高一數學教案（通用15篇）
作為一位兢兢業業的人民教師，時常要開展教案準備工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！下面是小編為大家收集的高一數學教案，歡迎閱讀與收藏。
高一數學教案 1
一、教學目標
�。�1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；
�。�2）理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；
�。�3）能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；
�。�4）能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；
（5）會用真值表判斷相應的復合命題的真假；
（6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能．
二、教學重點難點：
重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．
三、教學過程
1．新課導入
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面，數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識．
初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子．（板書：命題．）
（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．）
學生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）
兩直線平行，同位角相等．…………（2）
教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）
（同學議論結果，答案是肯定的．）
教師提問：什么是命題？
�。▽W生進行回憶、思考．）
概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．
（教師肯定了同學的回答，并作板書．）
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．
�。ń處熇猛队捌�，和學生討論以下問題．）
例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．
初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識．
2．講授新課
大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？
（片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．）
�。�1）什么叫做命題？
可以判斷真假的語句叫做命題．
判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0
中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．
�。�2）介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞．邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式．
命題可分為簡單命題和復合命題．
不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的`命題．
由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題．
（4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．
�。ń處煾鶕䦟W生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開．）
我們接觸的復合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題．
對于給出“若p 則q ”形式的復合命題，應能找到條件p 和結論q ．
在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題．
3．鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題．如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題．
�。�1）5 ；
（2）0.5非整數；
�。�3）內錯角相等，兩直線平行；
（4）菱形的對角線互相垂直且平分；
�。�5）平行線不相交；
（6）若ab=0 ，則a=0 ．
�。ㄗ寣W生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充．）
高一數學教案 2
教學目標
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;
3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學重難點
教學重點：平面向量的數量積定義
教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學過程
1、平面向量數量積(內積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、
并規定0向量與任何向量的數量積為0、
探究：
1、向量數量積是一個向量還是一個數量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?
2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區別?
(1)兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的`符號所決定、
(2)兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分、符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替、
(3)在實數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因為其中cosq有可能為0、
高一數學教案 3
教材分析：
冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是掌握常見冪函數的概念和性質，難點是根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小。 冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數 。
組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質。對于冪函數，只需重點掌握 這五個函數的圖象和性質。 學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析。
學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。
教學目標：
�、逯R和技能
1、了解冪函數的概念，會畫冪函數 ，的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。
2、了解幾個常見的冪函數的性質。
�、孢^程與方法
1、通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。
2、使學生進一步體會數形結合的思想。
㈢情感、態度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活中處處有數學，激發學生的學習興趣。
2、利用計算機等工具，了解冪函數和指數函數的本質差別，使學生充分認識到現代技術在人們認識世界的過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。 教學重點 常見冪函數的概念和性質 教學難點 冪函數的單調性與冪指數的關系
教學過程
一、創設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？ （總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的.體積 ，這里V是a的函數。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長xx，這里a是S的函數
問題5：如果某人xxs內騎車行進了xxkm，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？（右邊指數式，且底數都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
�。ㄒ唬﹥绾瘮档母拍钊绻O變量為，函數值為xx，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？這就是冪函數的一般式，你能根據指數函數、對數函數的定義，給出冪函數的定義嗎？xx冪函數的定義：一般地，我們把形如xx的函數稱為冪函數（power function），其中xx是自變量，xx是常數。
【探究一】冪函數與指數函數有什么區別？（組織學生回顧指數函數的概念）
結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數
試一試：判斷下列函數那些是冪函數（1）（2）（3）（4）我們已經對冪函數的概念有了比較深刻的認識，根據我們前面學習指數函數、對數函數的學習經歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質）
�。ǘ⿴讉�常見冪函數的圖象和性質 在初中我們已經學習了冪函數x的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。根據你的學習經歷，你能在同一坐標系內畫出函數x的圖象嗎？
【探究二】觀察函數x的圖象，將你發現的結論寫在下表內。定義域，值域，奇偶性，單調性，定點，圖象范圍
【探究三】根據上表的內容并結合圖象，試總結函數：x的共同性質。
�。�1）函數x的圖象都過點
�。�2）函數x在x上單調遞增；
歸納：冪函數x圖象的基本特征是，當x是，圖象過點x，且在第一象限隨x的增大而上升，函數在區間x上是單調增函數。（演示幾何畫板制作課件：冪函數。asp）
請同學們模仿我們探究冪函數x圖象的基本特征x的情況探討x時冪函數x圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）
歸納：xx時冪函數x圖象的基本特征：過點x，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區間x上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。
�。ㄈ├}剖析
【例1】求下列冪函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性。（1） （2） （3）
分析：根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？
方法引導：解決有關函數求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數的定義域。
�。�1）若函數解析式中含有分母，分母不能為0；
（2）若函數解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；
（3）0的0次冪沒有意義；
�。�4）若函數解析式中含有對數式，要注意對數的真數大于0；求函數的定義域的本質是解不等式或不等式組。
結論：在函數解析式中含有分數指數時，可以把它們的解析式化成根式，根據“偶次根號下非負”這一條件來求出對應函數的定義域；當函數解析式的冪指數為負數時，根據負指數冪的意義將其轉化為分式形式，根據分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應函數的定義域。歸納分析如果判斷冪函數的單調性（第一象限利用性質，其余象限利用函數奇偶性與單調性的關系）
【例2】比較下列各組數中兩個值的大�。ㄔ跈M線上填上“<”或“>”）
�。�1）________
�。�2）________
�。�3）__________
�。�4）____________
分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數來比較大小
三、課堂小結
1、冪函數的概念及其指數函數表達式的區別
2、常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
四、布置作業
㈠課本第73頁習題2.4
第1、2、3題
�、嫠伎碱}：根據下列條件對于冪函數x的有關性質的敘述，分別指出冪函數x的圖象具有下列特點之一時的x的值，其中：
�。�1）圖象過原點，且隨x的增大而上升；
�。�2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨x的增大而下降；
�。�3）圖象關于x軸對稱，且與坐標軸相交；
�。�4）圖象關于x軸對稱，但不與坐標軸相交；
�。�5）圖象關于原點對稱，且過原點；
�。�6）圖象關于原點對稱，但不過原點；
檢測與反饋
1、下列函數中，是冪函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列結論正確的是（ ）
A、冪函數的圖象一定過原點
B、當xx時，冪函數x是減函數
C、當xx時，冪函數x是增函數
D、函數 既是二次函數，也是冪函數
3、下列函數中，在 是增函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函數 的圖象大致是（ ）
5、已知某冪函數的圖象經過點 ，則這個函數的解析式為_______________________
6、寫出下列函數的定義域，并指出它們的單調性：
同伴評 （優、良、中、須努力）
自 評 （優、良、中、須努力）
教師評 （優、良、中、須努力）
高一數學教案 4
一、教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學教科書—必修1》（人教A版）《1.2.1函數的概念》共3課時，本節課是第1課時。生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。
二、學生學習情況分析
函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：
�。ㄒ唬┏踔袕倪\動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數；
�。ǘ└咧杏眉吓c對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數；
�。ㄈ└咧杏脤倒ぞ哐芯亢瘮档膯握{性和最值。
1、有利條件
現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。
初中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的基礎。
2、不利條件
用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。
三、教學目標分析
課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域。
1、知識與能力目標：
⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性；
⑵理解函數的三要素的含義及其相互關系；
�、菚蠛唵魏瘮档亩x域和值域
2、過程與方法目標：
�、磐ㄟ^豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的數學模型；
�、圃诤瘮祵嵗�，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的'共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。
3、情感、態度與價值觀目標：
感受生活中的數學，感悟事物之間聯系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學重點、難點分析
1、教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數；
重點依據：初中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質，對y？1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說明y？1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節課的重點。
突出重點：重點的突出依賴于對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2、教學難點：
第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；
第二：符號“y=f（x）”的含義的理解。
難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f（x）的理解會受到以前知識的負遷移。
突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學法分析
1、教法分析
本節課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數概念自然過度到函數的近代定我。
2、學法分析
在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。
高一數學教案 5
一、目的要求
1.通過本章的引言，使學生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關知識，并認識到用數學解決實際問題離不開集合與邏輯的知識。
2.在小學與初中的基礎上，結合實例，初步理解集合的概念，并知道常用數集及其記法。
3.從集合及其元素的概念出發，初步了解屬于關系的意義。
二、內容分析
1.集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
2.1.1節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
3.這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的'基本概念。
4.在初中幾何中，點、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
三、教學過程
提出問題：
教科書引言所給的問題。
組織討論：
為什么“回答有20名同學參賽”不一定對，怎么解決這個問題。
歸納總結：
1.可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題
2.怎么解決這個問題呢？以前我們解一個問題，通常是先用代數式表示問題中的數量關系，再進一步求解，也就是先用數學語言描述它，把它數學化。這個問題與我們過去學過的問題不同，是屬于與集合有關的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學習的內容了。
提出問題：
1.在初中，我們學過哪些集合？
2.在初中，我們用集合描述過什么？
組織討論：
什么是集合？
歸納總結：
1.代數：實數集合，不等式的解集等;
幾何：點的集合等。
2.在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。
新課講解：
1.集合的概念：(具體舉例后，進行描述性定義)
(1)某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。
(2)元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
(3)集合中的元素與集合的關系：
a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A;
a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。
例如，設B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注：集合、元素概念是數學中的原始概念，可以結合實例理解它們所描述的整體與個體的關系，同時，應著重從以下三個元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。
�、俅_定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數”等都不能組成一個集合。
②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的。
此外，集合還有無序性，即集合中的元素無順序。
例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。
2.常用的數集及其記法：
全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記作N，非負整數集內排除0的集，表示成或;
全體整數的集合通常簡稱整數集，記作Z;
全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q;
全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R。
注：①自然數集與非負整數集是相同的，就是說，自然數集包括數0，這與小學和初中學習的可能有所不同;
②非負整數集內排除0的集，也就是正整數集，表示成或。其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成或。負整數集、正有理數集、正實數集等，沒有專門的記法。
課堂練習：
教科書1.1節第一個練習第1題。
歸納總結：
1.集合及其元素是數學中的原始概念，只能作描述性定義。學習時應結合實例弄清其含義。
2.集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關系(如后面要學習的包含或相等關系等)。
四、布置作業
教科書1.1節第一個練習第2題(直接填在教科書上)。
高一數學教案 6
一、教學目標：
1、通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關系。能夠利用初中對函數的認識，了解依賴關系中有的是函數關系，有的則不是函數關系。
2、培養廣泛聯想的能力和熱愛數學的態度。
二、教學重點：
在于讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關系
教學難點：培養廣泛聯想的.能力和熱愛數學的態度
三、教學方法：
探究交流法
四、教學過程
（一）、知識探索：
1、閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。
在高速公路情景下，你能發現哪些函數關系？
2、對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴關系都有函數關系嗎？
問題小結：
1、生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應，才稱它們之間有函數關系。
2、構成函數關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應。
3、確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。
（二）、新課探究——函數概念
1、初中關于函數的定義：
2、從集合的觀點出發，函數定義：
給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于A中的任何一個數x，在集合B中都存在確定的數f（x）與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在A上的函數，記作或f：A→B，或y=f（x），x∈A。；
此時x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f（x）︱x∈A}叫作函數的值域。習慣上我們稱y是x的函數。
3、定義域，值域，對應法則
4、函數值
當x=a時，我們用f（a）表示函數y=f（x）的函數值。
高一數學教案 7
教學目標：
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;
3、了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學重難點：
教學重點：平面向量的數量積定義
教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的.理解和平面向量數量積的應用
教學工具：
投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ
五，課堂小結
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?
六、課后作業
P107習題2、4A組2、7題
課后小結
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?
課后習題
高一數學教案 8
一、教學目標
1. 知識與技能：
理解函數的概念，掌握函數的定義域、值域及對應關系。
能夠用集合與對應的語言刻畫函數，理解函數的三要素。
2. 過程與方法：
通過實例分析，引導學生從具體到抽象地理解函數概念。
采用問題探究式教學方法，培養學生的觀察、分析和歸納能力。
3. 情感態度與價值觀：
激發學生對數學的興趣，培養嚴謹的科學態度和探究精神。
二、教學重點和難點
重點：函數的概念及其三要素。
難點：對函數概念本質的理解，以及用集合與對應的語言刻畫函數。
三、教學方法
講授法：通過教師講解，引導學生理解函數的基本概念。
討論法：組織學生小組討論，分享對函數概念的'理解。
多媒體輔助教學：利用PPT等多媒體工具展示實例，幫助學生直觀理解。
四、教學過程
1. 引入新課（約1分鐘）
配著簡單的音樂，從貼近學生生活的實例引入函數的應用，如氣溫隨時間的變化、商品銷量與價格的關系等，激發學生的學習興趣。
2. 知識回顧（約2分鐘）
回顧初中所學的函數知識，如一次函數、二次函數等，為學習高中函數概念做鋪墊。
3. 新課講授（約20分鐘）
概念講解：詳細講解函數的概念，包括定義域、值域和對應關系。
實例分析：通過具體實例，引導學生理解函數的三要素及其重要性。
小組討論：組織學生小組討論，分享對函數概念的理解，教師巡回指導。
4. 鞏固練習（約10分鐘）
給出幾道練習題，讓學生獨立完成，然后小組內交流答案，教師點評。
5. 課堂小結（約5分鐘）
總結本節課的知識點，強調函數概念的重要性，布置課后作業。
五、教學器材
多媒體PPT課件
黑板及粉筆
高一數學教案 9
一、教學目標
1. 知識與技能：
掌握集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。
能夠運用集合的基本運算解決簡單問題。
2. 過程與方法：
通過實例分析，引導學生理解集合運算的實質。
采用講練結合的`方法，提高學生的運算能力。
3. 情感態度與價值觀：
培養學生的邏輯思維能力和嚴謹的科學態度。
二、教學重點和難點
重點：集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。
難點：運用集合的基本運算解決復雜問題。
三、教學方法
講授法：通過教師講解，引導學生理解集合運算的基本概念。
練習法：通過大量練習，提高學生的運算能力和解題技巧。
多媒體輔助教學：利用PPT等多媒體工具展示實例，幫助學生直觀理解。
四、教學過程
1. 引入新課（約2分鐘）
通過復習集合的概念和表示方法，引出集合運算的重要性。
2. 新課講授（約20分鐘）
概念講解：詳細講解集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。
實例分析：通過具體實例，引導學生理解集合運算的實質和運算規則。
例題講解：給出幾道例題，教師邊講邊練，引導學生掌握解題技巧。
3. 鞏固練習（約15分鐘）
給出幾道練習題，讓學生獨立完成，然后小組內交流答案，教師點評。
4. 課堂小結（約5分鐘）
總結本節課的知識點，強調集合運算的重要性，布置課后作業。
五、教學器材
多媒體PPT課件
黑板及粉筆
練習冊或作業本
高一數學教案 10
一、教學目標
1. 知識與技能：
理解函數的概念，掌握函數的三要素（定義域、值域、對應關系）。
能夠用集合與對應的語言刻畫函數，理解對應關系在刻畫函數概念中的作用。
學會求簡單函數的定義域和值域。
2. 過程與方法：
通過實例引入，激發學生的學習興趣，培養學生的實踐能力和創新意識。
采用問題探究式的教學方法，逐層深入，準確理解函數的概念。
3. 情感態度與價值觀：
培養學生觀察、分析和解決問題的能力，以及數學表達和交流的能力。
滲透數學的應用意識，體會數學與生活的緊密聯系。
二、教學重點和難點
重點：函數的概念及其三要素，定義域和值域的求法。
難點：對函數概念本質的理解，以及如何用集合知識來理解函數概念。
三、教學過程
1. 引入新課（約1分鐘）
配著簡單的.音樂，從貼近學生生活的實例引入函數的應用廣泛性，引出函數的學習主題。
2. 知識回顧（約2分鐘）
回顧初中所學的函數定義及其性質，包括一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數等。
3. 思考與討論（約4分鐘）
給出兩個簡單問題，引導學生思考并討論，發現初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數。
4. 新知識的講解（約3分鐘）
詳細講解函數的概念，包括定義域、值域和對應關系，以及函數的表示方法（如解析法、列表法、圖像法等）。
5. 例題講解與練習（約10分鐘）
通過例題講解如何求函數的定義域和值域，并進行課堂練習，鞏固所學知識。
6. 課堂小結（約5分鐘）
總結本節課的知識點，強調函數概念的重要性，并布置課后作業。
四、教學方法
采用多媒體輔助教學，通過實例、圖表、動畫等手段，直觀展示函數的概念和性質。
采用問題探究式的教學方法，引導學生積極參與課堂討論，培養學生的實踐能力和創新意識。
五、教學器材
多媒體PPT課件、黑板、粉筆等。
高一數學教案 11
一、教學目標
1. 知識與技能：
理解三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，掌握特殊角的三角函數值。
能夠利用三角函數的基本關系式進行簡單的計算。
2. 過程與方法：
通過實例引入，理解三角函數在解決實際問題中的應用。
采用講授與練習相結合的方法，鞏固所學知識。
3. 情感態度與價值觀：
培養學生嚴謹的數學態度，提高數學應用意識。
激發學生的學習興趣，增強學習數學的信心。
二、教學重點和難點
重點：三角函數的`定義及其基本關系式。
難點：理解三角函數在直角三角形中的幾何意義，以及特殊角的三角函數值的記憶。
三、教學過程
1. 引入新課（約2分鐘）
通過展示生活中的實例（如角度測量、高度計算等），引出三角函數的學習主題。
2. 新知講解（約10分鐘）
講解三角函數的定義，包括正弦、余弦、正切的定義及其幾何意義。
展示特殊角的三角函數值表，引導學生記憶并理解其意義。
3. 例題講解（約10分鐘）
通過例題講解如何利用三角函數的基本關系式進行簡單的計算。
強調計算過程中的注意事項和易錯點。
4. 課堂練習（約10分鐘）
布置課堂練習題目，讓學生獨立完成，教師巡回指導。
講解練習中的共性問題，鞏固所學知識。
5. 課堂小結（約5分鐘）
總結本節課的知識點，強調三角函數的重要性。
布置課后作業，鼓勵學生進一步鞏固所學知識。
四、教學方法
采用講授與練習相結合的教學方法，注重知識的鞏固和應用。
引導學生積極參與課堂討論，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。
五、教學器材
黑板、粉筆、多媒體課件等。
高一數學教案 12
一、教學目標
1. 知識與技能：使學生理解函數的概念，掌握函數的定義域、值域、對應關系等要素；能夠識別并判斷函數是否相等。
2. 過程與方法：通過實例分析、小組討論等方法，引導學生逐步深入理解函數的概念和性質；培養學生的邏輯思維能力和抽象概括能力。
3. 情感態度與價值觀：激發學生對數學的興趣，培養學生的探索精神和合作意識。
二、教學重難點
重點：函數的概念及其三要素。
難點：對函數概念本質的理解，特別是如何通過集合與對應語言來刻畫函數。
三、教學方法
采用問題探究式教學方法，通過實例引入，逐步引導學生深入理解函數的概念。
結合多媒體教學手段，展示函數圖像和實例，幫助學生直觀理解函數關系。
四、教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
通過生活中的實例（如氣溫隨時間的變化、汽車速度與油耗的.關系等）引入函數的概念，激發學生的興趣。
2. 知識回顧（約10分鐘）
回顧初中所學的函數知識，包括一次函數、二次函數等，為學習新知識做鋪墊。
3. 新課講授（約25分鐘）
講解函數的概念，包括定義域、值域、對應關系等要素。
通過實例分析，引導學生理解如何用集合與對應語言來刻畫函數。
講解函數的三要素及其重要性，以及如何判斷兩個函數是否相等。
4. 小組討論（約10分鐘）
學生分組討論，給出自己對函數概念的理解，并嘗試用集合與對應語言來刻畫一個具體的函數。
5. 總結歸納（約5分鐘）
教師總結本節課的重點和難點，強調函數概念的重要性。
布置課后作業，鞏固所學知識。
五、教學器材
多媒體教學設備（投影儀、電腦等）
黑板及粉筆
高一數學教案 13
一、教學目標
1. 知識與技能：使學生掌握集合的并集、交集、補集等基本概念和運算方法；能夠解決簡單的集合運算問題。
2. 過程與方法：通過實例分析、練習鞏固等方法，引導學生掌握集合運算的基本技能；培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。
3. 情感態度與價值觀：激發學生對數學的興趣，培養學生的嚴謹態度和團隊合作精神。
二、教學重難點
重點：集合的并集、交集、補集等基本概念和運算方法。
難點：理解集合運算的實質，并能夠靈活運用集合運算解決實際問題。
三、教學方法
采用講練結合的教學方法，先講解集合運算的基本概念和方法，再通過練習鞏固所學知識。
引導學生參與課堂討論，積極思考并解決問題。
四、教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
通過生活中的實例（如班級學生的分組情況）引入集合的概念和集合運算的重要性。
2. 新課講授（約20分鐘）
講解集合的.并集、交集、補集等基本概念和運算方法。
通過實例分析，引導學生理解集合運算的實質和運算規則。
3. 課堂練習（約15分鐘）
給出一些簡單的集合運算題目，讓學生分組進行練習。
教師巡視指導，及時解答學生的疑問。
4. 總結歸納（約5分鐘）
教師總結本節課的重點和難點，強調集合運算的重要性。
布置課后作業，鞏固所學知識。
五、教學器材
多媒體教學設備（投影儀、電腦等）
黑板及粉筆
練習冊或習題紙
高一數學教案 14
一、教學目標
1. 知識與技能：
理解函數的概念，掌握函數的三要素（定義域、值域、對應關系）。
能夠運用集合與對應的語言刻畫函數，并判斷兩個函數是否相等。
掌握函數定義域的表示方法，如區間形式。
2. 過程與方法：
通過實例和多媒體輔助教學，引導學生自主探究函數的概念。
小組討論與師生互動，培養學生的實踐能力和創新意識。
3. 情感態度與價值觀：
激發學生學習數學的興趣，培養嚴謹的數學思維。
培養學生的觀察、分析和解決問題的能力。
二、教學重點與難點
重點：函數的'概念及其三要素。
難點：對函數概念本質的理解和應用。
三、教學方法
采用問題探究式的教學方法，通過實例引入、小組討論、教師講解等方式，引導學生逐步深入理解函數的概念。
四、教學過程
1. 引入新課（1分鐘）：
配著簡單的音樂，從貼近學生生活的實例引入函數應用的廣泛性，如氣溫隨時間的變化、商品價格與銷量的關系等，激發學生的學習興趣。
2. 知識回顧（2分鐘）：
回顧初中所學的函數知識，包括一次函數、反比例函數和二次函數的性質及定義，為學習新的函數概念做鋪墊。
3. 思考與討論（4分鐘）：
給出兩個簡單的問題，引導學生思考并討論，發現初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數。
4. 新知識的講解（3分鐘）：
詳細講解函數的概念，包括定義域、值域和對應關系，以及函數的三要素。
5. 例題講解與練習（10分鐘）：
通過例題講解和練習，鞏固學生對函數概念的理解，并學會應用集合與對應的語言刻畫函數。
6. 函數區間的引入（5分鐘）：
引入函數定義域的表示方法，如區間形式，并講解其應用。
7. 難點與重點的強調（3分鐘）：
對函數的難點和重點進行強調，提醒學生注意。
8. 映射的講解（2分鐘）：
簡要介紹映射的概念，為后續學習打下基礎。
9. 小結（5分鐘）：
簡單回顧本節課的知識點，強調重難點，幫助學生鞏固所學內容。
五、課后作業
完成教材上的相關習題，鞏固函數概念的理解和應用。
預習下一節內容，了解函數的其他性質。
高一數學教案 15
一、教學目標
1. 知識與技能：
鞏固集合的概念、性質及記號，掌握集合的交、并、補運算。
了解集合元素個數問題的討論方法。
2. 過程與方法：
通過提問、匯總、練習等形式，發掘學生的學習方法，提高學習效率。
培養學生的系統化思維和邏輯推理能力。
3. 情感態度與價值觀：
培養學生的數學學習興趣和嚴謹的數學態度。
提高學生的數學素養和解決實際問題的`能力。
二、教學重點與難點
重點：集合的交、并、補運算及其應用。
難點：集合元素個數問題的討論及集合運算的復雜性。
三、教學方法
采用講練結合的教學方法，通過例題講解和練習，鞏固學生對集合運算的理解和應用。
四、教學過程
1. 引入新課（1分鐘）：
簡要回顧集合的概念和性質，引出集合運算的重要性。
2. 集合的含義與表示（5分鐘）：
講解集合的含義和表示方法，包括列舉法、描述法和文氏圖表示法。
3. 集合的基本運算（20分鐘）：
詳細講解集合的交、并、補運算的定義、性質及表示方法。
通過例題講解和練習，鞏固學生對集合運算的理解和應用。
4. 集合元素個數問題的討論（10分鐘）：
講解集合元素個數問題的討論方法，包括直接計算法和利用集合運算性質求解法。
通過例題練習，提高學生的解題能力。
5. 難點與重點的強調（3分鐘）：
對集合運算的難點和重點進行強調，提醒學生注意。
6. 小結（5分鐘）：
簡單回顧本節課的知識點，強調重難點，幫助學生鞏固知識。
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