數學《公約數》教案
作為一位兢兢業業的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編整理的數學《公約數》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數學《公約數》教案1
教學過程
一、基本練習
1、填空。（課本上第1題）
讓學生先填在課本上再交流。
2、下面每一組數有沒有公約數2、5或3？
12和3624和3272和8460和45
27和10857和8475和10518和24
先讓學生同桌間討論，再全班交流，提高學生運用能被2、5、3整除的數的特征判斷兩個數的公約數的能力。
3、說出下面各組數的公約數。
6和109和1210和20xx和26
50和2516和2122和3318和24
學生先獨立思考每道題，再集體交流，讓學生說說是怎么想的，注意小結成倍數關系和互質數關系的兩個數判斷最大公約數的方法。
4、下面各組哪些是互質數。
5和79和108和2190和15
24和131和3552和1317和34
學生先小組交流，再匯報，并讓學生說說判斷時是怎樣想的？為什么說是互質數或不是互質數？讓學生暴露思維過程，引導他們正確思維。
二、綜合練習
1、求出下面各組數的最大公約數。
28和63135和45
40和3917和51
42和5660和48
學生先獨立計算，三名同學板演，再全班匯報交流，討論一下有沒有特殊方法，可以怎么思考。
2、求出下面每組數的最大公約數。
12、30和4215、40和6030、20和50
每人選做兩題，三名同學板演，再全班交流討論。討論時引導學生說說用短除法求以外，還有什么特殊的方法可以求出最大公約數
三、發展練習
出示題目：老師家的廚房要鋪正方形地磚（如下頁右圖），需選邊長為幾分泌（整數）的地磚，才能鋪得即整齊又節約？
1、讓學生通過計算，思考找出可以用的地磚的'邊長分別是什么，應該怎么鋪（幾行，每行幾塊），發現答案有多種，邊長分別可以是1、2、3、6。
2、再問學生，如果想鋪起來快一點，哪一種方法最好？為什么？
3、最后引導學生發現其實1、2、3、6都是36、30的公約數，6是它們的最大公約數。
四、課堂小結
通過今天這節課的學習，你有什么收獲？你還有什么不明白的地方嗎？
五、作業《作業本》
練習中第4題判定互質數是個難點，練習時讓學生說說判斷時是怎樣想的，暴露思維過程，要讓學生熟練掌握組成互質數的幾種不同形式。
課后反思：
通過小組之間的交流、啟發、討論、總結，學生的思路被打開了，想法在逐步完善著，學生個人對最大公約數算理的理解都會有不同幅度的提升；學生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學生的合作意識，團結協作的精神也在不斷增強；當自己的意見被采納時，學生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學生能把學習當成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
數學《公約數》教案2
教學內容：教材P/55-56頁例1、例2、例3，完成“練一練”及P/58頁練習十第1-5題。
教學要求：
1、知識與能力：使學生理解公約數、最大公約數、互質數的意義。掌握特殊的兩數最大公約數的求法。
2過程與方法：利用直觀教具幫助學生建立概念的表象。
3.情感與態度：培養學生的分析能力的思維能力。
教學重點：教學三種情況下求兩數最大公約數的方法。
教學難點：掌握特殊的兩數最大公約數的求法。
教學過程：
一、復習鋪墊。
請你回憶并說說有關約數的知識。
二、教學新知。
1、教學例1。
（1）出示例1
（2）學生自己嘗試完成。一人板演。
12的約數有：1、2、3、4、6、12
30的約數有：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公約數有：1、2、3、6
其中最大的一個約數是：6
（3）教師用集合圖表示：
12的約數30的約數
（4）請你做一回數學家，給上述12和30公有的約數及其最大的約數起一個名稱。
板書；公約數最大公約數
（5）完成P/56練一練第1題。
2、教學例2。
（1）出示例2
（2）用上面學到的方法嘗試。
（3）交流。
（4）把P/55的圖填完整。
（5）觀察、思考：你有沒有發現2和3的`公約數、最大公約數有什么特別？
（公約數只有1，最大公約數也是1）
到書上找一找看，象這樣的兩個數，叫做什么數？
你能再舉一些這樣的數嗎？找一找它們的最大公約數。
（6）你發現了沒有，如果兩個數是互質數，它們的最大公約數是幾？
3、教學例3。
（1）出示例7
（2）自己完成。
（3）看一看，想一想：6和12的最大公約數與6和12有什么關系？什么樣的兩個數它們的最大公約數才是比較小的那個數？
（4）請你舉例驗證。
（5）得出結論：如果較小的那個數是較大的那個數的約數，那么它們的最大公約數就是較小的那個數。
4、完成P/56“練一練”第2題。
三、課內作業。P/58練習十第1、2、3、4、5
四、課內。
五、課外作業。
求出P/58練習十第2、3題中每組數的最大公約數。
數學《公約數》教案3
教學內容：求三個數的最大公約數
教學目標：
使學生學會求三個數的最大公約數的方法，并能正確的求三個數的最大公約數
教學過程：
一、復習
1、怎樣求兩個數的最大公約數
2、寫出18、24、36的約數和他們的最大公約數
二、教學新課
1、提出課題
怎樣求出三個數的最大公約數
2、教學例3
求18、24、36的最大公約數
（18．24，36）=2×3=6
3、觀察、比較、討論
（1）求山歌書的最大公約數與兩個數的最大公約數的方法相同
（2）歸納：求幾個數的最大公約數，先用這幾個數的.公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的公約數連乘起來。
三、鞏固練習
1、試一試
求最大公約數6、12和244、7和9
2、練一練
求下面各組數的最大公約數。
15、20和2524、36和60
14、21和289、15和24
5、6和728、56和70
8、16和48105、34和30
55、22和12115、16和30
四、歸納
五、布置作業
反思：對于這類數的教學缺乏指導
1、最小的數是另兩個數的約數。
2、當三個數中有兩個數是互質數是，那么這三個數的最大公約數就是1。
數學《公約數》教案4
教學目標
1．使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的概念．
2．使學生初步掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．
教學重點
理解公約數、最大公約數、互質數的概念．
教學難點
掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說出什么是約數、質因數、分解質因數．
2．求18、20、27的約數
3．把18、20、27分解質因數
二、探究新知．
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數．
（一）教學例1【演示課件 “最大公約數”】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發現了什么？
學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4．（教師板書）
1．總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數．
1、2、4是8和12的公約數．公約數中最大的一個叫做最大公約數，4是8和12的最大公約數．
2．閱讀教材，理解公約數、最大公約數的意義．
3．反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數．
（二）教學互質數【演示課件“互質數”】
1．5和7的公約數和最大公約數各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的最大公約數：1 7和9的最大公約數：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和最大公約數都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數．
2．學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的'公約數是不是只有1．
3．分析：質數和互質數有什么不同？
（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的．）
4．反饋練習：學生舉例說明互質的數．
（三）教學例2．
求18和30的最大公約數．
1．用短除法把18和30分解質因數．
2．教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數．
3．師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數．最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6．
4．教學求最大公約數的一般書寫格式．
啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
（把兩個短除式合并）
18和30的最大公約數是2×3＝6
5．反饋練習：求12和20的最大公約數．
6．小結求兩個數的最大公約數的方法．
①學生討論．
②師生歸納：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來．
③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行．
④反饋練習：求36和54的最大公約數．
三、全課小結．
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念，（板書：最大公約數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的．
四、隨堂練習．【演示課件“練習”】
1．填空．
（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的最大公約數．
（2）（ ）叫做互質數．
（3）求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來．
2．先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的最大公約數．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公約數是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判斷．
（1）3和5是互質數．（ ）
（2）6和8是互質數．（ ）
（3）1和6是互質數．（ ）
（4）1和44不是互質數．（ ）
（5）14和15不是互質數．（ ）
五、布置作業．
求下面每組數的最大公約數．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
數學《公約數》教案5
設計意圖：教學實踐告訴我們，教學的成敗，學生的學習效果如何，在很大程度上取決于學生的參與程度。教師的全部勞動，歸根到底就是為了學生的主動學習。因此，激發學生的參與意識，讓學習成為學生發自內心的需要，讓課堂成為學生獲取知識的樂園是我們每位教師應努力的方向。還有對學生的評價，包羅萬象，既有對學習方法的評價，又有對學習情感的評價，也有對自己的鞭策鼓勵。這樣的評價，教師只需適當點撥、啟發，便能讓學生在被他人肯定的同時得到極大的滿足感，增強學生主動參與探究的自信心，從而把主動探究學習作為自己學習生活中的第一樂趣。這節課我在設計上注重這兩點，來設計和展開教學。
教學要求 在知道兩數特殊關系的基礎上，使學生學會用不同的方法求兩個數的最大公約數，培養學生的觀察能力。
教學重點 掌握求兩個數的`最大公約數的方法。
教學難點 正確、熟練地求出兩種特殊情況的最大公約數。
教學過程
一、創設情境
1、思考并回答：①什么是公約數，什么是最大公約數？②什么是互質數？質數與互質數有什么區別？（回答后做練習十四的第5題）
2、求30和70的最大公約數？
3、說說下面每組中的兩個數有什么關系？
7和21 8和15
二、揭示課題
我們已經學會求兩個數的最大公約數，這節課我們繼續學習求這兩種特殊情況的最大公約數（板書課題）
三、探索研究
1．教學例3
（1）求出下列幾組數的最大公約數：7和21 8和15 42和14 17和19
（2）觀察結果：通過求這幾組數的最大公約數，你發現了什么？
（3）歸納方法：先讓學生講，再指導學生看教材第69頁的結論。
（4）嘗試練習。
做教材第69頁的“做一做”，學生獨立做后由學生講評，集體訂正。
四、課堂實踐
1．做練習十四的第7題，學生獨立觀察看哪幾組數是第一種特殊情況，哪幾組數是第二種特殊情況，再解答出來。
2．做練習十四的第6題，先讓學生獨立作出判斷后再讓學生講明判斷的理由。
3．做練習十四的第9題，學生口答集體訂正。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容、方法。
六、課堂作業
1、做練習十四的第8、10、11題。
2、有興趣、有余力的同學可做練習十四的第13*題和思考題。
課后反思：有的數學問題比較復雜，光靠個人的學習，在短時間內達不到好的效果時，教學時，我讓學生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學生，由一位優等生任組長，組織組內同學討論如下問題：（1）、一個數的約數與這個數的質因數有什么聯系？
（2）、兩個數的公約數與這兩個數公有的質因數有什么聯系？
（3）、怎樣求兩個數的最大公約數？
我們知道“最大公約數”一課最難理解的就是其算理，我也嘗試過多種不同的教學組織形式，但無論是老師講解還是學生看書，給學生的感覺大多是：太難懂了，算了吧！這時，何不讓學生討論討論，讓他們把自己的想法在組內說說？俗話說：三個臭皮匠頂一個諸葛亮。這樣，不僅保證了全班同學的全員參與，使每位同學都有了發表自己見解的機會；而且通過小組之間的交流、啟發、討論、總結，學生的思路被打開了，想法在逐步完善著，學生個人對最大公約數算理的理解都會有不同幅度的提升；學生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學生的合作意識，團結協作的精神也在不斷增強；當自己的意見被采納時，學生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學生能把學習當成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
數學《公約數》教案6
教學目標
（1）使學生能比較熟練地掌握求最大公約數和最小公倍數的方法，并且能夠根據不同，靈活運用簡捷的方法。
（2）綜合運用知識，進一步溝通知識間的聯系。
教學重點、難點
重點、難點：能夠根據不同，靈活運用簡捷的方法。
教具、學具準備
教 學過程
備 注
一、基本練習
1、填空。（課本第67頁第7題）
（1）9和27這兩個數，（）能被（）整數，（）是（）的倍數，（）是（）的約數。
（2）20以內既是偶數又是素數的數是（），既是奇數又是合數的數是（）
（3）在4、9和16中，成互質數的兩個數有（）和（）；（）和（）。
（4）三個素數的最小公倍數是42，這三個素數是（）、（）和（）。
（5）如果甲數=2×3×5，乙數=2×3×7，那么甲數與乙數的最大公約是（），最小公倍數是（）。
學生先填在書上，再集體交流討論，注意讓學生說說思考方法。
2、很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數。
11和49和65、10和20
16和1580和20年5、6和7
說的過程中注意讓學生說出思考的過程及理由。
3、求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。
80和10015、8和30
25和330、60和75
19和388、9和10
讓學生用短除法做，選做三題，交流時注意用短除法要注意的地方，同時讓學生說說還有其他的思考方法。
二、綜合練習
1、你能用下面的`一個或幾個概念和一個或幾個數連起來說一句話嗎？
整數自然數整除約數倍數
奇數偶數合數素數質因數
公約數最大公約數公倍數最小公倍數
教學過程
備 注
例2：2和8都是自然數，8能被2整除，8是2的倍數。
2、動腦筋：下面每組數中，你能找出不同類的數嗎？
（1）1473.82345
(2)21216223647
(3)23792943
學生找出不同類的數并說明理由，教師要注意答案的開放性，學生的答案只要有理由，就應該肯定和鼓勵.
3、猜一猜老師家的電話號碼.
老師家的電話號碼是七位數，排列如下：
()最小的素數
()7的最大約數
()8的最小倍數
()最小的自然數
()最小的合數
()最小的一位奇數
()既不是素數也不是合數的數
三、課堂
師：本單元知識概念較多，同學們要注意這些概念的區別和聯系，并能夠綜合練習。還有什么疑問嗎？
四、作業
1、課本上第9、10題中剩余題目各選一列。
2、《作業本》
教學過程中，重在引導學生根據不同情況，靈活運用簡捷的方法求最大公約數和最小公倍數
數學《公約數》教案7
教學內容：求兩個數的最大公約數
教學目標；
使學生理解求兩個數的最大公約數的算理，學會求兩個數的餓最大公約數的餓方法。
教學過程：
一、復習
1、什么叫公約數，最大公約數和互質數，舉出一組互質數
2、寫出36的約數，60的約數，36和60的公約數，36和60的最大公約數
二、教學新課
1、提出問題：求兩個數的最大公約數。用上面的方法求兩個數的最大公約數，很不方便，有沒有更簡便的方法呢，這就是我們今天要學的內容；
2、教學例3
我們可以這樣想：把36和60分別分解質因數，把他們的最大公約數12也分解質因數，觀察以下，他們有什么聯系？
觀察、比較、議論：
（1）36和60的公有約數是幾，全部公有質因數的連乘的積是多少？
（2）36和60的公有質因數與他們最大公約數12的質因數相比，有什么發現？
（3）用短除法求最大公約數。
（4）引導學生觀察，比較，議論。
3、鞏固練習
4、試一試求下面兩題的最大公約數。
5、教學例4
（1）求出下面各組數的最大公約數
（2）引導學生探求觀察思考
觀察上面三組數和他們各自的最大公約數，發現什？
6、教學例5
（1）求出下面各組數的最大公約數
（2）引導學生觀察、探索、發現這些數的`最大公約數
（3）教師學生共同
（4）練一練
（5）求下面各組數的最大公約數
三、布置作業
反思：我認為這幾點我做的不好：
1、沒有讓學生真正懂得為什么兩個數全部共有質因數連乘的積就是這兩個數的最大公約數。所以在下面的練習中學生知識照搬照抄。缺乏靈活性。
2、對于有特點的兩組數：互質數和約數關系時的教學缺乏舉例，與學生的自我思考。
數學《公約數》教案8
教學目標
使學生學會求三個數的最大公約數的方法，并能正確地求三個數的最大公約數。
教學重點、難點
重點：使學生學會求三個數的最大公約數的方法，并能正確地求三個數的最大公約數。
難點：
教具、學具準備
教學過程
一、復習引入。
求下面各組數的最大公約數。
18和2418和3624和36
二、新授。
1、教學例4。
例6：求18、24和36的最大公約數。
（1）教師指出：求三個數的最大公約數和求兩個數的最大公約數的'方法相同。
（2）引導學生仿照例3的做法去做。（用短除法）
（3）歸納出求幾個數的最大公約數的方法：求幾個數的最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的公約數連乘。
2、試一試。
求最大公約數。
6、12和244、7和9
（1）學生用短除法計算。
（2）觀察討論得出：第1題由于其中小數6是另外兩個數（12和24）的約數，所以6就是它們的最大公約數；第2題中三個數互質，所以它們的最大公約數是1。
三、鞏固練習。
P.53練一練。
四、課堂：這節課我們學習了什么？怎么來求幾個數的最大公約數？
五、作業：《作業本》
求三個數的最大公約數與求兩個數的最大公約數方法相同，放手讓學生自行練習，最后出求幾個數的最大公約數的方法。
數學《公約數》教案9
教學目標
（1）使學生初步了解公約數、最大公約數和互質數的概念。
（2）學會求幾個數的公約數和最大公約數。
教學重點、難點
重點：求幾個數的公約數和最大公約數
難點：判斷互質數
教具、學具準備
教學過程
備注
一、復習準備
1、指名板演
18和30的約數各有哪幾個？
18的約數有：
30的約數有：
2、口答：
（1）什么叫做約數？
（2）下面各數中，哪些數有約數2？哪些數有約數3？哪些數有約數5？
901117284108115
（3）說出下面每一個自然數的全部約數。
17151237
這幾個自然數中哪幾個是素數？為什么？（出示素數定義）
二、教學新知
1、教學新知。
出示例１（板演題上補充問題）教學。
（1）教師指出：１既是１８的約數，又是３０的約數，我們就說１是１８和３０的公有的約數。
（2）１８和３０公有的約數還有哪幾個？（板書：１８和３０公有的約數有：１、２、３、６。）
（3）在這些公有的約數中最大的一個公有的`約數是幾？（板書：其中最大的一個公有約數是６。）
（4）出示Ｐ４7圖
（5）歸納：“公有的約數”簡稱什么數？“最大的一個公有的約數”又簡稱為什么數？引導學生閱讀書上結語。例如：１８和３０的公約數有１、２、３、６；１８和最大公約書是６。
２、試一試。
（1）書Ｐ４7“試一試”填在書上后講評。緊接著討論：約數、公約數、
教學過程
備 注
最大的公約數有什么區別？
（2）１８和４２這一組數里有沒有公約數？２有沒有公約數３？有沒有公約數５？你是怎么想的？（根據能被２、３、５、整除的數的特點來判斷。）
（3）口答Ｐ４9第３題。
３、出示例2教學。
（１）指一名學生板演，其它填在書上表格當中。
（2）這幾組數的公約數有什么特點？
（3）：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。（出示定義）例如，互質的兩個數有四種情況。邊講邊板書：
①兩個數都是素數。如5和11；
②兩個數都是合數。如9和16；
③一個合數，一個素數。如30和29；
④1和另一個自然數。如1和8。
4、練習、判斷：
（1）指出下面哪一組中的兩個數是互質數。哪一組中的兩個數不是互質數。為什么？
8和927和151和72和1513和54和24
（2）判斷。正確的打√，錯誤的打X。
①所有自然數的公約數是1。（）
②如果兩個數是互質數，那末這兩個數必定是互質數。（）
③如果兩個數都是素數，那么這兩個數必定是互質數。（）
④相鄰的兩個自然數都是互質數。
⑤兩個自然數中有一個數是1，這兩個必然是互質數。（）
以上判斷正誤，要求說出理由。
（3）討論：從以上的練習，可以知道，怎樣判斷兩個數是不是互質數？
三、鞏固練習
P.48第1題、P49第2、6題。
四、教學
這節課，我們學習了什么，什么叫做公約數、最大公約數和互質數？
求兩個數或三個數的最大公約數，除剛才學過的方法以外，還有一種簡便的方法，下節課再學。
五、作業《作業本》
從約數著手，層層深入，得出公約數和最大公約數的意義。教學過程中運用集合圖，不但形象直觀，而且滲透了集合。從公約數的個數上，引出互質數概念，并引導學生經過探索，得出互質數的組成方式。
課后反思：教學“求最大公約數”，課本共安排了三個例題及一個“做一做”，教學時，當教師向學生介紹完用短除法求兩個數的最大公約數之后，讓學生討論質疑其它二例時，學生A就提出：“兩個數的最大公約數也就是這兩個數的差。”教師問：“有什么根據？”學生回答說：首先肯定了學生善于觀察和思考的，接著又向學生指出：“是巧合呢，還是真有這樣的規律存在呢？”學生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學生，也算得很起勁，更激發了他們探求知識，孜孜以求，為學業成功更努力學習。
數學《公約數》教案10
設計意圖：在設計的時候我想要引導學生學會看書，學會咬文嚼字，比如書上是這樣寫的：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來。在品味這段話時，有些學生會注意到“一般”這兩個字，從而提出“為什么一般用這兩個數公有的質因數連續去除，不用質因數去除行不行？”，教師可以引導他們通過向別人求教、上網查資料等方式，自己得出答案，即不用公有的質因數去除也行，也可用公有的合數去除，不過習慣上用兩個數公有的質因數去除。解決這個問題之后，學生就會覺得數學語言是非常嚴謹的，一字一句均需斟酌。
教學要求
①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。
②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。
③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學重點 理解公約數、最大公約數、互質數的概念。
教學難點 理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。
教學用具 投影儀等。
教學過程
一、創設情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解質因數是 ，它們公有的`質因數是（ ）。③10的約數有（ ）。
二、揭示課題
我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。
三、探索研究
1．小組合作學習
（1）找出8、12的約數來。
（2）觀察并回答。
①有無相同的約數？各是幾？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？
（3）歸納并板書
①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。
②還可以用下圖來表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公約數
（4）抽象、概括。
①你能說說什么是公約數、最大公約數嗎？
②指導學生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。
（5）嘗試練習。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2．學習互質數的概念
（1）找出下列各組數的公約數來：5和7 8和9 12和25 1和9
（2）這幾組數的公約數有什么特點？
（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）
（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）
3．學習例2
（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。
（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5
（3）觀察、分析。
①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？
②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？
③18和30公有的質因數有哪些？
④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公約數6是怎樣得出來的？
（4）歸納板書。
18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。
（5）求最大公約數的一般書寫格式。
為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如： 18 30
讓學生分組討論合并后該怎樣做？
①每次用什么作除數去除？
②一直除到什么時候為止？
③再怎樣做就可以求出最大公約數？
④為什么不把商也連乘進去？
（6）嘗試練習。
做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
（7）抽象概括求最大公約數的方法。
①誰能說說求最大公約數的方法。
②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。
四、課堂實踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂小結
學生總結今天學習的內容。
六、課堂作業
1．做練習十四的第4題。
2．做練習十四的12*題。
課后反思：教學"求最大公約數"，課本共安排了三個例題及一個"做一做"，教學時，當教師向學生介紹完用短除法求兩個數的最大公約數之后，讓學生討論質疑其它二例時，學生A就提出："兩個數的最大公約數也就是這兩個數的差。"教師問："有什么根據？"學生回答說："按照課本的三個例題：12和18的最大公約數是6；90和72的最大公約數是18；24、36和48的最大公約數是12；做一做40，60和80的最大公約數是20。"還真是呀！學生們很驚訝，教師了解到學生錯誤結論的由來，但不急于指出學生的錯誤，首先肯定了學生善于觀察和思考的精神，接著又向學生指出："是巧合呢，還是真有這樣的規律存在呢？"學生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學生，也算得很起勁。過了一會，小B第一個發現象36和28，90和68的最大公約數就不是它們的差。教師又及時把這一信息交給學生，學生的研究熱情被激發起來，課堂氣氛異常活躍。下課了，大家的討論還在繼續著，并且樂此不疲。他們為了探求"規律"，愉快地做了幾十道求最大公約數的練習，牢固地掌握了知識。在教師創設的途徑中，學生品嘗到成功的喜悅，更激發了他們探求知識，孜孜以求，為學業成功更努力學習。
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