初中數學《變量與函數》教案

時間：2023-12-13 18:55:10 博耿初中數學教案我要投稿

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初中數學《變量與函數》教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要用到教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的初中數學《變量與函數》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

初中數學《變量與函數》教案

　　初中數學《變量與函數》教案 1

　　一、教學目標

　　①運用豐富的實例,使學生在具體情境中領悟函數概念的意義,了解常量與變量的含義、能分清實例中的常量與變量,了解自變量與函數的意義

　　②通過動手實踐與探索,讓學生參與變量的發現和函數概念的形成過程,以提高分析問題和解決問題的能力

　　③引導學生探索實際問題中的數量關系,培養對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情、在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅,建立自信心

　　二、教學重點與難點

　　重點：函數概念的形成過程

　　難點：正確理解函數的概念

　　三、教學準備

　　每個小組一副彈簧秤和掛件,一根繩子

　　四、教學設計

　　（一）提出問題:

　　1、汽車以60千米/時的速度勻速行駛、行駛里程為s千米,行駛時間為t小時、先填寫下面的表,再試著用含t的式子表示s：

　　t(小時) 1 2 3 4 5

　　s(千米)

　　2、已知每張電影票的售價為10元、如果早場售出150張,日場售出205張,晚場售出310張,那么三場電影的票房收入各為多少元?設一場電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?

　　3、要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應取多少?畫面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?

　　注:(1)讓學生充分發表意見,然后教師進行點評

　　(2)挖掘和利用實際生活中與變量有關的問題情景,讓學生經歷探索具體情景中兩個變量關系的過程,直接獲得探索變量關系的體驗、

　　（二）動手實驗

　　1、在一根彈簧秤上懸掛重物,改變并記錄重物的質量,

　　觀察并記錄彈簧長度的變化,填入下表：

　　懸掛重物的質量m(kg)

　　彈簧長度l(cm)

　　如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用重物質量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長度l(cm)?

　　2、用10dm長的繩子圍成矩形、試改變矩形的長,觀察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長的值,計算相應的矩形面積的值,探索它們的變化規律(用表格表示)、設矩形的長為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?

　　注:分組進行實驗活動,然后各組選派代表匯報、

　　通過動手實驗,學生的學習積極性被充分調動起來,進一步深刻體會了變量間的關系,學會了運用表格形式來表示實驗信息

　　五、探究新知

　　(一)變量與常量的概念

　　1、在學生動手實驗并充分發表自己意見的基礎上,師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程、其中有些量(時間t、里程s、售出票數x、票房收入y等)的值是按照某種規律變化的在一個變化過程中,數值發生變化的量,我們稱之為變量、也有些量是始終不變的,如上面問題中的速度60(千米/時)、票價10(元)等,我們稱之為常量

　　2、請具體指出上面這些問題和實驗中,哪些量是變量,哪些量是常量

　　3、舉出一些變化的實例,指出其中的變量和常量

　　注:分組活動、先獨立思考,然后組內交流并作記錄,最后各組選派代表匯報

　　培養學生主動參與、合作交流并能用數學的眼光看待世界的意識,提高觀察、分析、概括和抽象等的能力

　　(二)函數的概念

　　1、在前面的每個問題和實驗中,是否各有兩個變量?同一個問題中的變量之間有什么聯系?

　　師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯系、當其中一個變量取定一個值時,另一個變量就有惟一確定的值、

　　2、分組討論教科書P、7 “觀察”中的兩個問題

　　注:使學生加深對各種表示函數關系的表達方式的印象

　　3、一般來說,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的值與其對應,那么,我們就說x是自變量,y是x的函數、如果當x=a時,y=b,那么,b叫做當自變量的值為a時的函數值、例如在問題1中,時間t是自變量,里程s是t的函數、t=1時,其函數值s為60,t=2時,其函數值s為120

　　同樣,在心電圖中,時間x是自變量,心臟電流y是x的函數；

　　在人口統計表中,年份x是自變量,人口數y是x的函數、當x=1999時,函數值y=12.52

　　六、鞏固新知

　　下列各題中分別有幾個變量?你能將其中的某個變量看成是另一變量的函數嗎?

　　1、右圖是北京某日溫度變化圖

　　2、如圖,已知菱形ABCD的對角線AC長為4,BD的長在變化,設BD的長為x,則菱形的面積為y= ×4×x

　　3、國內平信郵資(外埠,100克內)簡表：

　　信件質量m/克O

　　郵資y/元O、80 1.60 2.40

　　注:鞏固變量與函數的概念,讓學生充分體會到許多問題中的變量關系都存在著函數關系,初步了解函數的三種表示方法、

　　七、總結歸納

　　1、常量與變量的概念；

　　2、函數的定義；

　　3、函數的三種表示方式、

　　注:通過總結歸納,完善學生已有的知識結構、

　　八、布置作業

　　1、必做題：教科書P、18習題11、1第1題、

　　2、選做題：教科書P、18習題11、1第2題、

　　3、備選題：

　　(1)下圖是某電視臺向觀眾描繪的一周之內日平均溫度的變化情況：

　　①圖象表示的是哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是函數?

　　②這周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度?

　　③14、15、16日的日平均溫度有什么關系?

　　④點A表示的是哪天的`日平均溫度?大約是多少度?

　　⑤說說這一周的日平均溫度是怎樣變化的

　　(2)如右圖所示,梯形上底的長是x,下底的長是15,高是8、

　　①梯形面積y與上底的長x之間的關系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數、

　　②用表格表示當x從10變到20時(每次增加1),y的相應值、

　　③當x每增加1時,y如何變化?說說你的理由、

　　④當x=0時,y等于多少?此時它表示的是什么?

　　(3)研究表明,土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：

　　施肥量(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆產量(噸/公頃) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75

　　①上表反映的是哪兩個變量之間的關系?指出其中的自變量和函數、

　　②當氮肥的施用量為101千克/公頃時,土豆的產量是多少?如果不施氮肥呢?

　　③根據表中的數據,你認為氮肥的施用量為多少比較適宜?說說你的理由、

　　④簡單說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響、

　　九、設計思想

　　變量與函數的概念把學生由常量數學引入變量數學,是學生數學認識上的一大飛躍、因此,設計本課時應根據學生的認知基礎,創設豐富的現實情境,使學生從中感知變量與函數的存在和意義,體會變量之間的相互依存關系和變化規律、遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規律和以教師為主導、學生為主體的教學原則,引導學生探究新知,引導學生在觀察、分析后歸納,然后提出注意問題,幫助學生把握概念的本質特征,并在概念的形成過程中培養學生的觀察、分析、抽象和概括等能力、同時在引導學生探索變量之間的規律,抽象出函數概念的過程中,要注重學生的過程經歷和體驗,讓學生領悟到、現實生活中存在著多姿多采的數學問題,并能從中提出問題、分析問題和解決問題、還要培養一種團隊合作精神,提高探索、研究和應用的能力,使學生真正成為數學學習的主人、

　　初中數學《變量與函數》教案 2

　　學習目標：

　　(1)理解函數的概念

　　(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，

　　(3)了解構成函數的要素。

　　重點：

　　函數概念的理解

　　難點：

　　函數符號y=f(x)的理解

　　知識梳理：

　　自學課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內，按照確定的對應法則f，都有與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作。

　　2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的，所有函數值的集合叫做這個函數的，函數y=f(x) 也經常寫為。

　　3、因為函數的值域被完全確定，所以確定一個函數只需要。

　　4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：① ;② 。

　　5、設a, b是兩個實數，且a

　　(1)滿足不等式的實數x的集合叫做閉區間，記作。

　　(2)滿足不等式a

　　(3)滿足不等式或的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

　　分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實數a, b表示區間的兩端點。

　　完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數的概念

　　例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )

　　練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。

　　題型二：相同函數的判斷問題

　　例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　　④ 與其中表示同一函數的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數的定義域和值域問題

　　例3：求函數f(x)= 的定義域

　　練習：課本P33練習A組 4.

　　例4：求函數，在0，1，2處的函數值和值域。

　　當堂檢測

　　1、下列各組函數中，表示同一個函數的`是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個命題：

　　① 函數就是兩個數集之間的對應關系;

　　② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

　　③ 因為的函數值不隨的變化而變化，所以不是函數;

　　④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.

　　其中正確的有( B )

　　A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

　　4、下列函數完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )

　　6、設，則等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函數，求的值( )

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