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《最大公約數和最小公倍數》五年級數學教學反思
教學目標：
(一)進一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。
(二)培養學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。
(三)培養學生觀察、分析、比較的能力。
教學重點和難點：
最大公約數和最小公倍數異同點的比較。
教學用具：教具：小黑板，投影片。
教學過程設計：
(一)復習準備
１、什么叫最大公約數和最小公倍數？怎樣求最大公約數和最小公倍數？
２、求下面各題的最大公約數和最小公倍數？(口答)
8和16，13和26，2和9，7和15
教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？
明確：①兩個數有倍數關系，最大公約數最較小數，最小公倍數是較大數。
②兩個數互質，最大公約數是1，最小公倍數是兩個數乘積。
(二)學習新課
1．出示例4。
求３０和4５的最大公約數和最小公倍數。(要求學生獨立完成。)
學生口述教師板書。３３０４５
５１０１５
２３
３０和４５的最大公約數是：３×５=1５
3３０４５
５１０１５
２３
３０和4５的最小公倍數是：３×５×2×3=９０
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同？什么地方不同？(討論)
在討論的基礎上，總結出下面的結論。
求兩個數的最大公約數
求兩個數的最小公倍數
相同點
都要用短除法分解質因數
不同點
只要把除得的除數相乘
把除得的除數和商都相乘
教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來呢？
明確：求最大公約數是兩個數公有質因數的積；求最小公倍數既要包含兩個數公有質因數，又要包括各自獨有的質因數。
教師：既然求兩個數的最大公約數和最小公倍數的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例４怎樣做簡便？(由學生完成。)
2．出示做一做。
根據下面的短除，你能很快說出４２和５６的最大公約數和最小公倍數嗎？
２４２５６
７２１２８
３４
(三)鞏固反饋
1．求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。
30和18，75和35，16和72
9和31，20和12，100和30
2．判斷正誤并說明理由。
①互質的兩個數沒有最大公約數；
②兩個數的最小公倍數，是這兩個數的最大公約數的倍數；
③a與b的最大公約數是1，那么a與b的最小公倍數是ab;
④用短除法求兩個數的最小公倍數時，可以用這兩個數的公約數連續去除。
⑤17和51的最大公約數是17，
最小公倍數是：17×51=867。
3．選擇正確答案的序號填在里。
(1)已知甲、乙兩個數互質，那么甲、乙最大公約數是，最小公倍數是。
①1，②甲，③乙，④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數是，最小公倍數是。
①2×3②2×3×2③2×3×5④2×3×2×5
(四)課堂總結(學生總結)
1．求兩個數的最大公約數，最小公倍數用一個短除式。
2．求最大公約數把所有的除數乘起來，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來。
(五)布置作業：課本６５頁練習十一，１１、１２
課堂教學設計說明
本節新課教學分為兩部分。
第一部分，教學例４，由學生獨立求出最大公約數和最小公倍數。
第二部分，對比例４中最大公約數，最小公倍數的求法，討論它們有什么異同點，結合算理找出解法不同之處的內在原因，從而總結出結論。
教學反思：知其然且知所以然——擺脫純技能的訓練
本節課教學是在學生學習分別求最大公約數和最小公倍數的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區分并深入理解求最大公約數和最小公倍數的方法。在掌握方法時還需要多問一個為什么。比如求30和45的最大公約數和最小公倍數中，為什么3×5=15是兩數的最小公倍數，3×5×2×3=90是兩數的最小公倍數？對于這一點，應該讓學生透過題目表面的理解，尋求對它本質的掌握。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數和最小公倍數有什么異同點，由學生列表得出結論。進一步引發學生思考為什么求最大公約數是把所有除數相乘，而求最小公倍數是把所有除數和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數和最小公倍數的方法。
或許，這樣的題目經過機械的訓練，也能達到會做類似的題目的效果，但是如果換成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公約數和最小公倍數，你還能保持高的正確率嗎？恐怕很難。甚至還會有這樣的題目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公約數和最小公倍數，恐怕這次做對的就更少了。所以只有學生明白了算理：兩數最大公約數是兩數的所有公有的質因數的乘積，兩數最小公倍數是兩數所有公有的質因數和獨有的質因數的乘積，才能有效正確地解答。
所以，在進行技能訓練的時候，還要多問一個為什么，讓學生搞清楚算理，有助于學生對知識的遷移。同時培養了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。
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