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七年級《平方根》數學教案優秀（通用8篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。教案應該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的七年級《平方根》數學教案優秀，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
七年級《平方根》數學教案優秀 1
一、內容和內容解析
1、內容
無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法——用有理數估算、用計算器求值。
2、內容解析
無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程。
用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍。
二、目標和目標解析
1、教學目標
�。�1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。
（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮�。┡c它的算術平方根擴大（或縮�。┑囊幝�。
2、目標解析
�。�1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍。
�。�2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮�。�100倍，它的算術平方根就擴大（或縮�。�10倍。
三、教學問題診斷分析
用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。
四、教學過程設計
1、梳理舊知，引出新課
問題1
�。�1）什么是算術平方根？怎樣表示？
�。�2）負數有算術平方根嗎？
師生活動學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。
2、問題探究，學習新知
問題2能否用兩個面積為1dm的小正方形拼成一個面積為2dm的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問（1）拼成的這個面積為2dm
的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。
追問（2）小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。
設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備。
問題3
有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“
在哪兩個整數之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。
追問（1）那么
是1點幾呢？你能不能得到
的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數。并要求學生回憶以前學過的數，進行比較。
追問（2）實際上，許多正有理數的算術平方根，如等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的.數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法
3、用計算器，求算術根
例1用計算器求下列各式的值：
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。
練習教科書第44頁練習1。
師生活動：學生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。
4、綜合應用，鞏固所學
現在我們來解決本章引言中的問題。
問題4（1）你會表示
（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位）
師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出
設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。
問題5利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中。
師生活動：學生計算填表。
追問（1）你發現了什么規律？
師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。
追問（2）你能說出其中的道理嗎？
師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮�。�100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮�。�10倍，100倍……
追問（3）用計算器計算
�。ň_到0.001），并利用剛才的得到規律說出的近似值。
師生活動：學生計算，并根據所獲規律回答。
追問（4）你能根據的值說出是多少嗎？
師生活動：學生回答，因為被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值說出是多少。
設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。
例2小麗想用一塊面積為400cm的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片�！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：
�。�1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？
�。�2）如何求出長方形的長和寬？
�。�3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？
最后給出完整的解答過程。
設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。
5、歸納小結：
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
�。�1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？
（3）被開方數擴大（或縮�。┡c它的算術平方根擴大（或縮�。┑囊幝墒窃鯓拥哪兀�
�。�4）怎樣的數是無限不循環小數？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。
6、布置作業：
教科書習題6.1第6.9.10題。
五、目標檢測設計
1、求整數部分。
【設計意圖】主要考查學生的估算能力。
2、比較下列各組數的大小。
【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。
【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解。
3、國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現有一個長方形的足球場其長是寬的1.5倍，面積為7560m，問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。
七年級《平方根》數學教案優秀 2
一．教學目標
1.會用計算器求數的平方根；
2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；
3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣。
二．教學重點與難點
教學重點：用計算器求一個正數的平方根的程序
教學難點：準確用計算器求解一個正數的平方根
三．教學方法
講練結合
四．教學手段
實物投影儀，計算器
五．教學過程
在前面我們已學過平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01，等數的平方根，但對于如：2，3，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數的平方根。
復習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。
現在講計算器打開，按鍵，屏幕上顯示“0”此時可以進行運算。
例1．用計算器求的值。
分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對于平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用計算器求的步驟如下：
小結：在求解的過程中，由于要用到這個鍵上方的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉換。
例2．用計算器求的值。（保留4個有效數字）
解：用計算器求的步驟如下：
小結：由于計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。
例3．用計算器求的`值。
解：用計算器求的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個有效數字
例4．用計算器求1360.57的平方根。
解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個有效數字，小結：這里要注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，用計算器求的式這個數的算術平方根。
例5．用計算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由于計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解：按鍵的順序是：顯示612.65685≈612.7
練習：
求下列正數的算術平方根：
�。�1）49；（2）0.81；（3）1.5376；（4）5；（6）260；（7）；（8）101.38
六．總結
利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
七．作業
教材A組1.2.3
八、板書設計
七年級《平方根》數學教案優秀 3
教學目標
1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；
3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。
教學難點
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
知識重點
算術平方根的概念。
教學過程（師生活動） 設計理念
情境導入 同學們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。
這節課我們先學習有關算術平方根的概念。
請看下面的問題．“神舟”五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知
冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．
提出問題
感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
練習：教科書第160頁的填表． 練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數學問題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的
已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。
歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數．
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0。
也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = 。
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如 表示25的算術平方根，因為…… 也可以寫成 ，讀作“二次根號a”。
算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新
的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應用新知 例．（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：
�。�1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為
例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果．
探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受 的大�。≌叫蔚膶蔷�的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿澱n探究．
教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，
這是為在10．3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備．
小結與作業
課堂小結 提問：
1、這節課學習了什么呢？
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數的算術平方根？
布置作業
3、 必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。
4、 備選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
i. 是25的'算術平方根；
ii. 一6是 的算術平方根；
iii. 0的算術平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算術平方根；
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
�、伲� ② ③ ④
�。�3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根．
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算
術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題．
通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣
的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練．
通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備．
七年級《平方根》數學教案優秀 4
【知識與技能】
1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性.
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算或計算器求某些非負數的算術平方根.
【過程與方法】
通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維.
【情感態度】
通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和學習興趣.
【教學重點】
理解算術平方根的概念.
【教學難點】
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根.
一、情境導入，初步認識
教師出示下列問題1，并引導學生分析.問題1由學生直接給出結果.
問題1求出下列各數的平方.
1，0，(-1)，-1/3，3，1/2.
問題2下列各數分別是某實數的平方，請求出某實數.
25，0，4，4/25，1/144，-1/4，1.69.
對學生進行提問，針對學生可能會得出的一個值，由學生互相交流指正，再由教師指明正確的考慮方式.
由于52=25，(-5)2=25，故平方為25的數為5或-5.02=0，故平方為0的數為0.
22=4，(-2) =4，故平方為4的數為2或-2.
問題3學校要舉行美術比賽，小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫，這塊畫布的邊長應取多少?
分析：本題實質是要求一個平方后得25的數，由上面的討論可知這個數為±5，但考慮正方形的邊長不能為負數，所以正方形邊長應取5dm.
《6.1.2平方根》課堂練習題
2.(綿陽中考)±2是4的(A)
A.平方根B.相反數
C.絕對值D.算術平方根
3.下面說法中不正確的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
4.下列說法正確的是(D)
A.任何非負數都有兩個平方根
B.一個正數的平方根仍然是正數
C.只有正數才有平方根
D.負數沒有平方根
《6.1平方根》課時練習含答案
15.下面說法正確的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算術平方根
C.0的算術平方根不存在
D.-1的平方的算術平方根是-1
答案：B
知識點：平方根;算術平方根
解析：
解答：A、4不是2的`平方根，故本選項錯誤;
B、2是4的算術平方根，故本選項正確;
C、0的算術平方根是0，故本選項錯誤;
D、-1的平方為1，1的算術平方根為1，故本選項錯誤.
故選B.
分析：根據一個數的平方根等于這個數(正和負)開平方的值，算術平方根為正的這個數的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.
七年級《平方根》數學教案優秀 5
一、內容和內容解析
1．內容
算術平方根的概念，被開方數越大，對應的算術平方根也越大．
2．內容解析
算術平方根是初中數學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要．作為《實數》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為后續研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數，完成數集的擴充，解決數學內部運算，以及二次根式的學習等作準備．
算術平方根的概念分兩個部分，分別是關于一個正數算術平方根的定義和關于0的算術平方根的規定．由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數．
根據算術平方根的概念，可以利用互逆關系，求一些數的算術平方根．根據這些數的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：算術平方根的概念和求法．
二、目標和目標解析
1．教學目標
�。�1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數的算術平方根．
�。�2）會求一些數的算術平方根．
2．目標解析
�。�1）學生能說出正數的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數的算術平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數的名稱；理解符號中被開方數≥0(即是一個非負數)的條件，了解也是一個非負數．
（2）學生能依據算術平方根的定義判斷一個數有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數的算術平方根的方法，會求出100以內完全平方數或分子、分母均是這類數的分數的算術平方根，以及上述這類數擴大(或縮小)100倍、10000倍的數的算術平方根；了解被開方數越大，對應的算術平方根也越大．
三、教學問題診斷分析
在本課學習之前，學生們已經掌握了一些完全平方數，對乘方運算也有一定的認識．但對于算術平方根為什么只是就正數進行定義，并對0的算術平方根作出規定，大多數學生不習慣．還有就是負數沒有算術平方根，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會碰到(0不能作除數除外)；加之算術平方根的符號表示只涉及一個數，這與前面所學都涉及兩個數的運算不一樣，學生可能難以理解．
基于以上分析，本節課的教學難點是：深化對算術平方根的理解．
四、教學過程設計
1．創設情境，引入新課
教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．
問題1 請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發現了哪些與數有關的概念？本章將要學習的主要內容以及大致的研究思路是什么？
師生活動 學生閱讀，回答；教師補充說明數的范圍不斷擴大體現了人類在數的認識上的不斷深入，讓學生感受數的擴充的必要性．
設計意圖：通過“神舟七號載人飛船發射成功”引入本章學習，激發興趣，增強學生的學習熱情．
2．師生互動，學習新知
問題2 學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
師生活動：學生可能很快答出邊長為5d．
追問 請說一說，你是怎樣算出來的？
師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路．
設計意圖：從現實生活中提出數學問題，使學生積極主動的投入到數學活動中去，同時為學習算術平方根提供實際背景和生活素材．
問題3 完成下表：
正方形的面積/d
師生活動：學生不難回答“0的算術平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術平方根的概念包含“正數算術平方根”的定義和“0的算術平方根”的規定兩部分．
追問（1） 根據以上學習，你認為對于算術平方根中被開方數可以是哪些數？
師生活動：學生回答，教師明確：算術平方根中被開方數可以是正數或0，即非負數．
追問（2） 為什么負數沒有算術平方根呢？
師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數的平方都不可能是負數．
設計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術平方根的理解，又讓學生養成全面考慮問題的習慣．
追問（3） 請判斷正誤：
�。�1）-5是-25的算術平方根；
�。�2）6是的算術平方根；
（3）0的算術平方根是0；
（4）0．01是0．1的算術平方根；
�。�5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．
師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導．
設計意圖：檢驗對算術平方根的理解．
3．例題示范，學會應用
例1 求下列各數的算術平方根：
�。�1）100；（2）；（3）0．0001．
師生活動：教師給出第（1）小題求數的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流．
追問 從例1中，你能發現被開方數的'大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系嗎？
師生活動：學生比較被開方數的大小以及其算術平方根的大小，試圖歸納出結論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明．
設計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數的算術平方根的實踐，鞏固求算術平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大．為下節課學習估計平方根的大小做準備．
例2 求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）．
師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師點評．
設計意圖：使學生熟悉算術平方根的符號表示，全面了解算術平方根．
4．即時訓練，鞏固新知
�。�1）教科書第41頁的練習．
（2）求的算術平方根．
師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導．對“求的算術平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題．
設計意圖：通過練習使學生在了解算術平方根及有關概念的基礎上，達到能自己求一個數的算術平方根，進一步鞏固、深化對算術平方根的理解．
5．課堂小結
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）什么是算術平方根？
�。�2）如何求一個正數的算術平方根？
（3）什么數才有算術平方根？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，進一步落實相關概念．
6．布置作業：
教科書習題6．1 第1、2題．
五、目標檢測設計
1．若是49的算術平方根，則=( )．
A．7 B．－7 C．49 D．－49
設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解．
2．說出下列各式的意義，并求它們的值．
（1）；（2）；（3）；（4）．
設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言．
3．的算術平方根是_____．
設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的全面理解．
七年級《平方根》數學教案優秀 6
教材分析：
《算術平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過對這一節課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性，將為學生學習算術平方根奠定基礎。引入算術平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學生發現被開方數與對應的算術平方根之間的關系。
本節課的開始就設置了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題。由于所選數字簡單，可見其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節課的關鍵是抓住算術平方根概念的本質特征，逐層深入，多個角度展示。
課標要求：
在實際情境中理解算術平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。
本節突出概念形成過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學生的已有經驗，通過思考、討論、探究等活動，使學生感受到做數學、用數學的`價值。
策略分析：
根據教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，本節課按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導發現法”為主，并根據學法指導自主性和差異性要求，讓學生在探究過程中理解理解算術平方根的概念。
教學目標：
1、經歷算術平方根概念的形成過程，會用根號表示算術平方根，并了解算術平方根的非負性。
2、會用平方運算求非負數的算術平方根，包括完全平方數的算術平方根和部分非完全平方數的算術平方根。
教學重點：
理解算術平方根的概念。
教學難點：
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少？
�。ㄔO計說明：用教材的問題作為導入材料，能夠和學生的課前預習活動對接，可以提高學生參與教學活動的廣度，從學生熟悉的數學經驗入手，提出簡單的問題，激發學生自主學習的興趣和積極性，也自然引入新課。）
二、自主探究，發現新知
自學教材40頁內容，思考：
1、什么是算術平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？
2、1的算術平方根是多少？9的算術平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數的算術平方根？正數的算術平方根的結果是什么數？
3、0的算術平方根是多少？為什么？
4、負數有算術平方根嗎？為什么？
�。◣熒顒樱簩W生自學教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書準備后巡視檢查學生自學情況，深入學生中間交流，掌握學情，為展示交流做準備。）
【設計意圖】學生通過自主學習，經歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術平方根概念的實質，建立初步的數感和符號感，提高學生抽象思維水平。
三、學生交流，展示歸納
1、自主探究展示：
�。�1）算術平方根的概念和表示方法。
�。�2）求1，9，16，0的算術平方根。
2、合作探究展示：
負數沒有算術平方根，因為沒有任何數的平方的結果是負數。
3、歸納展示：
（1）一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數。
�。�2）0的算術平方根是0。
4、舉例展示：（學生舉出算術平方根的例子。）
�。◣熒顒樱航處熃Y合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）
【設計意圖】通過展示交流，培養學生的“自主、合作、探究”能力，讓學生體驗“互逆”的數學思想方法，積累數學活動經驗。
四、類比練習，鞏固提升
�。◣熒顒樱簩W生結合例題的格式解答，抽3名學生上講臺板書，其他學生自主解答，從解題的過程、結果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點撥、評價。）
練習1：課本41頁練習1題。
�。◣熒顒樱撼閷W生回答，其他同學評價、補充、修訂。）
練習2：課本41頁練習2題。
�。◣熒顒樱撼閷W生上黑板完成，發動學生相互評價補充，教師重點提醒題，強調乘方的算術平方根的計算方法。）
練習3：下列各數有算術平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。
（師生活動：學生獨立解答，學生代表板書，學生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應用。）
�。◣熒顒樱撼閷W生回答，發動其他同學評價、補充、修訂。）
【設計意圖】學生通過口答、計算、選擇，加深對算術平方根的概念及性質的理解和應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。
五、回顧反思，強化提升
1、這節課你學到了什么？
2、你對大家有哪些建議或提醒？
�。◣熒顒樱簩W生自主小結，同學相互補充評價，教師補充完善。）
【設計意圖】引導學生從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標中總結自己的收獲，把握本節課的核心內容，進一步體會互逆運算的數學思想方法。
六、當堂檢測、知識過關
績優學案32頁鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。
�。◣熒顒樱簩W生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學生自我評價，師生共同評價。）
【設計意圖】通過4測試題，再次加深學生對算術平方根的概念的理解和運用，及時反饋學生對本節課知識的掌握程度。
七、布置作業
1、必做題：習題6.1復習鞏固第1、2題。
2、選做題：績優學案32頁典例探究3和鞏固訓練的5題。
【設計意圖】體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”必做題面向全體，選做題使學有余力的同學有發展的空間。
【課后反思】
本節課的教學設計，力求為學生創造一種寬松、和諧、適合學生發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。整個教學環節層層推進、步步深入，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生為主的過程，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流。學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高了興趣、增強了信心、提高了能力。
由于這節課是一節概念課，關于數學概念課的教學有它特殊的要求，其中，最重要的一點就是充分展現概念的形成過程，所以，如何引導幫助學生建立這個概念，并對它的內涵和外延有深刻、明確的理解和認識，是本節課的重點。本節課的內容看起來簡單，但對學生來講，要想真正理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯系和遷移，學生對這個概念只能形式化的模仿運用，無法真正掌握。過去對這個問題重視不夠，正是導致學生在這個簡單的問題上經常犯錯誤的主要原因。為此，我在設計這節課教學時，把重點就放在這里。
�。�1）創設情景，自然導入
首先通過一個問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學生感受到這些問題與以前學過的已知邊長求面積的問題是一個相反的過程，即學生較為熟悉的互逆運算，并由此指出，這些問題抽象成數學問題就是已知一個正數的平方求這個正數的問題，并在此基礎上給出算術平方根的概念，這樣就讓學生通過具體活動，在對算術平方根有些感性認識的基礎上給出這個概念。培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。
�。�2）學生在積極參與教學活動中自覺的提高了認知水平。
算術平方根的學習體現了由特殊到一般的認識過程，通過一些具體數的計算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學生接受新知鋪設了臺階，符合學生的認知規律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節由學生列舉的例子，培養學生的發散思維，也增強學生運用數學的意識。
七年級《平方根》數學教案優秀 7
教學目標：
了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根
教學重點：
了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根
教學難點：
對 大小的估算及如何理解 是非負數以及被開方數 是非負數；正確區分算術平方根與平方根
第1課時
一、創設情景，導入新課
請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？
這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：
1、什么樣的運算是平方運算？
2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學生獨立看書，自學教材
總結：一般地，如果一個正數 的平方為 ，即 ，那么正數 叫做 的算術平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數。 另外：0的算術平方根是0
探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形
把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術平方根的意義，
即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無限不循環小數嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1 求下列各數的.算術平方根
�、�100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
點撥：由一個數的算術平方根的定義出發來解決問題
思考：－4有算術平方根嗎？
備選例題：要使代數式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
四、總結反思，拓展升華
小結：
1、算術平方根的定義和性質；
2、用計算器求一個正數的算術平方根
拓展：已知 的算術平方根是3， 的算術平方根是4， 是 的整數部分，求 的算術平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、 非負數 的算術平方根表示為___，225的算術平方根是____，0的算術平方根是____
2、
3、 的算術平方根是_____， 的算術平方根____
4、 若 是49的算術平方根，則 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，則 的算術平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整數部分， 是 的小數部分，試確定 、 的值。
8、 一個自然數的算術平方根為 ，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是_______
七年級《平方根》數學教案優秀 8
學習目標：
1、在實際問題中，感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮�。┑囊幝�；
學習重點：
理解算術平方根的概念
學習難點：
算術平方根具有雙重非負性
學習過程：
一、學習準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，
3、（1）16的算術平方根的'平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？
�。�2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？
�。�3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的算術平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律
3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學習：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
�、�5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）
�、� 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）
�、菀粋�正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數的算術平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。
2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。
7、 ，求xy算術平方根是。
數學小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
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