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數,不可貌相-倒數的認識教學實踐與反思
數，不可貌相——《倒數的認識》教學實踐與反思
【案例背景】
教學概念，教師要根據概念產生的不同背景，因材施教，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質屬性的干擾和影響，讓學生盡快觸及概念的本質特點，否則不僅會因為遠離教學內容而影響教學效果，甚至還會產生誤導作用，將學生的思維引入歧途。
在教學倒數時，不少教師圍繞“倒”字做文章，有的觀察一幅正放和倒放的圖畫，有的讓學生讀“杏”“呆”等構字倒置的上下結構的字，有的讓學生查字典解釋“倒”字的含義，然后觀察一組分子、分母相互倒置的分數，引入倒數。這樣教學，效果似乎很好，但卻淡忘了“倒數”概念的應用意義與作用，是一種舍本求末的做法。學生遇到和是互為倒數嗎？就會發(fā)蒙了，因為他雖熟諳“乘積是1的兩個數互為倒數”這一定義，但是在潛意識中還是以“分子、分母互相顛倒”作為“倒數”概念表征的緣故。
數不可貌相，倒數的本質是什么，如何引導學生建構倒數的意義，探尋求一個數的倒數的方法，如何在倒數的教學過程中全方位地達成教學目標？我不斷地思考和探索著。
【案例描述】
片段一：探究新知得出概念
1、揭示課題
師：同學們，我們已經學習了分數乘法，為了后續(xù)學習的需要，這節(jié)課我們將運用分數乘法的知識來研究兩個數之間的一種特殊關系。什么關系呢?就是它們的乘積是1。（板書：乘積是1）
2、觀察、判斷哪兩個分數的乘積是1，寫出乘式。
1
⑴學生獨立完成后，匯報，多媒體顯示：
×=1 ×=1 ×=1
⑵揭示“倒數”的意義
師：每個算式的積都是1。像這樣“乘積是1的兩個數互為倒數”。
(板書，并讓學生讀一讀)
⑶思考：“你怎樣理解‘互為’一詞? （學生談談自己的想法，并舉例說明）
⑷判斷：因為×=1，所以是倒數，是倒數。這種說法對嗎？那應該怎么說？（因為×=1，所以是的倒數，是的倒數。和互為倒數）
〖我的思考：從倒數的外部特征入手，創(chuàng)設情境或游戲引入倒數的概念，如此入課，學生興趣盎然、課堂氣氛輕松活潑。但是創(chuàng)設情境的預期效果不應只是輕松、有趣，更應關注你的情境是否為學習數學服務；是否讓學生在數學上有所思考，有所感悟；是否為學生的思維發(fā)展提供空間。
學習倒數的知識基礎是分數乘法，而倒數又是學習分數除法必備的知識。相對于分數乘、除法的意義、計算和應用而言，它又是一個相對獨立的教學內容，所以有的教科書把它編排在“分數乘法”單元的末尾，有的教科書把它編排在“分數除法”單元的開端。
鑒于此，我通過談話引入新課：“同學們，我們已經學習了分數乘法，為了后續(xù)學習的需要，這節(jié)課我們將運用分數乘法的知識來研究兩個數之間的一種特殊關系。什么關系呢?就是它們的乘積為1。”這樣的談話，可以闡明學習新知識的必要性，從而激發(fā)學習動機；可以明確這節(jié)課的研究方向，從而凝聚學生的注意力；可以調動學生的知識儲備，從而激活學生的思維。〗
片段二：運用概念，探究方法
1、找分數的倒數
⑴觀察互為倒數的兩個數，你發(fā)現了什么?
生：兩個分數的分子和分母位置剛好相反。
⑵師：根據這一發(fā)現，你能找出剩下的3個數、 和1的倒數嗎？
（學生寫好后，先同桌交流自己的方法）
⑶反饋：說一說你是怎么找的？
（分子、分母交換位置，我們可以稱它為“換位”）板書 換位
⑷驗證:那我們該怎么來驗證它是否正確呢？（板書：×=1）
⑸強調：判斷兩個數是否互為倒數的關鍵是它們的乘積是不是1。
⑹ 的倒數請學生說一說。
⑺ 1這是帶分數。該怎么找到這個數的倒數的？（生：先將帶分數變成假分數，再交換分母和分子的位置）（板書：1= → ）
2、找整數與小數的倒數
師：我們已經掌握了求一個分數的倒數的方法，那么整數和小數有沒有倒數呢?請你舉幾個例子找一找寫一寫。
⑴學生獨立嘗試，再在小組中交流。
⑵匯報：請學生說一說找整數的倒數的方法。
生1：7可以看作，再把它換位，就是。（根據回答板書）
師追問：該如何驗證？
生1:7×=1
師：先把整數變個形，變成分數，再換位，你們有不同的方法嗎？
生2：可以想7×（ ）=1，然后倒過來1÷7=
⑶師：還有別的整數嗎？（再請學生舉個例子）看來還有很多，那老師可以用字母A來表示嗎？那它的倒數就是多少？（板書：A×=1）
⑷你們怎么找到小數的倒數的？誰能舉個例子說一說？
生1: 0.25化成分數是，再把換位，它的倒數就是4。驗證0.25×4=1
生2:1.2化成分數是,再換位，它的倒數就是
3、小結方法：現在請大家討論一下，黑板上這些數，我們是怎樣找到它們的倒數的？（小組討論：一般只要把帶分數、整數和小數先化成真分數或假分數，再把分子和分母調換位置化成倒數。整數和小數還可以用1除以這個數來算一算。）
〖我的思考：“倒數的認識”這一課的核心內容是“倒數的意義和求法”。“倒數的意義”屬于概念的教學，我認為，只有讓學生關注基礎知識本身，讓學生在深入剖析“倒數的意義”的過程中，學會數學思考，體會解決問題所帶來的成功體驗，才能使學習真正成為學生的需要。所以在教學時，學生先通過大量感性材料的觀察、思考、推理和交流，對倒數有了初步的感知認識，揭示除了倒數的意義 “兩個乘積是1的數互為倒數”。“互為”一詞是教學的難點，學生一時難以理解，教師選準難點進行展開。讓學生自己談談理解，并舉出實例來說明，讓學生自己去領悟。接著，設計了判斷題，讓學生在爭論中明辨是非，進一步抓住概念的本質屬性，理解倒數的意義。
“倒數的意義”是學生思考的基礎，“倒數的求法”是學生思維的主線，這兩點相互融合地交織在一起，是每個活動都要著力突出的重點。探索“求一個數倒數的方法”，我把學習的主動權交還給學生，以學生提供的素材為載體，引導學生大膽嘗試，在嘗試過程中找到整數、小數、分數求倒數的共性，并悟出方法。學生充分參與活動，在活動中形成體驗，在交流中激勵思考，在思考中促成發(fā)展。教師適時通過板書、問題、評價等教學手段，幫助學生整理獲得的活動體驗，梳理形成的感性認識，從而使學生主動建構起屬于自己的“雙基扎實，體驗深刻，思維靈動，結構開放”的知識系統(tǒng)。〗
片段三：深入剖析拓展延伸
1、思考：哪些數可能沒有倒數？
生1：老師，我不確定“1”的倒數是幾？（有的學生說有，有的說沒有）
生2：1的倒數還是1。
師：你能說說理由嗎？
生2:1化成分數是，倒過來。
生3:1×1=1，所以還是1的倒數還是1。（板書：1的倒數是1.）
生4：“0”沒有倒數。
師：為什么？
生4：0乘任何數都得0，所以沒有倒數。（板書：0沒有倒數。） 生5: 0不能做除數，0也不能做分母。
師：剛才我們說A的倒數是，也得排除什么情況？（板書：A≠0）
師：只有0沒有倒數嗎？（學生點頭）
師追問：0.6（6的循環(huán)）這個循環(huán)小數有沒有倒數？（大部分學生都認為沒有，還有些則陷入了思考）
師提示：它能否變形成分數呢？
生：0.6的循環(huán)也就是三分之二，所以它的倒數是二分之三
師小結：0除外，像這些數也是有倒數的，只是憑我們現在的能力可能還不能一下子將它變形，找出它的倒數。）
2、師生互報倒數。
① ② ③ 4 9 15
⑴師報一個數，學生搶答。
⑵ 觀察每組中各數的倒數，看看你能發(fā)現什么？
生1：真分數的倒數是假分數，假分數的倒數是真分數，整數的倒數是幾分之一的分數。
師：同學們都同意嗎？（大部分學生點頭，其他學生遲疑。）
師提示：假分數的倒數是真分數？（手指板書：1×1=1）
生2：假分數不能等于1，要大于1，它的倒數才是真分數。
師：你補充的很及時。
生3：老師我還發(fā)現，原數越大，倒數越小，原數越小，倒數越大。
師：真是了不起的發(fā)現。
〖我的思考：學生在知道了分數、帶分數、整數、小數的求倒數的方法以后，請學生思考是不是所有的數都有倒數。面對特殊的0和1這兩個數時，學生們出現了小小的“爭執(zhí)”。對于學生的“爭執(zhí)”我沒有直接介入，而是引導他們互相說說自己的理由，在他們的交流中，學生們達成了一致的認識：0沒有倒數，1的倒數時它本身。并且在說明理由時，學生還認為“0不能做分母，所以0沒有倒數”這個理由，拓展了我所提供給學生的知識內容。這個結果的出現，遠遠比我扯著嗓子告訴他們，讓學生能接受的效果要好的多！
接著又提出“循環(huán)小數”有沒有倒數，讓學生試著找一個循環(huán)小數的倒數，學生進一步
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