初中數學乘方的教案

初中數學乘方的教案

　　一、教材分析

　　▲教材的地位和作用

　　《整式乘除》這一章與七年級《有理數的運算》中冪的乘方，有理數乘法的運算律和《代數式》的內容聯系緊密，是這兩章內容的拓展和延續。而冪的乘方是該章第二節的內容，它是繼同底數冪乘法的又一種冪的運算。從“數”的相應運算入手，類比過渡到“式”的運算，從中探索、歸納“式”的運算法則，使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展。在這里，用同底數冪乘法的知識探索發現冪乘方運算的規律，冪乘方運算的規律又是下一個新規律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。

　　▲學情分析

　　①說已有知識經驗

　　學生是在同數冪乘法的基礎上學習冪的乘方，為此進行本節課教學時，要充分利用這些知識經驗創設教學情境。

　　②說學習方法和技巧

　　自主探索和合作交流是學好本節課的重要方法。教學中充分利用具體數字的相應運算，再到一般字母，通過觀察、類比、自主探索規律，通過合作交流、小組討論探索規律的過程，培養學生的合作能力和邏輯思維能力。

　　③說個性發展和群體提高

　　新課標強調：一切為了學生的發展。就是要求教師通過科學的教育教學方式，使每一個學生都能在原有的基礎上得到長足的發展。因此，在學習過程中，我尤其關注那些膽子小、能力弱的學生，鼓勵他們大膽動手，勤于思考，敢于質疑，使他們積極參與到整個探索活動中;而對那些平時動手能力強的學生，要求他們學會合作，學會交流，在合作探索中養成爭鳴、勇于創新的科學態度，使各類學生都有所收獲、提高和發展。

　　▲教材重難點

　　重點：冪的乘方的推導及應用。

　　難點：區別冪的乘方運算中指數運算與同底數冪的乘法運算中的不同。

　　二、教學目標

　　新課標要求以培養學生能力，培養學生興趣為根本目標，結合學生的年齡特征和對教材的分析，確立如下教學目標：

　　㈠知識與技能目標

　　⑴通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經歷探索冪的乘方法則的發生過程。

　　⑵掌握冪乘方法則。

　　⑶會運用法則進行有關計算。

　　㈡過程與方法目標

　　⑴培養學生觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力。

　　⑵體會具體到抽象再到具體、轉化的數學思想。

　　㈢情感、態度與價值觀

　　體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養學生熱愛數學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。

　　三、教法與學法

　　教法：鑒于初二學生已具有一定的數學活動能力和經驗型的抽象邏輯能力，以“學生為本”的思想為指導，主要采用引導探究法。讓學生先獨立思考，再與同伴交流各自的發現，然后歸納其中的規律，獲得新的認識，同時體驗規律的探索過程。

　　學法：自主探索、合作交流的研討式學習，目的使學生在探究的過程中體驗過程，主動建構知識，同時培養學生動口、動手、動腦的能力。

　　教學手段：采用多媒體輔助教學。

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質

　　師：這些性質里那些是矩形的性質?

　　[學生活動：尋找矩形性質。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質

　　師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

　　[學生活動;尋找菱形性質。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

　　四、教材處理

　　⑴通過正方形桌面邊長為81cm，即34cm，求其面積從而引出問題，讓學生感受冪的乘方運算也是來源于生活的需要，從而激發學生的求知欲。

　　⑵為了讓學生更好地領會兩種運算的區別和應用，特補充例2和改錯題。

　　⑶獲取新知后，設計一個以學生熟悉和喜愛的智力玩具魔方為背景的探究活動，讓學生再次體會冪乘方的自然應用。

　　⑷課外作業中補充一道“極限挑戰”，是用冪乘方運算的逆運算來解決的，有一定的難度。既讓學生有足夠的思考空間，又能讓一些學有余力的學生得到更高的發展，也培養了學生的創新思維。

　　五、教學過程

　　學生的學習是以其原有的認知結構為基礎，主動建構知識的過程，依據學生的認知規律，將教學過程分以下幾個環節：

　　①創設情境，引入課題。

　　②自主探索，展示新知。

　　③應用新知，解決問題。

　　④反饋練習，拓展思維。

　　⑤學有所思，感悟收獲。

　　⑥布置作業，學以致用。

　　1、創設情境，引入課題

　　《課程標準》指出：學生的數學學習應當是現實的、有意義的。根據本節課的教學內容和特點，經反復推敲，我準備以復習和實際事例導入。設計兩個問題：

　　問題1：同底數冪的乘法法則是怎么樣的?

　　問題2：如果一個正方形桌面的邊長81cm即34cm，則其面積可表示為(34)2cm2，如何計算其結果呢?

　　設計意圖：以實例引入課題，強化了數學應用意識，使學生真真切切地感受到冪的乘方運算因實際需要而生，最后以解決問題而終的學以致用的思想，從而激發了學生的求知欲望。

　　2、自主探索，展示新知

　　(1)自主探索

　　出示幻燈片“試一試”

　　請計算下列各題：①(23)2②(104)2③(104)100④(a3)n

　　(多媒體演示時，先出現①②，再出現③，最后出現④)

　　設計意圖：①②兩小題既是舊知識的鞏固復習，也讓學生體驗轉化的數學思想。第③小題的指數很大，讓學生感受尋找冪乘方運算規律的必要性，激發了學習動機。第④小題將底數改成字母a，這里從具體數字到一般字母，循序漸進，符合學生的認知規律，同時也為導出(am)n做好鋪墊。

　　(2)合作交流，展示成果

　　計算：(am)n

　　設計意圖：“數學教學過程是學生對有關的學習內容進行探索與思考的過程，學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者、引導者和合作者。”因此，我首先鼓勵學生觀察第①、②、③、④題，等式兩邊的底數和指數發生了什么變化?從而歸納猜想(am)n的結果。通過小組討論，展示成果，體驗規律的探索過程，培養學生邏輯推理能力、語言概括能力。

　　3、應用新知，解決問題

　　(1)出示例1：計算下列各式，結果用冪的形式表示(多媒體演示)

　　①(107)2②(b4)3③(am)4④[(x-y)3]5

　　⑤[(-2)2]10⑥-(y3)4⑦(-y3)4

　　設計意圖：(1)華羅庚說過：學數學而不練，猶如入寶山而空返。設計例1讓學生新鮮體驗，鞏固新知，使充分展示自我，體驗成功。(2)第①、②、③、④題讓學生體驗(am)n中a可以是一個數、一個字母，也可以是一個多項式。

　　(3)第⑤、⑥、⑦題當底數帶有負號時，該如何處理，為后面例2中第③小題作了鋪墊。

　　(2)出示例2：計算下列各式

　　①(y2)3·(y3)4②x·x2·x3-(x2)3+x2-x4

　　③(-2)2×(-23)4④1000×10n×(103)2

　　設計意圖：①冪的乘方與同底數冪乘法及合并同類項的混合運算，不僅要弄清計算順序,而且更要清楚什么樣的運算用什么樣的法則，加強新舊知識的聯系，拓展思維。

　　②不同層次學生的思維得到不同的發展，促進學生從模仿走向成熟。新課標指出：數學學習中教師的“教”和學生的“學”必須是開放多樣的，適當增加練習的難度，可以使學生的思路更廣闊、更靈活。

　　(3)比較同底數冪的乘法和冪的乘方法則的區別和聯系(多媒體演示)

　　設計意圖：有了例2的鋪墊，學生有了形象的感知后，重新疏理知識，內化為理性認識，從而突破難點。

　　4、反饋練習，拓展思維

　　(1)出示改錯題(多媒體演示)

　　下列各題計算正確嗎?

　　①(x2)3+x5=x5+x5=2x5

　　②x3·x6+(x3)3=x9+x9=x18

　　③x2(x4)2+x5·x2=x10+x10=x20

　　設計意圖：加深同底數冪乘法、冪的乘方及合并同類項的區別。

　　(2)設計一個探究活動(多媒體演示)

　　魔方是匈牙利建設師魯比克發明的一種智力玩具，設組成魔方(如圖1)的每一個小立方塊(我們稱它為基本單元)的棱長為1，那么一個魔方的體積是33，現在設想以這種魔方為基本單元做一個大魔方(如圖2)，那么這個大魔方的體積能否用3的正整數次冪表示?怎樣表示?如果再以這個大魔方為基本單元做一個更大的魔方呢?

　　設計意圖：以學生熟悉和喜愛的智力玩具魔方為背景，探索大魔方的體積為表示方法，體會冪的乘方的自然應用，尋找運算法則的實際意義。讓學生體會數學美和數學的價值，同時也激發了學生的學習興趣。

　　5、學有所思，感悟收獲

　　設計三個問題：

　　①通過本節課學習，你學會了哪些知識?

　　②通過本節課學習，你最深刻的體驗是什么?

　　③通過本節課學習，你心里還存在什么疑惑?

　　設計意圖：學生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養學生歸納、概括能力和語言表達能力，同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我，欣賞他人。

　　6、布置作業，學以致用

　　必做題：作業本

　　選做題：①已知162×43×26=22x-1,(102)y=1020求x+y.

　　②已知：比較2100與375的大小。

　　設計意圖：分層次作業使不同層次的學生得到了不同的發展，又為后續學習打下了良好的基礎。

　　六、板書設計冪的乘方冪的乘方法則的

　　推導過程同底冪的乘法法則

　　冪的乘方法則范例板書

　　學生練習設計意圖：展示知識結構，突出重難點，加強理解記憶。

　　七、設計說明

　　1、以學生為本。每個教學環節的設計，都注重以學生原有的知識和經驗為基礎，面向全體學生，讓學生主動參與到教學中來，允許不同學生提出不同的想法，使不同學生在思維上得到不同的發展。2、注重反思。數學家波利亞強調問題解決有四個步驟，其中第四步就是“回顧反思”。只有把培養反思能力與培養觀察探究能力、合作交流能力和解決實際問題等能力有機結合起來，才能使學生學會學習，才能真正實現“教是為了不教，學是為了會學”!

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