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初中數學教案《向量的直角坐標》
作為一名默默奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編幫大家整理的初中數學教案《向量的直角坐標》，希望對大家有所幫助。
第一方面：教材分析
本節的授課內容為“向量的直角坐標運算”，選自人教版中等職業教育國家規劃教材《數學》(提高版)第一冊第六章第六節，我從四個方面進行教材分析。
(一)教材的地位和作用
向量的直角坐標運算是向量的重要內容，它使向量的運算完全數量化，將數與形緊密地結合起來，使得用向量的方法解決幾何問題更加方便，從而極大地提高了學生利用向量知識解決實際問題的能力。
同時，這節課的教學內容和教學過程對進一步培養學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要意義。
(二)教材的處理
結合教學參考書和學生的學習能力，我將“向量的直角坐標運算”安排為兩課時。本節為第二課時。
根據目前學生的狀況以及以往的經驗，我發現，雖然這節課的內容比較簡單，但由于以前教師講解得過多，導致學生丟失了很多重要的知識。為了激發學生的學習熱情，我采用復習提問的形式，師生共同得出向量線性運算的直角坐標運算法則和一個向量的坐標等于向量的終點坐標減去始點相應坐標的結論，直接切入本節課的知識點。之后，由淺入深、由低到高地設計了三個層次的問題，逐步加深學生對向量直角坐標運算的記憶和理解。
由此，我對教材的引入、例題和練習做了適當的補充和修改。
(三)教學重點和難點
根據學生現狀、教學要求以及教材內容，我確立本節課的教學重點為：使學生熟練地掌握向量的直角坐標運算。
由于學生的實際情況──運用所學知識分析和解決實際問題的能力較差，我把本節課的難點定為：向量直角坐標運算的應用。
要突破這個難點，關鍵在于緊扣向量直角坐標運算的相關知識，去發現解決問題的方法。
(四)教學目標的分析
根據教學要求、教材的地位和作用以及學生現有的知識水平和數學能力，我把本節課的教學目標確定為以下三個方面。
1.知識教學目標
能準確表述向量線性運算的坐標運算法則;明確一個向量的坐標等于向量的終點坐標減去始點的相應坐標;掌握用向量的直角坐標運算解決平面幾何問題的方法。
2.能力訓練目標
培養學生觀察、分析、比較、歸納的能力及創新能力;培養學生運用數形結合的方法去分析和解決問題的能力。
3.德育滲透目標
通過學習向量的直角坐標運算，實現幾何與代數的完全結合，讓學生明白：知識與知識之間、事物與事物之間的相互聯系和相互轉化;通過例題及練習的學習，培養學生的辯證思維能力，養成勤于動腦的學習習慣。
第二方面：教法與學法分析
現代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師進行‘反饋—控制’的同時，每個學生也都在進行微觀的‘反饋—控制’。”由于任何教學都必須通過學生自身的學習建構才有成效，故本節課采用“發現式教學法”來組織課堂教學。這樣，可充分調動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用。
在教學中借助于計算機課件輔助教學。
第三方面：教學過程
共分為六個環節，具體的時間安排如下：復習提問約4分鐘，導入新課約6分鐘，創設問題約30分鐘，小結約3分鐘，布置作業約2分鐘。
(一)復習提問
(1)向量在直角坐標系中坐標的定義是什么?
(2)若O為原點，則點A的坐標與向量的坐標之間的關系是什么?
(3)如果兩個向量相等，那么這兩個向量的坐標需滿足什么條件?
課堂教學論認為：“要使教學過程最優化，首先要把所學習的知識和學生已有的信息聯系起來”。通過這三個問題的復習就可以使學生在學習新的知識前，獲得適當的知識積累。
(二)導入新課
在教學過程中，我提出兩個問題：
問題1已知a=a1e1+a2e2,b=b1e1+b2e2,(e1、e2為直角坐標系的基底)
1.則a,b的坐標為……。
2.求a+b,a-b,λa。
3.求a+b,a-b,λa的坐標。
問題2已知A=(x1,y1),B=(x2,y2)。
1.則，的坐標分別為……。
2.化簡-。
3.求的坐標。
這兩個問題由師生共同練習完成。
通過師生間的相互討論、相互啟發、相互合作，達到溫故知新的目的，也由低級到高級的認知順序引出本節課的知識點，這很自然，學生比較容易接受，容易激發學生發現向量直角坐標運算規律的強烈欲望。
(三)創設問題
這是本節課的核心。根據循序漸進、由淺入深的教學原則，我設計了三個層次的問題。
第一層次：先由師生共同歸納總結由問題1、2得出的結論，培養學生觀察、分析、比較、歸納的能力。
由問題1我們得到結論1：
a+b=(a1+b1,a2+b2),
a-b=(a1-b1,a2-b2),
λa=(λa1,λa2)。
用語言敘述為：
兩個向量的和與差的坐標分別等于兩個向量相應坐標的和與差。
數乘向量的坐標等于數乘向量相應坐標的積。
由問題2我們得到結論2：
=(x2-x1,y2-y1)。
用語言敘述為：
一個向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的相應坐標。
這兩個結論是向量直角坐標運算的規律，為本節的知識點。為加深認識，我又安排了練習1。
練習1(口答)下列說法是否正確：
(1)已知向量a=(-2,4),b=(5,2),
則：①2a=(-4,4),2b=(5,4)。②2a=(-4,8)。
(2)已知A(2，1)，B(3，8)，則=(-1，-7)。
①讓學生注意數乘向量的坐標等于數乘向量相應坐標的積。
②提醒學生區分點的坐標和向量坐標，兩者是不同的概念。
上述(2)小題讓學生明確一個向量的坐標等于向量終點坐標減去始點的相應坐標，而不等于始點坐標減去終點的相應坐標。
第二層次：設計練習2、3、4。
練習2已知如下向量a、b,求a+b,a-b,3a+4b,4a-4b的坐標。
(1)a=(-2,4),b=(5,2);
(2)a=(4,3),b=(-3,8)。
練習3已知A(2，1)，B(3，8)，求。
練習4已知(2，3)，B(4，5)，C(6，8)。
(1)若3=，求D點的坐標。
(2)求2-3+2。
這組練習由學生獨立完成。目的是使學生進一步掌握向量的直角坐標運算和向量相等的條件，也體會到對于兩個向量相加減的直角坐標運算法則可以推廣到有限個向量相加減。對于練習4中的(2)讓學生認識到先進行向量線性運算幾何形式的化簡，再進行代數運算比較好，也感受到幾何與代數密不可分。
第三層次：遵循深入淺出的教學原則，我安排了例題1和練習5，這是本節課重點知識的應用。
例題1已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，求頂點D的坐標。
例題1有多種解法，除了課本中給出的由向量線性運算的幾何形式向代數形式轉化的方法，還可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用線段AC、BD的中點E的向量表達式進行等量轉化以求出D點的坐標。但不論哪一種解法都用到了一個很重要的數學方法──數形結合。
講這個題時，我板書采用的是課本給出的方法，目的是引導學生熟練地轉化向量線性運算的幾何形式和代數形式，其他的方法則只是給予提示，給學生留出空間，開闊思路，培養學生的發散思維能力。
通過例題1讓學生深刻理解向量的直角坐標運算，親身體會“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非”(華羅庚語)。從而提高學生利用數形結合的方法解決實際問題的能力。
練習5已知A(-2，1)，B(1，3)，求線段AB中點M和三等分點P、Q的坐標。
練習5是例題1的進一步深入，學生以小組討論的形式，采用多種方法解題，教師以巡視的方式進行個別引導，并讓有不同解法的學生上黑板演示，讓學生動手實踐、自主探索、合作交流，圍繞中心各抒己見，把思路方法弄清。
通過這個練習，學生可以更熟練地掌握向量直角坐標運算的應用，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化，同時培養學生獨立思考的能力和團結協作的精神。
(四)小結
為了讓學生將獲得的知識進一步條理化、系統化，同時培養學生歸納總結的能力及練習后進行再認識的能力，引導學生對本節課進行總結：
向量的直角坐標運算使向量運算完全數量化，將數與形緊密地結合起來，這樣很多的幾何問題就可以通過“數形結合”的方法轉化為大家熟悉的數量的運算。
(五)布置作業
為了讓學生進一步鞏固本節課內容，提高自覺學習的能力，我布置作業如下：
1.課本第186頁：練習A1(1)、2(1);練習B1、2。
2.思考題：3a與a的坐標有什么關系?位置有什么特點?
A組的題用來鞏固向量的直角坐標運算，B組的題則讓學生進一步掌握向量直角坐標運算的應用，思考題又為下一節課的內容埋下伏筆。
(六)板書設計
在黑板中上方書寫完課題后，將版面分為四部分，從上而下，自左向右，按授課順序書寫授課內容，達到清晰、條理、有序的目的。板書內容如下：
課題：6.2.2向量的直角坐標運算
問題1練習1例1練習5
結論1練習2
問題2練習3
結論2練習4
本節的說課內容到此結束，謝謝大家。
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