①程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

　　一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

　　②構成程序框的圖形符號及其作用

　　學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：

　　1、使用標準的圖形符號。

　　2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

　　3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

　　4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

　　5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

　　3：算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

　　（1）順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所指定的操作。

　　（2）條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

　　（3）循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：

　　①一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

　　②另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

　　當結注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環”。2在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。

　　4：輸入、輸出語句和賦值語句

　　（1）輸入語句①輸入語句的一般格式

　　②輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能；③“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；④輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；⑤提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

　　（2）輸出語句①輸出語句的一般格式

　　②輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能；③“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；④輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。

　　（3）賦值語句①賦值語句的一般格式

　　②賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；③賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；④賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；⑤對于一個變量可以多次賦值。

　　注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。

　　5：條件語句

　　（1）條件語句的一般格式有兩種：①IF—THEN—ELSE語句；②IF—THEN語句。

　　①IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。

　　圖2

　　分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時，

　　首先對IF后的.條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。②IF—THEN語句

　　IF—THEN語句的一般格式為圖3

　　注意：“條件”表示判斷的條件；

　　“語句”表示滿足條件不滿足時，結束程序；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。

　　6：循環語句

　　循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。

　　（1）WHILE語句

　　①WHILE語句的一般格式是

　　②當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。

　　（2）UNTIL語句

　　①UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是

　　②直到型循環又稱為“后測試型”循環，從UNTIL型循環結構分析，計算機執行該語句時，先執行一次循環體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行循環體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOPUNTIL語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。

　　分析：當型循環與直到型循環的區別：（先由學生討論再歸納）

　　（1）當型循環先判斷后執行，直到型循環先執行后判斷；

　　在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執行循環

　　7：輾轉相除法與更相減損術

　　（1）輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：

　　①用較大的數m除以較小的數n得到一個商公約數；若R0S0和一個余數S1R0；②若R1R0＝0，則n為m，n的最大R1≠0，則用除數n除以余數≠0，則用除數R0R0得到一個商和一個余數；③若＝0，則R1為m，n的最大公約數；若R1除以余數R1得到一個商S2和一個余數R2；??依次計算直至Rn＝0，此時所得到的Rn?1即為所求的最大公約數。

　　（2）更相減損術

　　我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。翻譯為：①任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行第二步。②以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。

　　（3）輾轉相除法與更相減損術的區別：

　　①都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

　　②從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相

　　等而得到8：秦九韶算法與排序

　　（1）秦九韶算法概念：

　　f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題

　　f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

　　求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。

　　（2）兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序

　　①直接插入排序

　　基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數放入數組的第１個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推

　　數學高中必修三知識點及教案總結篇2

　　一.隨機事件的概率及概率的意義

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的`次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

　　二.概率的基本性質

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

　　(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

　　(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性質：

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;