高中數學必修教案
作為一位無私奉獻的人民教師，時常需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案應該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的高中數學必修教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學必修教案1
教學目標
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。
教學重難點
1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教學過程
一、創設情景，提出問題;
設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的'數量關系，抽象出不等式
在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。
2、聯想數列的知識理解基本不等式
已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?
兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問]如何證明基本不等式?
(意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)
方法一：作差比較或由
展開證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、
動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。
點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生
幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結論：
若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值;
若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。
簡記為：“一正、二定、三相等”。
五、領悟練習：
公式應用之二：(最優化問題)
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中
(1)在學農期間，生態園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結，整合新知：
通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要
請教?
設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.
老師根據情況完善如下：
兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。
三個注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高中數學必修教案2
重點難點教學：
1.正確理解映射的概念;
2.函數相等的兩個條件;
3.求函數的定義域和值域。
一.教學過程：
1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;
2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。
二.教學內容：
1.函數的定義
設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：
(),yfxxA
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的'y值叫函數值，函數值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
�、� “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.
2.構成函數的三要素 定義域、對應關系和值域。
3.映射的定義
設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意
一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。
4. 區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
(1) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);
5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
高中數學必修教案3
一、教學目標
1、知識與技能
（1）理解對數的概念，了解對數與指數的關系；
�。�2）能夠進行指數式與對數式的互化；
�。�3）理解對數的性質，掌握以上知識并培養類比、分析、歸納能力；
2、過程與方法
3、情感態度與價值觀
�。�1）通過本節的學習體驗數學的嚴謹性，培養細心觀察、認真分析
分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；
�。�2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程；
�。�3）體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養直覺觀察、
探索發現、科學論證的良好的數學思維品質、
二、教學重點、難點
教學重點
�。�1）對數的定義；
�。�2）指數式與對數式的`互化；
教學難點
�。�1）對數概念的理解；
�。�2）對數性質的理解；
三、教學過程：
四、歸納總結：
1、對數的概念
一般地，如果函數ax=n（a0且a≠1）那么數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
2、對數與指數的互化
ab=n？logan=b
3、對數的基本性質
負數和零沒有對數；loga1=0；logaa=1對數恒等式：alogan=n；logaa=nn
五、課后作業
課后練習1、2、3、4
六、板書設計
高中數學必修教案4
教學目標
1.數列求和的綜合應用
教學重難點
2.數列求和的綜合應用
教學過程
典例分析
3.數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通項公式
(2)求{|an|}的前n項和Tn
4.等差數列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=
6.數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通項公式
(2)令bn=anxn ,求數列{bn}前n項和公式
7.四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數
8.在等差數列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10= S15，求當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知數列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求證{an}是等差數列
(2)若bn= an-30 ,求數列{bn}前n項的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)設f(x)的圖象的頂點的橫坐標構成數列{an}，求證數列{an}是等差數列
(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{dn}，求數列{dn}的前n項和sn.
11 .購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)
12 .某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的
函數關系式是f(t)=
銷售量g(t)與時間t的函數關系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的最大值
注：對于分段函數型的應用題，應注意對變量x的取值區間的討論;求函數的最大值，應分別求出函數在各段中的最大值，通過比較，確定最大值
高中數學必修五復習知識點
1、棱柱
棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質
(1)側棱都相等，側面是平行四邊形
(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形
(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形
2、棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質：
(1)側棱交于一點。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
3、正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質：
(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(2)多個特殊的直角三角形
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
高中數學學習方法
一)、課內重視聽講，課后及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的`思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
二)、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三)、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
高中數學必修教案5
一、教學內容解析
1．教材內容及地位
本節課是北師大版《數學》（必修1）第二章第3節函數單調性的第一課時，主要學習用符號語言（不等式）刻畫函數的變化趨勢（上升或下降）及簡單應用．
它是學習函數概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質，為后繼學習奠定了理性思維基礎．如研究冪函數、指數函數、對數函數和三角函數的性質，包括導函數內容等；在對函數定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用．因此，它是高中數學核心知識之一，是函數教學的戰略要地．
2．教學重點
函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性．
3．教學難點
函數單調性概念的生成，證明單調性的代數推理論證．
二、學生學情分析
1．教學有利因素
學生在初中階段，通過學習一次函數、二次函數和反比例函數，已經對函數的單調性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大（減小）”描述函數圖象的上升（下降）的趨勢．亳州一中實驗班的學生基礎較好，數學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力．
2．教學不利因素
本節課的最大障礙是如何用數學符號刻畫一種運動變化的現象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度．而高一學生的思維正處在從經驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強．另外，他們的代數推理論證能力非常薄弱．這些都容易產生思維障礙．
三、課堂教學目標
1．理解函數單調性的相關概念．掌握證明簡單函數單調性的方法．
2．通過實例讓學生親歷函數單調性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數形結合、分類討論和類比等思想方法．
3．通過探究函數單調性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數學的理性精神和力量．
4．引導學生參與課堂學習，進一步養成思辨和嚴謹的思維習慣，鍛煉探究、概括和交流的'學習能力．
四、教學策略分析
在學生認識函數單調性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大（減�。边@一描述性語言“翻譯”為嚴格的數學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現象；二是用定義證明單調性的代數推理論證．對高一學生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度．
為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學習材料：
1．指導思想．充分發揮多媒體形象、動態的優勢，借助函數圖象、表格和幾何畫板直觀演示．在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成．
2．在“創設情境”階段．觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結合初中已學函數的圖象，讓學生直觀感受函數單調性，明確相關概念．
3．在“引導探索”階段．首先創設認知沖突，讓學生意識到繼續學習的必要性；然后設置遞進式“問題串”，借助多媒體引導學生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知識經驗，實現函數單調性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越．
4．在“學以致用”階段．首先通過3個判斷題幫助學生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識．然后教師示范用定義證明函數單調性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法．接著請學生板演實踐．
五、教學過程
�。ㄒ唬﹦撛O情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線．請你根據曲線圖說說氣溫的變化情況？
預設：學生的關注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化（若學生沒指明時間段，可追問）等．圖象在某區間上（從左往右）“上升”或“下降”的趨勢反映了函數的一個基本性質──單調性（板書課題）．
設計說明：從科考情境導入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數的單調性．
函數是描述事物變化規律的數學模型．如果清楚了函數的變化規律，那么就基本把握了相應實物的變化規律．在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質．因此，研究函數的變化規律是非常有意義的．
問題1：觀察下列函數圖象，請你說說這些函數有什么變化趨勢？
設計說明：學生回答時可能會漏掉“在某區間上”，規范表達“函數在哪個區間上具有怎樣的單調性”．借此強調函數的單調性是相對某區間而言的，是函數的局部性質．
設函數的定義域為，區間．在區間上，若函數的圖象（從左向右）總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數在區間上是遞增的，區間稱為函數的單調增區間（學生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學生準確回答單調性．）
設計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數單調性的第一次認知．明確相關概念，準確表述單調性．學生認為單調性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊．
�。ǘ┮龑剿鳎筛拍�
問題2：（1）下圖是函數的圖象（以為例），它在定義域R上是遞增的嗎？
�。�2）函數在區間上有何單調性？
預設：學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據．
設計說明：函數圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結合函數解析式；但僅憑解析式常常也難以判斷其單調性．借此認知沖突，讓學生意識到學習符號化定義的必要性．自然開始探索．
問題3：（1）如何用數學符號描述函數圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”？
以二次函數在區間上的單調性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格（每一秒生成一對數據）．
設計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出，若，則必須有．
�。�2）已知，若有．能保證函數在區間上遞增嗎？
拖動“拖動點”改變函數在區間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增．
�。�3）已知，若有，能保證函數在區間上遞增嗎？
拖動“拖動點”，觀察函數在區間上的圖象變化．
設計說明：先讓學生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態說明驗證兩個定點不能確定函數的單調性，三個點也不行，無數個點行不行呢？引導學生過渡到符號化表示，呈現知識的自然生成．
�。�4）已知，若有
能保證函數在區間上遞增嗎？
設計說明：可先請持贊同觀點的同學說明理由，再請持反對意見的學生畫出反駁，然后追問：無數個也不能保證函數遞增，那該怎么辦呢？若學生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧？”
緊接著師生一起回顧子集的概念（PPT展示教材上子集的定義），再次體驗對“任意一個”進行操作，實現“無限”目標的數學方法，體會用“任意”來處理“無限”的數學思想．
問題4：如何用數學語言準確刻畫函數在區間上遞增呢？
預設：請學生自愿嘗試概括定義．板書“任意，當時，都有，則稱函數在區間上遞增”，則突出關鍵詞“任意”和“都有”；若缺少關鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數在區間上遞增嗎？”．
問題5：請你試著用數學語言定義函數在區間上是遞減的．
預設：為表達準確規范，要求學生先寫下來，然后展示．并有意引導使用“任意，當時，都有，則稱函數在區間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式．
（三）學以致用，理解感悟
判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由．（舉例或者畫圖）
（1）設函數的定義域為，若對任意，都有，則在區間上遞增；
�。�2）設函數的定義域為R，若對任意，且，都有，則是遞增的；
（3）反比例函數的單調遞減區間是．
設計說明：讓學生分組討論，然后進行展示性回答．若學生認為正確，則要求說明理由；若學生認為錯誤，則要求學生到黑板上畫出反例（題（3）可追問怎么修改）．通過構造反例，逐步完善和加深對函數單調性的理解．
例題：判斷并證明函數的單調性．
設計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學生提煉證明的基本步驟．
高中數學必修教案6
（一）課標要求
本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：
�。�1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
�。�2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題。
（二）編寫意圖與特色
1．數學思想方法的重要性
數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數學知識的理解和掌握。
本章重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數學結論是正弦定理和余弦定理，它們都是關于三角形的邊角關系的結論。在初中，學生已經學習了相關邊角關系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全”等。
教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題�！痹O置這些問題，都是為了加強數學思想方法的教學。
2．注意加強前后知識的聯系
加強與前后各章教學內容的聯系，注意復習和應用已學內容，并為后續章節教學內容做好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數學知識的學習和鞏固。
本章內容處理三角形中的邊角關系，與初中學習的三角形的邊與角的基本關系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯系。教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題�！边@樣，從聯系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。
《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內容安排在數學五的第一部分內容，
位置相對靠后，在此內容之前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯系密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，某些內容可以處理得更加簡潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發揮了向量方法在解決問題中的威力。
在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？”，并進而指出，“從余弦定理以及余弦函數的性質可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”
3．重視加強意識和數學實踐能力
學數學的最終目的是應用數學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多，雖然學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的`科學思維方法了解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。
（三）教學內容及課時安排建議
1.1正弦定理和余弦定理（約3課時）
1.2應用舉例（約4課時）
1.3實習作業（約1課時）
（四）評價建議
1．要在本章的教學中，應該根據教學實際，啟發學生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據具體教學過程中學生思考問題的方向來啟發學生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發得到有應用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發得到三角方法和解析的方法。在應用兩個定理解決有關的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設計應用的程序，得到在實際中可以直接應用的算法。
2．適當安排一些實習作業，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數學語言表達實習過程和實習結果能力，增強學生應用數學的意識和數學實踐能力。教師要注意對于學生實習作業的指導，包括對于實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問題。
高中數學必修教案7
教學目標
1.理解平面向量的基本概念和幾何表示、向量相等的含義；掌握向量加減法和數乘運算，掌握其幾何意義；理解向量共線定理
2.了解向量的線性運算性質及其幾何意義；會用向量的幾何表示及其代數運算、三角形法則、平行四邊形法則解決有關問題
教學重難點向量的有關概念與線性運算
教學過程設計（教法、學法、課練、作業）個人主頁
一、知識回顧
1．下列算式中不正確的是（ ）
A. B
C D
2．已知正方形ABCD邊長為1， , , 則 + + 的模=（ ）
A.0 B.3 C. D.
3．已知向量 , 滿足： ，則 =（ ）
A.1 B. C. D.
4．在平行四邊形ABCD中， , , ,M為BC的中點，則 = （用 , 表示）
二、例題講解
例1設 是兩個不共線的向量，已知 =2 + , = +3 , =2 - .若A,B,D三點共線,
求的值.
例2在梯形ABCD中,E,F分別是腰AB,DC的三等分點,且 , 求
例3設O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三點,動點P滿足 , .求點P的軌跡,并判斷P的軌跡通過下述哪一定點:
�、佟鰽BC的'外心; ②△ABC的內心;
�、邸鰽BC的重心; ④△ABC的垂心.
三、小結
四、訓練練習
見練習紙
教后感
高中數學必修教案8
教學目標：
1、知識與技能目標：認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系;
2、過程與方法目標：通過研究平面直角坐標中數與點的對應關系，能根據坐標描出點的位置;
3、情感態度與價值觀目標：感受代數與幾何問題的相互轉換。體會品面直角坐標系在解決實際問題的作用，培養數學學習興趣。
教學重難點：
重點：理解平面直角坐標中點與數的一一對應關系;
難點：根據坐標描出點的位置，以及坐標軸上的點的坐標特點。
教學用具：
教師準備四張大的紙質坐標格子。
教學過程：
一、溫故知新，導入新課。
游戲導入：上一節課我們學習了有序數對，大家學習積極性很高，今天老師先考考你們， 看你們掌握了多少。
我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數對(a,b)，同學們先找準自己的數對號。聽老師報數對，若是你自己的數對號，就快速站起來。反應太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。
我們可以發現，通過教室平面內的有序數對，可以唯一的確定與之對應的同學。
二、新課教學
課本例子：我們知道數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。例如點A數軸上的坐標是-4，點B數軸上的坐標是2;我們說坐標是3.5的點，也可以在數軸上唯一確定。
教師提問1：類似于數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內點的位置呢?平面內給出任意點A、B、C、D，我們怎么確定這些點的位置
學生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小
B說我們可以每個點列一個數軸···
教師活動：引導學生思考，怎么才能用同一標準，方便的確定每一點的位置?
結合橫縱排編號以及數軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數軸?
得出結論：我們可以在平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系，水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
那有了這樣的平面直角坐標系，平面內的點就可以用之前學的有序數對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A的.坐標是3，縱坐標是4，有序數對(3,4)就叫做A的坐標，記作A(3,4)
教師提問2：同學們按照這種做法，在坐標紙上標出B、C、D的坐標。
教師活動：走下講臺，關注學生的匯坐標過程方法，指出學生出現問題的地方，并予以改正。
教師提問3：在橫縱坐標軸上各標一點E、F，問：坐標原點以及這兩點的坐標是什么?
教師活動：引導學生思考歸納坐標軸上的點的坐標的特點。
得出結論：原點的坐標是(0,0)，x軸上的點的坐標的縱坐標為0;y軸上的點的坐標的橫坐標為0。
三、課程鞏固
師生互動：與學生一起回憶平面直角坐標系的各部分的意義，平面內的點怎么對應坐標，以及坐標軸上的點的坐標特點。
“練一練”：
在黑板上貼出四張事先準備好的紙質坐標格子，在上面標出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按坐標序列對，對應的同學上黑板，來描出各點的坐標。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學生代表得分最多。
(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學上黑板來描點。
教師活動：規范課堂氣氛，公平的評判，對于表現好的小組代表予以表揚，表現稍遜的學生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。
四、小結作業：
思考平面直角坐標系中坐標與點的對應關系，如何由坐標值確定點的位置。下節課我們會探討這個問題。
板書設計：
平面直角坐標系：平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸組成
水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;
豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;
兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
高中數學必修教案9
一、教學過程
1．復習。
反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關系。
求出函數y＝x3的反函數。
2．新課。
先讓學生用幾何畫板畫出y＝x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生發出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：
教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。
生2：這是y＝x3的反函數y＝的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
�。▽W生展開討論，但找不出原因。）
師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。
�。ㄉ�1將他的制作過程重新重復了一次。）
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序？
生3：作點Ｂ前，選擇xA和xA3為Ｂ的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。
（這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y＝x3的圖象。）
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y＝x3的反函數y＝的圖象呢？
�。▽W生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。）
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y＝x3上的點Ｂ（x，y）的橫坐標x與縱坐標y交換，而y＝x3的反函數也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y＝x3的圖象及其反函數y＝的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系？
�。ǘ鄶祵W生回答可由y＝x3的圖象得到y＝的圖象，于是教師進一步追問。）
師：怎么由y＝x3的圖象得到y＝的圖象？
生5：將y＝x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y＝的圖象。
師：將橫坐標與縱坐標互換？怎么換？
�。▽W生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。）
師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的話，是什么樣的對稱關系？
�。▽W生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。）
生6：我發現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。
師：能說說是關于哪條直線對稱嗎？
生6：我還沒找出來。
�。ń酉聛恚處熞龑W生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：）
學生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發現中點的軌跡是直線y＝x。
生7：y＝x3的圖象及其反函數y＝的圖象關于直線y＝x對稱。
師：這個結論有一般性嗎？其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎？請同學們用其他函數來試一試。
�。▽W生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y＝x對稱。）
還是有部分學生舉手，因為他們畫出了如下圖象（圖3）：
教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y＝x2（x∈R）沒有反函數，②也不是函數的圖象。
最后教師與學生一起總結：
點（x，y）與點（y，x）關于直線y＝x對稱；
函數及其反函數的圖象關于直線y＝x對稱。
二、反思與點評
1．在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的'順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。
2．荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。
當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。
3．在引出兩個函數圖象對稱關系的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關系，但學生誤以為是問如何由y＝x3的圖象得到y＝的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的。
高中數學必修教案10
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的.個數。
四、教法分析
依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節知識教學采用發生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義
高中數學必修教案11
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1. 知識目標
1）
2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學會通過實例歸納概念
2）通過學習等比數列的.通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實生活的模型
2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、 教學對象分析：
1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯系以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四. 教學策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
高中數學必修教案12
教材分析
本節課重在探究等比數列的前n項和公式的推導及簡單的應用。教學中注重公式的形成過程及數學思想方法的滲透，并揭示公式的結構特征和內在聯系．就知識的應用價值來看，它是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的模型，在公式推導中所蘊含的數學思想方法在各種數列求和問題中有著廣泛的應用．就內容的人文價值上看，它的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神，是培養學生數學的思考問題的良好載體．
教學目標
知識與技能： 掌握等比數列的前n項和公式以及推導方法；會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題．
過程與方法： 經歷等比數列前n 項和的推導過程，總結數列求和方法，體會數學中的思想方法．
情感態度與價值觀：通過教材中的實際引例，激發學生學習數學的積極性及學習數學的主動性．
教學重點
等比數列的.前n項和公式推導及公式的簡單應用
教學難點
等比數列的前n項和公式推導過程和思想方法
教學過程
Ⅰ、課題導入
[創設情境]
[提出問題] “國王對國際象棋的發明者的獎勵”的故事
Ⅱ、講授新課
[分析問題]如果把各格所放的麥粒數看成是一個數列，我們可以得到一個等比數列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數總合就是求這個等比數列的前64項的和。下面我們先來推導等比數列的前n項和公式。
高中數學必修教案13
講義1： 空 間 幾 何 體
一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、
錐體、臺體、球體及簡單組合體的結構特征，并
能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結
構.
二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結構特征.
三、教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括.
四、教學過程：
（一）、新課導入：
1. 導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算.
�。ǘ⒅v授新課：
1. 教學棱柱、棱錐的結構特征：
�、�、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力
推斜后，仍然有哪些公共特征？
�、凇⒍x：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且
每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成
的幾何體叫棱柱. → 列舉生活中的棱柱實例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）.
結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高、對角面、對角線.
�、邸⒎诸悾阂缘酌娑噙呅蔚倪厰底鳛榉诸惖臉藴史譃槿庵⑺睦庵⑽謇庵�.
表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？
⑤、定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.
結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高. → 討論：棱錐如何分類及表示？
�、�、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質？有什么共同的性質？
★棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都
是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形
★棱錐：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.
2. 教學圓柱、圓錐的結構特征：
① 討論：圓柱、圓錐如何形成？
�、� 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.
→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高. → 表示方法 ③ 討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ → 柱體、錐體.
④ 觀察書P2若干圖形，找出相應幾何體；
三、鞏固練習：
1. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.
2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.
3.正四棱錐的底面積為46cm,側面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側棱.
�。ㄋ模�、 教學棱臺與圓臺的結構特征：
�、� 討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？
�、� 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.
結合圖形認識：上下底面、側面、側棱（母線）、頂點、高.討論：棱臺的分類及表示？ 圓臺的表示？圓臺可如何旋轉而得？
③ 討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質？ 22
★ 棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側棱的延長線相交于一點.
★ 圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.
�、� 討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體. 棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐有什么關系？ （以臺體的上底面變化為線索）
2．教學球體的結構特征：
�、� 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫球體.結合圖形認識：球心、半徑、直徑.→ 球的表示.
�、� 討論：球有一些什么幾何性質？
③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關系？（旋轉體）棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）
3. 教學簡單組合體的結構特征：
① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？
�、� 定義：由柱、錐、臺、球等幾何結構特征組合的幾何體叫簡單組合體.
4. 練習：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長. （補充平行線分線段成比例定理）
�。ㄎ澹�、鞏固練習：
1. 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？
2. 棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高
3. 若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高.
★例題：用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺的母線之長。
●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。
★ 例題2：已知三棱臺ABC—A′B′C′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）
★ 圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）
▲ 解決臺體的平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。
講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖
一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體. 掌握斜二測畫法；能用斜二測
畫法畫空間幾何體的直觀圖.
二、教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.
三、教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.
四、教學過程：
(一)、新課導入：
1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？
2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峰，遠
近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。” 對
于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形. 用途：工程建設、機械制造、日常生活.
(二)、講授新課：
1. 教學中心投影與平行投影：
① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上
產生影子。人們將這種自然現象加以的抽象，總結其
中的規律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一點向外散射形成的'投影。其投影的大小隨
物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不
能反映物體的實形.
③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
→討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.
2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：
�、� 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；
側視圖（從左向右）、俯視圖
② 討論：三視圖與平面圖形的關系？ → 畫出長方體的三視圖，
并討論所反應的長、寬、高
�、� 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側面（自
左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. → 正視圖、側視圖、俯視圖
�、� 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. （
�、� 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系（上下、左右、前后）？哪些數量（長、寬、高）
正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放）
3. 教學簡單組合體的三視圖：
① 畫出教材P16 圖（2）、（3）、(4)的
三視圖.
② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.
4. 練習：
�、� 畫出正四棱錐的三視圖.
�、� 畫出右圖所示幾何體的三視圖.
③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，
試描述該物體的形狀.
(三)復習鞏固
高中數學必修教案14
一、教學目標
【知識與能力】
1. 掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。
2、會用數軸上的點表示有理數；；會求一個有理數的相反數；能利用數軸比較有理數的大小。
【過程與方法】 經歷從現實情景抽象出數軸的過程，體會數學與現實生活的聯系
【情感態度與價值觀】 感受數形結合的'思想方法；
二、教學重難點
【教學重點】會說出數軸上已知點所表示的數，能將已知數在數軸上表示出來。
【教學難點】利用數軸比較有理數的大小。
三、教學過程
�。ㄒ唬﹦撛O情境,引入課題
�。�1）（出示投影1）問題：三個溫度計所表示的溫度是多少？
學生回答．
�。�2）在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.
思考：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系 (方向、距離)? 老師引導學生完成，注意講解思路和方法
這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）
�。ǘ┑贸龆x，揭示內涵
與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下(教師示范畫數軸，邊說邊畫)：
�。�1）畫直線，取原點
�。�2）標正方向
�。�3）選取單位長度，標數（強調：負數從0向左寫起）。
概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
（三）強化概念，深入理解
1、下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么？
學生回答，相互糾正，理解數軸三要素，鞏固數軸概念。
2、學生自己在練習本上畫一個數軸。教師在黑板上畫
�。ㄋ模﹦邮志毩�，歸納總結
1、在數軸上的點表示有理數。
一個學生在黑板上完成，其他同學在自己所畫數軸上完成。
明確“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”
2.指出數軸上A，B，C，D各點分別表示什么數。@師愿教育
3、通過數軸比較有理數的大小。觀察類比溫度計回答問題
�。�1）在數軸上表示的兩個數，（右 ） 邊的數總比 （ 左）邊的數大；
(2）正數都（大于 ）0,負數都（小于）0；正數（大于）一切負數。
例1、比較下列各數的大小: -1.5 , 0.6, -3, -2
鞏固所學知識
（五）、歸納小結，強化思想
師生總結本課內容。
1、數軸的概念，數軸的三要素
2、數軸上兩個不同的點所表示的兩個有理數大小關系
3、所有的有理數都可以用數軸上的點來表示
師：你感到自己今天的表現怎樣？
五、作業。
習題2.2 1、2、3
選作第4題
高中數學必修教案15
一、教材分析
1．教材所處的地位和作用
本章是在統計的基礎上展開對概率的研究，而本節又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內容是介紹實驗概率的意義，即當試驗次數較大時，頻率漸趨穩定的那個常數就叫概率。本節課的學習，將為后面學習理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎。
2.教學的重點和難點
重點：對概率意義的正確理解和它在實際生活中的應用
難點：會根據概率與事件發生的關系解決實際問題；辯證理解頻率和概率的關系
二、教學目標分析
1．知識與技能目標
1）理解概率的含義并能通過大量重復試驗確定概率。
2）能用概率知識正確理解和解釋現實生活中與概率相關的問題。
2、過程與方法：
1）經歷用試驗的方法獲得概率的過程，培養學生的合作交流意識和動手能力。
2）在由“試驗形成概率的定義”的過程中培養學生分析問題能力和抽象思維能力。
3、情感態度與價值觀：
1）利用生活素材和數學史上著名例子，激發學生學習數學的熱情和興趣。
2）結合隨機試驗的隨機性和規律性，讓學生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。
三、教學方法與手段分析
1、教學方法：本節課我主要采用實驗探究式的教學方法，引導學生對身邊的事件加以注意、分析，指導學生做簡單易行的實驗。
2.教學手段：(教案 ) 利用多媒體等設備輔助教學
四、學情分析
1）學生初學概率，面對概率意義的描述，他們會感到困惑：概率是什么，是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關系是教學中的一大難點。
2）由于本節課內容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會激發學生濃厚的興趣，但學生過去的生活經驗會對這節課的學習帶來障礙，因此正確理解每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性是教學中的又一大難點。
五、教學過程分析
1、復習鞏固、引入新知
多媒體展示以下問題：
問題1：請指出下列事件哪些是必然事件，哪些是隨機事件，哪些是不可能事件？
問題2：下面兩個隨機事件發生的可能性一樣嗎？
問題3：在一定條件下，這些隨機事件發生的可能性到底有多大呢？
（對于問題1和問題2，學生能夠很快回答出來，但對于問題3這個問題的答案不是很明確，順勢引入到今天教學的重心——隨機事件發生的可能性大小，也就是概率的探究上來.）
「設計意圖」結合具體的生活情境，問題1的設計在于復習上一節課所學的對隨機事件的
判斷；復習隨機事件的概念。問題2的設計在于讓學生感受不同的隨機事件發生的可能性不一樣，從而引出本節課的中心問題。問題3起到承上啟下的作用，自然地將學生引入到隨機事件的概率的探究過程中來。
2、創設情境、實驗探究
�。�1）創設情境
問題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這樣的方法對兩支球隊公平嗎？
猜想：公平。
（師生活動：教師先提問，對足球感興趣的學生自然能夠回答出來，激起學生的興趣，問題的設置是為了引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗，驗證猜想。硬幣只有兩個面，學生會直覺的認為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學生直覺判斷：“公平”，但為什么呢？學生一時答不上來，可能也說不清楚，教師便可順勢提問學生：“能否用試驗的方法來驗證？”引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.）
「設計意圖」要探究隨機事件的概率，教科書中拋擲硬幣的試驗是一種最簡單的隨機試驗，投幣的結果只有兩個，投幣試驗是最常用的一個說明隨機現象的例子，既典型又方便，如果老師簡單直敘說要做拋擲硬幣試驗，提不起學生多大興趣，讓學生覺得被老師牽著走，而日常生活中運用投硬幣方式來解決實際問題的例子很多，所以可以從學生已有的生活經驗出發，引入自然，激發學生的興趣，引導學生用數學知識解決實際問題，讓學生大膽猜想結論，順勢引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.
�。�2）動手試驗
第一步：分組試驗
將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數據記錄在表格中。
分析試驗結果：
提問①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？
提問②：如果把全班十組結果進行累計，正面朝上的頻率會有什么規律？
「設計意圖」通過提問1：引導學生認識到隨機事件的發生具有偶然性。
通過提問2：引導學生發現在次數逐漸增大的情況下，頻率數值漸趨穩定。
第二步：模擬實驗
利用擲硬幣模擬程序來進行模擬實驗，輸入次數，計算機很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的頻數和頻率，同時畫出了頻率隨試驗次數增大的.折線圖.
提問：隨著試驗次數的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規律？
「設計意圖」擲硬幣模擬實驗可以增加試驗次數，方便操作，省時省力，直觀形象，問題的設置在于使學生通過多次模擬試驗發現規律或驗證規律，使學生認識到：盡管是隨機試驗，盡管每一件事件的發生具有偶然性，但隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率曲線越來越平穩，即穩定于0.5.
第三步：觀察數學家的試驗
問題3：通過以上的三個試驗，你能得到什么結論？
�。◣熒顒樱河辛饲懊娴姆纸M試驗和模擬試驗，學生對試驗的結果已經探究出規律，在觀察數學家的試驗結果后能夠很快的得出結論.）
「設計意圖」通過對歷史上幾位數學家的試驗結果與我們今天的分組試驗和模擬試驗結果作比較，進一步驗證規律，加深認識，層層深入，總結出結論，主要目的只在加深對每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性理解.
3、形成概念、深化認識
�。ㄆ聊伙@示概念，接著提出三個問題）
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p叫做事件A的概率，記作P（A）=p。其中m是事件A發生的頻數，n是試驗次數。
問題1：事件A發生的概率P（A）有取值范圍嗎？
問題2：當A是必然事件時，P（A）是多少？當A是不可能事件時，P（A）是多少？
問題3：頻率和概率有區別嗎？
「設計意圖」通過上面三步實驗，學生已經看到，在大量重復試驗下，任意拋擲硬幣“正面向上”這個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到的常數刻畫了隨機事件發生的可能性的大小，所以可以順理成章的形成概念；問題1和問題2的設置目的在于幫助學生認識，理解概率的概念；問題3的設置讓學生很好的區分開頻率與概率，幫助學生正確的理解概念，突破難點.
4、變式訓練、拓展提高
「屏幕顯示」兩段情境對話，分組討論對錯并說明理由：
�。ㄇ榫�1）：甲——我知道擲硬幣時，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。
（情境2）：甲——天氣預報說明天降水概率為90%。
乙——我知道了，明天肯定會下雨，要不然就是天氣預報不準。
對這兩個情境，判斷對與錯并不難，難就難在如何準確的用概率知識理解。學生討論時，教師深入各組，及時點撥，澄清學生可能存在的錯誤認識。
「設計意圖」情境1強調概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規律并非在每次試驗中一定存在。情境2突出概率從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性大小。用這兩個情境使學生正確理解大量隨機試驗結果的規律性和每次試驗結果的隨機性。
5．小結歸納
提問：結合具體實例，請你說說什么是概率？
�。ㄔ诨卮疬@個問題時要注意引導學生從實際例子出發來深刻認識概率的意義.學生先談，教師進行歸納總結.）
「設計意圖」問題的設置目的在于回顧概率的定義，在具體情境中了解概率的意義是本節內容的核心目標，通過本堂課的學習要讓學生逐步理解概率的內涵。
6、布置作業
課本練習1、3
「設計意圖」課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。
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