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「教案」零點二分法-佳漫
廣州四中公開課試驗課教案（一） 科目 數學 時間 10月13號 主講教師 職稱 班級 課題 函數的零點與二分法 課型 傳統講授型 目的要求 1、知識與技能：由觀察幾個具體的方程與相應函數的圖像，發現方程的根與函數的零點之間的關系，培養學生觀察和發現的能力，以及從特殊到一般的方法，從而了解函數的零點與方程根的聯系，形成函數零點的概念及零點存在的判定方法。 2、過程與方法：在應用函數研究方程的過程中，體會函數與方程思想，數形結合思想以及化歸思想；把從特殊函數零點存在的判定方法上升到一般函數，體現了從特殊到一般的研究方法。 3、情感態度價值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到利用二分法研究函數零點的“柳暗花明”，學生了解數學的發展史，感受探究的樂趣。 重點難點 1、重點：函數零點的概念，方程的根與函數零點之間的聯系，用函數的方法求解方程的根；零點存在定理的發現；用二分法求解方程的近似解。 2、難點：用函數的方法求解方程的根；零點存在定理的發現與準確理解。 教法 學法 教法：傳統的講授法與觀察探索法相結合 學法：探究問題—解決問題的合作學習方式 手段 運用 傳統的板書教學為主，多媒體教學為輔 進度 安排 一個課時 課堂教學實施設計 1、函數零點的概念 我們先給出函數零點的概念。 對于函數f(x) ，我們把使 f(x)=0成立的實數x叫做函數 的零點。 2、例：求零點 （1） （2） （3） 注：（1）函數零點是一個實數，當函數的自變量取這個實數時，其函數值等于零，零點不是一個點坐標； （2）函數的零點也就是函數 圖象與x軸交點的橫坐標； （3）求零點就是求方程 的實數根。 這樣，函數 的零點就是方程 的實數根，也就是函數 的圖象與x軸交點的橫坐標。 3、方程的根與函數的零點 有了函數零點的概念，以及明白了函數零點表示的意思，重新表述上面的結論，我們有： ①方程的不同實數根的個數＝函數的零點個數（＝函數的圖像與橫軸的交點個數）； ②方程的實數根（值）＝函數的零點（值）（＝函數的圖像與橫軸的交點的橫坐標（值））； 例題：P79（11） 4、零點存在性的探索 用連續不斷的幾條曲線連接如圖4 A、B兩點，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個學生上臺板書： ．A a b 0 l ．B 圖4 兩個學生畫出連接A、B兩點的幾條曲線后發現這些曲線必與直線l相交。再 用連續不斷的幾條函數曲線連接如圖A、B兩點，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個學生上臺板書后說明連接A、B兩點的函數曲線交點必在區間 (a，b) 內。 觀察下面函數f（x）＝0的圖象（例如 ）。 ①f（a）·f（b）_____0（＜或＞）；區間[a，b]上______(有/無)零點。 ②f（b）·f（c）_____0（＜或＞）；區間[b，c]上______(有/無)零點。 ③f（c）·f（d）_____0（＜或＞）；區間[c，d]上______(有/無)零點。 老師問：由以上兩步，你可以得出什么樣的結論？ 一般地，我們有：如果函數y＝f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數y＝f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根。 注：（1）連續不斷的一條函數，反例y=1/x （2）f（a）·f（b）<0 5．例題鞏固 判斷方程 在[0,1]上有沒有根。 6．二分法求方程的近似解 現在假設我手中的這個粉筆盒（順手在講臺上拿的）的價格在1元到3元之間，大家猜猜這個是多少錢，（學生大多會猜測2元），好的，我再提示，價格比2元多點，（學生可能會猜測2.5元），我會再提示，比2.5元少一點。這個時候我們是不是已經把粉筆盒的價格區間從剛開始的1元到3元，縮小到2元到2.5元之間了？這個就是二分法的思想了。 我們經常需要尋找f(x)的根，對于一元二次方程，我們可以利用求根公式來求得f(x)的根，但是，對于f(x)=lnX+2x-6，你能猜它的零點大概是什么嗎？這個時候，我們就可以利用二分法來求出方程的近似解。大家一起來解決下面這個例題。 例題：求方程 在[0,1]上的近似解（精確度為0.3） 解：（1）令 因為 則方程在區間[0,1]有解，[0,1]稱為有解區間； （2）取[0,1]的區間中點0.5； （3）計算 （4）取[0.5,1]的區間中點0.75 （5）計算 （6）由于 ，精度為1-0.75=0.25<0.3;改區間精確度已滿足要求。所以取區間[0.75,1]的中點0.875，它是方程的一個近似解。 7．作業 四中教師公開課、試驗課教案（二） 一、 學習內容分析： “方程的根與函數的零點”一課的主要教學內容有函數的零點的定義和函數零點存在的判定方法(即零點存在定理)，不僅為后繼學習做鋪墊,而且從中學數學內容結構來看,本課的內容也可以看作是函數概念的一個子概念，是函數概念外延的一次擴充。給出函數零點概念的目的是把函數與方程聯系起來，用函數的觀點統領中學代數知識，把所有的中學代數問題都統一到函數的思想之下，從這個角度看本節課還應承載建立函數與方程數學思想的任務. “函數的零點”這個概念體現了聯系的觀點、整體地看問題，通過轉化解決問題，蘊涵了數形結合、化歸的數學思想。因此在概念的教學中不但要注重知識的學習，而且要把它作為一個載體，通過概念的獲得培養學生的抽象概括等能力，領會數形結合、化歸等數學思想. “二分法”的思想在日常生活中的運用極其廣泛，掌握利用二分法求解方程的近似解，將有助于學生更系統地掌握函數的逼近思想。 二、 教學目標： 1、知識與技能：由觀察幾個具體的方程與相應函數的圖像，發現方程的根與函數的零點之間的關系，培養學生觀察和發現的能力，以及從特殊到一般的方法，從而了解函數的零點與方程根的聯系，形成函數零點的概念及零點存在的判定方法。 2、過程與方法：在應用函數研究方程的過程中，體會函數與方程思想，數形結合思想以及化歸思想；把從特殊函數零點存在的判定方法上升到一般函數，體現了從特殊到一般的研究方法。 3、情感態度價值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到利用二分法研究函數零點的“柳暗花明”，學生了解數學的發展史，感受探究的樂趣。 二、教學重難點： 1、 重點：函數零點的概念，方程的根與函數零點之間的聯系，用函數的方法求解方程的根；零點存在定理的發現；用二分法求解方程的近似解。 2、難點：用函數的方法求解方程的根；零點存在定理的發現與準確理解。 三、教學流程： 1、函數零點的概念 我們先給出函數零點的概念。 對于函數f(x) ，我們把使 f(x)=0成立的實數x叫做函數 的零點。 2、例：求零點 （1） （2） （3） 注：（1）函數零點是一個實數，當函數的自變量取這個實數時，其函數值等于零，零點不是一個點坐標； （2）函數的零點也就是函數 圖象與x軸交點的橫坐標； （3）求零點就是求方程 的實數根。 這樣，函數 的零點就是方程 的實數根，也就是函數 的圖象與x軸交點的橫坐標。 3、方程的根與函數的零點 有了函數零點的概念，以及明白了函數零點表示的意思，重新表述上面的結論，我們有： ①方程的不同實數根的個數＝函數的零點個數（＝函數的圖像與橫軸的交點個數）； ②方程的實數根（值）＝函數的零點（值）（＝函數的圖像與橫軸的交點的橫坐標（值））； 例題：P79（11） 4、零點存在性的探索 用連續不斷的幾條曲線連接如圖4 A、B兩點，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個學生上臺板書： ．A a b 0 l ．B 圖4 四中教師公開課、試驗課教案（三） 兩個學生畫出連接A、B兩點的幾條曲線后發現這些曲線必與直線l相交。再 用連續不斷的幾條函數曲線連接如圖A、B兩點，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個學生上臺板書后說明連接A、B兩點的函數曲線交點必在區間 (a，b) 內。 觀察下面函數f（x）＝0的圖象（例如 ）。 ①f（a）·f（b）_____0（＜或＞）；區間[a，b]上______(有/無)零點。 ②f（b）·f（c）_____0（＜或＞）；區間[b，c]上______(有/無)零點。 ③f（c）·f（d）_____0（＜或＞）；區間[c，d]上______(有/無)零點。 老師問：由以上兩步，你可以得出什么樣的結論？ 一般地，我們有：如果函數y＝f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數y＝f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根。 注：（1）連續不斷的一條函數，反例y=1/x （2）f（a）·f（b）<0 5．例題鞏固 判斷方程 在[0,1]上有沒有根。 6．二分法求方程的近似解 現在假設我手中的這個粉筆盒（順手在講臺上拿的）的價格在1元到3元之間，大家猜猜這個是多少錢，（學生大多會猜測2元），好的，我再提示，價格比2元多點，（學生可能會猜測2.5元），我會再提示，比2.5元少一點。這個時候我們是不是已經把粉筆盒的價格區間從剛開【「教案」零點二分法-佳漫】相關文章：
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