證明四點共圓

時間：2023-04-30 22:41:47 證明我要投稿

證明四點共圓

*1.對角互補的四邊形的頂點共圓。 *2.外角等于內對角的四邊形內接于圓。

*3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。 *4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

*5.到頂點距離相等的各點共圓。

1,如圖 OA=OB=OC ACB=20度,, 求角AOB的大小

2.如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高， M、N分別是DE、BC的中點。求證：MN⊥DE。

3（10分）如圖，等腰Rt△ABD中，AB=AD，點M

為邊AD上一動點，點E在DA的延長線上，且AM=AE，以BE為直角邊，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，連NE、DN。（1）求證∠BEN=∠BGN。（2）求

的值。 AB

（3）當M在AD上運動時，探究四邊形BDNG的形狀，

并證明之。

4,如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分線，以AC為邊向外作等邊△ACE，BE分別與AD、AC交于F、C，連接CF。（1）求證：∠FBD=∠FCD;

（2）若AF=3，DF=1，求EF的值。

5（本題8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，⊙O為△ABC的外接圓，以點C為圓心，BC長為半徑作弧交CA的延長線于點D，交⊙O于點E，連接BE、DE．（1）求∠DEB的度數；

（2）若直線DE交⊙O于點F，判斷點F在半圓AB上的位置，并證明你的結論．

6.在等腰△ABC中，AB=AC,邊AB繞點A逆時針旋轉角度m得到線段AD. （1）如圖1，若?BAC?30?，30°?m?180°，連接BD，請用含m的式子

表示?DBC 的度數；

（2）如圖2，,若?BAC?60?，0°?m?360°，連接BD，DC，直接寫出△

BDC為等腰三角形時m所有可能的取值；

（3）如圖3，若?BAC?90?，射線AD與直線BC相交于點E，是否存在旋

轉度m，使明理由。

?2,若存在，求出所有條件的m的值，若不存在，請說BE

圖1

圖2

7．如圖，學校A附近有一公路MN，一拖拉機從P點出發向PN方向行駛，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉機行使時，A周圍100米以內受到噪音影響，問：當拖拉機向PN方向行駛時，學校是否會受到噪音影響？證明四點共圓請說明理由.如果拖拉機速度為18千米∕小時，則受噪音影響的時間是多少秒？．

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