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六年級《雞兔同籠》教學反思
各位老師：
大家好！
我說課的內容是六年級上冊數學廣角《雞兔同籠》問題。
一、教材、學情分析
首先我進行一下教材分析和學情分析。
教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。教材的編排有以下特點：1、教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現了在《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣。2、注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。3、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。
學情分析：
認知分析：對于六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。
能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面需進一步培養。
情感分析：我班共33人，多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。
基于對教材的理解和分析，結合學生的知識經驗和生活經驗，遵循課程標準精神，我確定了以下三維目標與重點難點。
二、目標分析：
知識與技能目標：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數方法的一般性。
過程與方法目標：
在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
情感態度與價值觀目標：
1、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。
2、讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用，進而讓學生體會數學的價值。
教學重點難點：
教學重點：以雞兔同籠問題為載體，培養學生多角度思考數學問題的思維方式。
教學難點 ：理解數學知識與實際生活問題的聯系，掌握利用數學方法解決實際問題的策略。
三．教法和教學手段分析
針對六年級的學生年齡特點和心理特征，以及他們現在的知識水平。采用啟發式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。根據優中差生采取分層教學。課堂上教師要成為學生的學習伙伴，與學生一起體驗成功的喜悅，創造一個輕松，高效的學習氛圍。
為了更好地展示數學的魅力，結合一定的多媒體輔助手段，充分調動學生的感官，增加形象感與趣味性，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人。
四、學法指導
由實例引入，在借助學習例1同時，向學生滲透化繁為簡的思想，使學生通過猜測、列表、假設或方程等方法來解決問題，在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦。并專門為學困生創設他們展示的空間和時間。培養每個學生學習的主動性和積極性。
五、教具學具準備：
多媒體課件及每小組一份按順序填寫的表格圖。
六、教學流程：
本課我共設計了情境導入、探索新知、鞏固新知、課堂小結、家庭作業五個環節。下面我就具體說一說每個環節。
（一）情境導入。
首先用課件出示第112頁的情境圖，我引導：“看，圖上的個個學生緊鎖眉頭，還有一個學生急得頭上都流汗了，他們正在為一個什么問題冥思苦想呢？我們能不能幫幫他們？”這時學生就會發現，情境圖旁邊的原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（目的是引導學生發現問題并激發學生解決問題的欲望）
接下來我讓學生說說題的意思，再課件出示這道題的今意：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？（目的是確保學生正確理解題意，保持對該問題的好奇心。）
這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”問題。這樣就揭示了課題并（板書課題）這樣就很自然地進入了第二個環節。
（二）探索新知
探索新知是本節課教學的重點環節，也是理解的難點，教學中我為了體現化繁為簡的思想，我提出：“為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，我們把題中的35個頭和94只腳改成8個頭和26只腳。這樣就變成了例1。
（課件出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？先引導學生理解分析題意：請同學們默默地讀這道題，思考一下：從上面數，有8個頭是什么意思？（指誰的頭？）從下面數，有26只腳是什么意思？問題是什么？這里還隱藏了什么條件？（目的是引導學生說出雞兩只腳，兔四只腳。）
雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜想看看。（我隨著學生的猜想板書）
接下來介紹列表法：
剛才我們是隨意猜的，其實我們還可以有順序的猜。
我課件出示113頁的表格，并指出：老師給每個小組也發了一張同樣的表格，我讓學生先進行分工，再共同完成表格，并指名學生匯報。
我總結：這其實就是按順序列表的方法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。請同學們仔細觀察比較表格，從表格中你能發現什么？把你的發現和同桌同學說一說。（學生同桌交流）再指名匯報。
學生的發現我預設了4種情況：
1、雞在減少，兔在增加，腳也在增加。
2、每減少一只雞，增加一只兔，腳的總只數增加兩只。
3、每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數減少兩只。
4、雞和兔的總只數沒有變。
為了引出算的方法，我作了如下導語：如果頭數太多，還用猜的方法和列表的方法是不是太麻煩了，那該怎么辦呢？能不能用算的方法呢？小組討論，還有什么方法？
學生在討論期間，我在組間巡視并加以適當引導。如果有的學生茫然無緒，我啟發學生：“假設籠子里都是雞或者都是兔，腳數會發生什么變化呢？”從而引導學生解決問題。（這樣以小組為單位，每個學生都經歷知識的形成過程，老師也加入了孩子們探討的過程。并對學習有困難的學生加以點撥。）
先讓用算術方法計算的學生匯報。我要求學生清楚的表達思考過程和解決方法。先讓小組長說，再讓中等生說。根據我班的實際情況，我預設到會有幾個學困生還是弄不明白。所以我采用畫圖的方法特定幫助這部分學生理解。
（我邊作圖邊講解）
我先畫出8個小圓圈就代表8只小動物，假設全是雞，每只雞有兩只腳，這樣就先畫16只腳，指一名學困生列出算式：8×2=16（只）而題目中說共有26只腳，還少多少只腳，再指一名學困生列出算式：26-16=10（只）這說明有一些兔子被算成了雞，而每只兔子算成了雞就少了兩只腳，列出算式：4-2=2（只），10里面有幾個2，列式：10÷2=5，于是我們就給其中的五只雞都添上兩只腳變成兔，這樣就有26只腳了。5只雞變成了5只兔，這里的5就是兔的只數。這里我預設到學生解答時很有可能把雞和兔的只數答反了，所以我著重強調這里的5是兔的只數。
假設8只小動物都是兔，怎么辦呢？（我要求學生合作完成）
（我的設計意圖是對于學困生需要老師適時地站出來引領學生進行探索，通過一些有效的數學模型，來幫助學生建立一個解決問題的臺階，使他們掌握方法，體驗成功。為了保護學生的自尊心，他們感覺不出自己是學困生，因為課堂上也有他們的精彩表現，只是和優等生的難度不同，他們只是老師心目中的學困生，而不是學生眼中的學困生。）
我指出：這兩種方法都是假設的，一種假設的全是雞，一種假設的全是兔。像這樣的方法，我們可以稱它“假設法”。
接下來我讓用方程做的同學說出思考過程和解題方法。再讓學生（三）說算理。
（設計意圖是因為學生在五年級時已經對于列方程解決問題有一定的基礎，根據本班學生情況和已有的知識經驗，這個方法數量關系明確學生容易理解。所以我就讓學生自己去嘗試。）
（三）小結
用多種方法解答“雞兔同籠”問題。
我引導學生比較這些不同的方法，你比較喜歡哪種方法？能說說你的理由嗎？
（我的設計意圖是通過學生比較不同的方法，讓學生對策略作出選擇，在交流中，讓學生感受到不同方法的思維特點，感受到方程法的一般性。）（同時這個環節的設計目的是讓每個學生建構自己的知識體系）
（四）學以致用
用自己喜歡的方法解決《孫子算經》中雞兔同籠的原題.（目的是一方面 《孫子算經》中的雞兔同籠問題，另一方面讓學生在解決該問題的過程中進一步鞏固前面所學的解題方法。）
出示公園劃船的圖片和題： “做一做”中的第2題。
學生用自己喜歡的方法列式解答。并匯報思考過程。
（設計意圖是學生在解決實際問題的過程中對假設法和方程法有了初步體驗，更有利于學生今后獨立運用策略解決實際問題的能力。
（五）作業
必做題
練習二十六：１、２、３、5題
選做題
課外閱讀：閱讀課本114頁內容，了解古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的。
古代趣題
一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？
（設計此題的目的是一方面讓學生利用本節課所學知識解決生活中的數學問題，另一方面 對學生進行品德教育。）
六、板書設計分析：除課題外，其他板書都是隨學生的匯報而寫的。（設計目的是讓學生體驗自己的回答和嘗試竟能成為老師板書的內容，激發學生勇于發言的信心。）
雞兔同籠教學反思
數學不僅僅要讓學生學會計算、解決實際問題等，還要通過這些知識的學習讓學生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題，在生活中，雞兔同籠的現象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數他們的腳呢?直接數頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數學問題呢？顯然不是，雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數的變化，在這種變化中尋找不變的規律，并采用有效的手段來理解數學問題的過程。以下是我上完課的幾點體會：
一、大敢轉換情境，提高情境“知名度”。
生動有趣的數學問題情境，能讓學生愉快的探索數學，享受數學帶來的樂趣。課堂教學中教師要創設學生喜聞樂見的教學情境，使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調動學生學習數學的興趣，發展學生的思維能力。還要注重對學生進行引導，讓學生通過觀察、操作、討論、思考發現并掌握知識，時刻把學生推到學習的主體地位，在一個恰當的主題中學習數學，發展能力。基于這一點，本節課的內容安排在“數學與生活” 當中，用在生活中經常遇到的一些問題，來引入（幻燈出示：）
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?
2、12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？
類似于這樣的問題，我們的祖先早在1500多年前就已經開始研究了，再課件出示《孫子算經》及雞兔同籠問題，但同時又聰明地把數改小了：今有雞兔同籠，上有八頭，下有二十二足，問雞兔各幾何？一石激起千層浪，雞兔怎能同籠？學生的探究欲望馬上調動起來，這時，又讓學生了解“經典”，感受 “經典”。
二、鼓勵參與，在合作中提高學習效率。
根據《新課程標準》在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。本節課中，我主要通過創設現實情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，從而體會到假設的數學思想的應用與解決數學問題的關系。學生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發揮了小組的作用，兵教兵，通過學習使學生認識到數形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。大部分學生學會了，這是很讓我感到激動的，因為畢竟雞兔同籠問題比較難。
三、關注每一個學生的發展，提高課堂教學的生成性。
由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學生的認知水平也有不同。在教學的過程中，不能提出統一的要求，要允許不同的學生采用不同的解題方法。本節課，師生共同經歷了六種不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假設法、列方程、畫圖法及古人的砍足法，最后比較哪種算法比較好。這樣教學既培養了學生探究能力和小組合作能力，又體現了算法多樣化與優化，也讓不同的學生在同一節課中都有不同程度地提高。
總的來說，本節課從學的角度呈現學習內容，合理安排教學過程，提供操作材料，撥動學生心弦，把學習的主動權交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成知識的建構過程。因此，在整堂課中，學生學得興趣盎然，在問題得到解決的同時體驗到了成功的喜悅，感受到數學知識的價值和數學學習的樂趣。但在教學時間的控制上還略顯緊張，一些環節的處理還應該在從主次的角度更好地進行設計。
但教學中也存在著很多問題，反思如下：
1、小組合作學習中教師如何調控才能進一步提高合作學習的效率，如時間的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；
2、學生匯報時，要多培養學生質疑能力，聽不明白的及時向小老師提問，及時解決不懂的問題。
3、要注重培優輔困，特別是學困生的輔導如何在課堂教學中落實，使他們通過教師的引導取得明顯的學習效果，真正落實新課標提出的“不同的人在數學上得到不同的發展”目標。
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