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高中函數(shù)的應用教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，借助教案可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的高中函數(shù)的應用教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中函數(shù)的應用教案1
【內(nèi)容與解析】
本節(jié)課要學的內(nèi)容有函數(shù)的最值指的是函數(shù)值的最大值和最小值，理解它關(guān)鍵就是把握好最值的定義。學生已經(jīng)學過了函數(shù)的相關(guān)知識，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的最值就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與函數(shù)的單調(diào)性、值域等內(nèi)容有必要的聯(lián)系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的核心內(nèi)容。教學的重點是最值的定義，所以解決重點的關(guān)鍵是通過大量實例，歸納出最值的定義。
【教學目標與解析】
1．教學目標
�。�1）理解函數(shù)最值的含義及其幾何意義；
�。�2）初步掌握用定義及函數(shù)的單調(diào)性求最值的方法；
2．目標解析
�。�1）理解函數(shù)最值的含義及其幾何意義指的是能敘述函數(shù)最大值、最小值的概念，理解函數(shù)的最大值與圖像最高點縱坐標的對應，最小值與圖像最低點縱坐標的對應；
（2）初步掌握用定義求最值的方法指的是能夠利用定義證明或者求解一些簡單函數(shù)的最值；
【問題診斷分析】
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是最值的定義難以歸納出來，產(chǎn)生這一問題的原因是：最值中的“最”不是“大于其它”或者“小于其它”，而是“不小于”與“不大于”。要解決這一問題，就要在教學中通過具體函數(shù)的圖像，讓學生去說，其中關(guān)鍵是選例精當，引導到位。
【教學過程】
問題1：我們已經(jīng)學習過函數(shù)的圖像，并利用圖像研究了函數(shù)的單調(diào)性，下面，請看幾張幻燈片：
1.1這些函數(shù)圖像是否具備單調(diào)性？
1.2請觀察圖像的特殊點，你有什么發(fā)現(xiàn)？
1.3對于最高點和最低點，你有什么發(fā)現(xiàn)？
設計意圖：通過以上問題，讓學生通過函數(shù)圖像，對最值有一個直觀的認識。
問題2：圖像僅僅是函數(shù)的`表示法之一，對于一般的函數(shù)，不一定用圖像來表達，那么，相應于剛才我們研究的結(jié)論，如何將其一般化？
2.1圖像的最高點、最低點可能有很多，對應到一般的函數(shù)，就對到什么？
2.2圖像的最高點、最低點也可能很多，也可能沒有，在敘述中要注意什么？
2.3最高點或最低點對應的函數(shù)值應在值域中，這點如何表達？
2.4如果我們把最高點的縱坐標叫做相應函數(shù)的最大值，請你說出最大值的含義。
2.5仿照最大值的含義，你能說出最小值的含義嗎？
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解最值的含義的發(fā)生、發(fā)展過程，并且自主歸納出函數(shù)最值的含義，實現(xiàn)有特殊到一般，由具體形象到一般概念的轉(zhuǎn)化。
問題3：判斷下列函數(shù)的最值，并說明理由：
�。�1），（2），（3），設計意圖：通過這些問題，讓學生理解用定義的方法來處理最值問題，需要先對最值有一個判斷，可能是猜測的，可能是有圖像的最高點、最低點獲得直觀感受的，但，要對問題做出完整的解答，最終是必須要依據(jù)定義的；同時，通過這些問題，讓學生進一步明確函數(shù)最值可能存在可能不存在，可能存在多個最值，最大值和最小值也有可能相等.
【課堂目標檢測】
1，已知函數(shù)
（1）判斷
�。�2）根據(jù)
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解利用函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的最值的一般方法，并復習前面學習過的函數(shù)的單調(diào)性。
【課堂小結(jié)】
1、最大值和最小值的含義；
2、利用定義來說明函數(shù)的最小值；
3、利用函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的最值。
高中函數(shù)的應用教案2
一、教學目標：
了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
二、教學重點：
利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的`單調(diào)性.
教學難點：判斷復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.
三、教學過程
（一）復習引入
1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義
一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．
2．函數(shù)的單調(diào)性
如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．
例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
�。�(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷
當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。
能否利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？
高中函數(shù)的應用教案3
【學習目標】：
掌握函數(shù)的三種表示方法（列表法，解析法，圖象法），及其互相轉(zhuǎn)化；理解分段函數(shù)的概念。
【教學過程】：
一、復習引入：回顧初中學過的函數(shù)及其表示方法
二、新課講授：
函數(shù)的三種表示方法：
列表法：
解析法：
圖象法：
三、典例欣賞
例1．購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元。若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示為x（x∈{1，2，3，4}）的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域。
例2．某市出租汽車收費標準如下：在以內(nèi)（含）路程按起步價7元收費，超過以外的路程按2.4元收費，試寫出收費額關(guān)于路程的函數(shù)的解析式。
回顧小結(jié)：分段函數(shù)
�。�1）概念：
�。�2）理解：
練習與思考：考慮例2中所求得的函數(shù)解析式，回答下列問題：
�。�1）函數(shù)的定義域是_______________.
�。�2）若x=8，則y=_______________；若y=11.8，則x=_______________.
�。�3）畫出函數(shù)的圖像.
（4）函數(shù)的值域是_______________.
例3．（1）已知，求。
�。�2）已知函數(shù)，若。
例4.如圖是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線左側(cè)部分的面積為y,求函數(shù)的解析式，并畫出的圖象.
例5．作出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的定義域與值域。
【反思小結(jié)】：
【針對訓練】：班級姓名學號
1.物體從靜止開始下落，下落的距離與下落時間的平方成正比。已知開始下落的內(nèi)，物體下落了，則開始下落的內(nèi)物體下落的距離是
2.已知函數(shù)，則=
3．已知函數(shù)則
4.已知，試寫出從集合A到集合B的兩個函數(shù)
5.請寫出三個不同的函數(shù)解析式，滿足。
6.建造一個容積為、深為的長方形無蓋水池，如果池底與池壁的造價分別為和，則總造價（元）與關(guān)于底面一邊長（）的函數(shù)解析式是
，且此函數(shù)的定義域是
7.函數(shù)的定義域為
8.設函數(shù)，則＝．
9．若一個函數(shù)滿足，則滿足該條件的一個函數(shù)解析式是
10．（1）作出函數(shù)y=2x2+|x2-1|的圖象。（2）作出函數(shù)y=|x-2|(x+1)的圖象。
11.某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這個商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個。
�。�1）求銷售價為13元時的銷售利潤；（2）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？
12.國內(nèi)投寄信函的郵資標準是：每封信的'質(zhì)量不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，超過40g而不超過60g付郵資240分，依此類推。試寫出每封不超過90g的信函應付郵資y分與信函的質(zhì)量xg之間的函數(shù)關(guān)系并畫出圖象。
13．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，當時，寫出的解析式，并作出函數(shù)的圖象.
14．已知函數(shù).
�。�1）求的值；（2）計算：.
【拓展提高】
15．已知兩個函數(shù)，（1）當時，求的解析式；（2）當時，求的解析式；
(3)解不等式。
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函數(shù)的表示方法（2）教案蘇教版必修1
一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。那么如何寫好我們的教案呢？以下是小編收集整理的“函數(shù)的表示方法（2）教案蘇教版必修1”，希望對您的工作和生活有所幫助。
高中函數(shù)的應用教案4
教學目標：
1．進一步理解函數(shù)的表示方法的多樣性，理解分段函數(shù)的表示，能根據(jù)實際問題列出符合題意的分段函數(shù)；
2．能較為準確地作出分段函數(shù)的圖象；
3．通過教學，進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考．
教學重點：
分段函數(shù)的圖象、定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
復習函數(shù)的表示方法；
已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，試寫出從集合A到集合B的兩個函數(shù)．
2．問題．
函數(shù)f(x)＝|x|與f(x)＝x是同一函數(shù)么？區(qū)別在什么地方？
二、學生活動
1．畫出函數(shù)f(x)＝|x|的圖象；
2．根據(jù)實際情況，能準確地寫出分段函數(shù)的表達式．
三、數(shù)學建構(gòu)
1．分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同的部分上，有不同的解析表達式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．
（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；
�。�2）分段函數(shù)的定義域是幾部分的并；
（3）定義域的不同部分不能有相交部分；
�。�4）分段函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線，也可能是由幾條曲線共同組成；
（5）分段函數(shù)的圖象未必是不連續(xù)，不連續(xù)的圖象表示的函數(shù)也不一定是分段函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象；
（6）分段函數(shù)是生活中最常見的函數(shù)．
四、數(shù)學運用
1．例題．
例1某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費．試寫出收費額關(guān)于路程的函數(shù)解析式．
例2如圖，梯形OABC各頂點的坐標分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一條與y軸平行的動直線l從O點開始作平行移動，到A點為止．設直線l與x軸的交點為M，OM＝x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的'圖形的面積為y．求函數(shù)y＝f(x)的解析式、定義域、值域．
例3將函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|表示成分段函數(shù)的形式，并畫出其圖象，根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的值域．
2．練習：
練習1：課本35頁第7題，36頁第9題．
練習2：
（1）畫出函數(shù)f(x)＝的圖象．
�。�2）若f(x)＝求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f(12))的值．
（3）試比較函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x|與g(x)＝|2x＋1|是否為同一函數(shù)．
�。�4）定義[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試作出函數(shù)f(x)＝[x](x∈[－1，3))的圖象．并將其表示成分段函數(shù)．
練習3：如圖，點P在邊長為2的正方形邊上按A→B→C→D→A的方向移動，試將AP表示成移動的距離x的函數(shù)．
五、回顧小結(jié)
分段函數(shù)的表示→分段函數(shù)的定義域→分段函數(shù)的圖象；
含絕對值的函數(shù)常與分段函數(shù)有關(guān)；
利用對稱變換構(gòu)造函數(shù)的圖象．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本35頁習題第3題，36頁第10，12題；
課后探究：已知函數(shù)f(x)＝2x－1（x∈R），試作出函數(shù)f(|x|)|f(x)|的圖象．
高一數(shù)學函數(shù)的表示方法教案28
課題：函數(shù)的表示方法
教學目標
能熟練掌握函數(shù)的三種不同表示，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點。了解分段
函數(shù)。
教學重點
函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化。
教學難點
函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù)。
教學過程
一．問題情景
課本第21頁上三個函數(shù)問題在表示方法上有什么區(qū)別？
二．學生活動
問題1：觀察三個函數(shù)問題，你能說出各種函數(shù)表現(xiàn)形式上的各自特點嗎？
三．建構(gòu)數(shù)學
問題2：如何用數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)表示法？
問題3：你能說出幾種函數(shù)表示法的各自優(yōu)缺點嗎？
四．數(shù)學運用
1．例題
例1．下面哪些等式是函數(shù)的解析式？
（1）y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0
例2．購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元.若每聽2元,試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù),并指出該函數(shù)的值域.
例2．畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.
例3.某市出租汽車收費標準如下:在3km(含3km)按起步價7元收費,超過3km的路程按規(guī)定.2.4元/km.試寫出收費額關(guān)于路程的函數(shù)解析式.
2.練習:
第31頁練習第1,4題.
3.回題下列問題:
(1)任何一個函數(shù)都可以用列表法表示嗎?
(2)任何一個函數(shù)的解析式都存在嗎?
(3)一個函數(shù)的圖象一定是孤立的點嗎?一定是曲線嗎?一定是一段曲線嗎?一個函數(shù)的圖象一定與直線x=a相交嗎?
五.回顧小結(jié):
本節(jié)課研究了函數(shù)的表示法,求函數(shù)的表達式即函數(shù)的解析式是研究函數(shù)的基本要求,也是重點.其中要注意定義域的限制.
六.課外作業(yè)
第31頁練習第2,3題.
第32頁習題2.1(2)第1,2,3,6題.
集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
一、教學目標：1、集合的兩種表示方法（列舉法和特征性質(zhì)描述法）.
2、能選擇適當?shù)姆椒ㄕ_的表示一個集合.
重點：集合的表示方法。
難點：集合的特征性質(zhì)的概念，以及運用特征性質(zhì)描述法表示集合。
二、復習回顧：
1．集合中元素的特性：______________________________________.
2．常見的數(shù)集的簡寫符號：自然數(shù)集整數(shù)集正整數(shù)集
有理數(shù)集實數(shù)集
三、知識預習：
1．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________叫做列舉法；
2．___________________________________________________________________________叫做集合A的一個特征性質(zhì).___________________________________________________________________________________
叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法.
說明：概念的理解和注意問題
1．用列舉法表示集合時應注意以下5點：
（1）元素間用分隔號“，”；
�。�2）元素不重復；
（3）不考慮元素順序；
�。�4）對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號.
（5）無限集有時也可用列舉法表示。
2．用特征性質(zhì)描述法表示集合時應注意以下6點;
�。�1）寫清楚該集合中元素的代號（字母或用字母表達的元素符號）；
�。�2）說明該集合中元素的性質(zhì)；
�。�3）不能出現(xiàn)未被說明的字母；
（4）多層描述時，應當準確使用“且”和“或”；
（5）所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號內(nèi)；
�。�6）用于描述的語句力求簡明，準確.
四、典例分析
題型一用列舉法表示下列集合
例1用列舉法表示下列集合
�。�1）A={xN|0＜x≤5}（2）B={x|-5x+6=0}(3)C={xZ|N}
變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。○2課本9頁習題A第3題。
題型二用描述法表示集合
例2用描述法表示下列集合
（1）{-1，1}（2）大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合（3）在平面內(nèi)，線段AB的垂直平分線
變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。
題型三集合表示方法的靈活運用
例3分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：
（1）A={x|x+32}B={y|y+32}
(2)A={(1,2)}B={1,2}
(3)M={(x,y)|y=+1}N={y|y=+1}
變式訓練：1、集合A={x|y=,xZ,yZ},則集合A的元素個數(shù)為（）
A4B5C10D12
2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題
例4已知集合A={x|k-8x+16=0}只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.
作業(yè)：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。
限時訓練
1.選擇
�。�1）集合的另一種表示法是（B）
A.B.C.D.
(2)由大于-3小于11的偶數(shù)所組成的集合是（D）
A.B.
C.D.
(3)方程組的解集是（D）
A.(5,4)B.C.(-5,4)D.（5，-4）
�。�4）集合M=（x,y）|xy0,x,y是（D）
A.第一象限內(nèi)的點集B.第三象限內(nèi)的點集
C.第四象限內(nèi)的點集D.第二、四象限內(nèi)的點集
�。�5）設a,b,集合1，a+b,a=0,,b,則b-a等于（C）
A.1B.-1C.2D.-2
2.填空
�。�1）已知集合A=2,4,x2-x,若6，則x=___-2或3______.
�。�2）由平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點組成的集合為____.
（3）下面幾種表示法：○1；○2；○3；
○4（-1，2）；○5；○6.能正確表示方程組
的解集的是__○2__○5_______.
(4)用列舉法表示下列集合：
A==___{0,1,2}________________________;
B==___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C==___{(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5)已知A=,B=,則集合B=__{0,1,2}________.
3.已知集合A=,且-3,求實數(shù)a.(a=)
4.已知集合A=.
(1)若A中只有一個元素，求a的值；（a=0或a=1）
（2）若A中至少有一個元素，求a的取值范圍；（a≤1）
�。�3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。（a=0或a≥1）
高一數(shù)學教案：《函數(shù)的表示方法》教學設計
高一數(shù)學教案：《函數(shù)的表示方法》教學設計
教學目標：
1．進一步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)表示的多樣性，能熟練掌握函數(shù)的三種不同的表示方法；
2．在理解掌握函數(shù)的三種表示方法基礎上，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點，針對具體問題能合理地選擇表示方法；
3．通過教學，培養(yǎng)學生重要的數(shù)學思想方法——分類思想方法．
教學重點：
函數(shù)的表示．
教學難點：
針對具體問題合理選擇表示方法．
教學過程：
一、問題情境
1． 情境．
下表的對應關(guān)系能否表示一個函數(shù)：
MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0
x
1
3
5
7
y
�。�1
�。�3
0
0
2．問題．
如何表示一個函數(shù)呢？
二、學生活動
1．閱讀課本掌握函數(shù)的三種常用表示方法；
2．比較三種表示法之間的優(yōu)缺點．
3．完成練習
三、數(shù)學建構(gòu)
1．函數(shù)的表示方法：
2．三種不同方法的優(yōu)缺點：
函數(shù)的表示方法
優(yōu)點
缺點
列表法
對應關(guān)系清晰直接
不連貫，容量小
解析法
便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)
抽象，不直觀
圖象法
直觀形象，整體把握
圖象過程比較繁
3．三種不同方法的相互轉(zhuǎn)化：能用解析式表示的，一般都能列出符合條件的表、畫出符合條件的圖，反之亦然；列表法也能通過圖形來表示．
四、數(shù)學運用
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例1 購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域．
跟蹤練習：某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．
�。�1）列表：
單價
10
20
數(shù)量
100
0
利潤
200
0
�。�2）圖象：
�。�3）解析式：
將條件變換成：“某公司將進貨單價為8元一個
的商品按10元一個銷售，每天可賣出110個”
例2 如圖，是一個二次函數(shù)的圖象的一部分，試根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f(x)的解析式及其定義域．
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1．1 nmile(海里)約為1854m，根據(jù)這一關(guān)系，寫出米數(shù)y關(guān)于海里數(shù)x的函數(shù)解析式．
2．用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形的面積S(cm2)表示為矩形一邊長x(cm)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．
3．已知f(x)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(1，0)和(－2，3)兩點，求f(x)的解析式．
4．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
五、回顧小結(jié)
1．函數(shù)表示的多樣性；
2．函數(shù)不同表示方法之間的聯(lián)系性；
3．待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本35頁習題1，4，5．
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