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函數的單調性與導數教案
一、目標
知識與技能：了解可導函數的單調性與其導數的關系 ； 能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間。
過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。
二、重點難點
教學重點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區間
教學難點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區間
三、教學過程：
函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是非常重要的．通過研究函數的這些性質，我們可以對數量的變化規律有一個基本的了解．我們以導數為工具，對研究函數的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學情分析
我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。
五、教學方法
發現式、啟發式
新授課教學基本環節：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發導學案、布置預習
六、課前準備
1．學生的學習準備：
2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。
七、課時安排：
1課時
八、教學過程
(一)預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
提問
1．判斷函數的單調性有哪些方法？
（引導學生回答“定義法”，“圖象法”。）
2．比如，要判斷 y=x2 的單調性，如
何進行？（引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3．還有沒有其它方法？如果遇到函數：
y=x3－3x判斷單調性呢？（讓學生短時
間內嘗試完成，結果發現：用“定義法”，
作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）
4．有沒有捷徑？（學生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學的導數法。
以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創設問題情境，使學生產生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。
（二）情景導入、展示目標。
設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。
（探索函數的單調性和導數的關系） 問：函數的單調性和導數有何關系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態演示，讓學生記錄結果在課前發的表格第二行中：
函數及圖象 單調性 切線斜率k的正負 導數的正負
問：有何發現？（學生回答）
問：這個結果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精講點撥。
我們來考察兩個一般性的例子：
（教師指導學生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。）
問：能否得出什么規律？
讓學生歸納總結，教師簡單板書：
在某個區間(a，b)內，
若f ' (x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數；
若f ' (x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數。
教師說明：
要正確理解“某個區間”的含義，它必需是定義域內的某個區間。
1．這一部分是后面利用導數求函數單調區間的理論依據，重要性不言而喻，而學生又只學習了導數的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現實的，因此，只要求學生能借助幾何直觀得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。
2．教師對具體例子進行動態演示，學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發現、發生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體。
3．得出結論后，教師強調正確理解“某個區間”的含義，它必需是定義域內的某個區間。這一點將在例1的變式3具體體現。
4．考慮到本節課堂容量較大，這里沒有提到函數在個別點處導數為零不影響單調性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續課程中給學生補充。
應用導數求函數的單調區間
例1．求函數y=x2－3x的單調區間。
（引導學生得出解題思路：求導 →
令f ' (x)>0，得函數單調遞增區間，令f ' (x)<0，得函數單調遞減區間 → 下結論）
變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。
（競賽活動：將全班同學分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。）
求單調區間是導數的一個重要應用，也是本節重點，為此，設計了例1及三個變式：
設計例1可引導學生得出用導數法求單調區間的解題步驟
設計變式1及競賽活動可以激發學生的學習熱情，讓他們學會比較,并深刻體驗導數法的優越性。
鞏固提高
變式2：求函數y=3e x －3x單調區間。
（學生上黑板解答）
變式3：求函數 的單調區間。
設計變式2且讓學生上黑板解答可以規范解題格式，同時使學生了解用導數法可以求更復雜的函數的單調區間。
設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性
例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數，含指數的函數、反比例函數，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領會：如何應用及哪類單調性問題該應用“導數法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。 (課堂實錄) ，
（四）反思總結，當堂檢測。
教師組織學生反思總結本節課的主要內容，并進行當堂檢測。
設計意圖：引導學生構建知識網絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）
（五）發導學案、布置預習。
設計意圖：布置下節課的預習作業，并對本節課鞏固提高。教師課后及時批閱本節的延伸拓展訓練。
九、板書設計
例1．求函數y=3x2－3x的單調區間。
變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。
變式2：求函數y=3e x －3x單調區間。
變式3：求函數 的單調區間。
十、教學反思
本課的設計采用了課前下發預習學案，學生預習本節內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
在后面的教學過程中會繼續研究本節課，爭取設計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!
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