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《一元二次方程根與系數的關系式》的教案設計
一、教學目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數;
2.通過根與系數的教學，進一步培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;
3.通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
教學重點和難點：
二、重點難點疑點及解決辦法
1.教學重點：根與系數的關系及其推導。
2.教學難點 ：正確理解根與系數的關系。
3.教學疑點：一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關系。
4.解決辦法;在實數范圍內運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時，要根據題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學步驟
(一)教學過程
1.復習提問
(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系。
在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎?
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系。
設是方程的兩個根。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關系)
結論1.如果的兩個根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成的形式，其中。從而得出：略寫
結論2.如果方程的兩個根是，那么 。
結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。
練習1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關系。
3.一元二次方程根與系數關系的應用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個數是不是它的兩個根。
①;②;③;
④;⑤。
驗根是一元二次方程根與系數關系的簡單應用，應用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項系數，(3)還要注意中的負號。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設方程的另一根為，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此題的解法是依據一元二次方程根與系數的關系，設未知數列方程達到目的，還可以向學生展現下列方法，并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的根，
原方程可變為
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根，
答：方程的另一根是，k的值是-7。
學生進行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡單，從而認識到根與系數關系的應用價值。
練習：教材P32中2。
學習筆答、板書，評價，體會。
(二)總結、擴展
(12) 一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。
2.以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業
教材P32中1 P33中A1。
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