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《解直角三角形》教案（通用10篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的《解直角三角形》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《解直角三角形》教案 1
教學目標：
使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關系解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決。
教學重點：
直角三角形的解法
教學難點：
三角函數在解直角三角形中的靈活運用。
教學過程：
一、課前專訓
問題一：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？
問題二：如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗桿的`高度（精確到0.1m）。
二、復習
1.直角三角形兩銳角間的關系：兩角互余。
2.直角三角形三邊關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
3.直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關系：30所對直角邊等于斜邊的一半。
你能利用三角函數知識解釋第三問的結論嗎？
三、新授
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個元素之間有以下關系：
（1）三邊之間關系：a2＋b2＝c2（勾股定理）。
（2）銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）。
（3）邊角之間的關系：
直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）如上所述，根據這些關系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”。
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
（2）已知一條邊和一個銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）。
要求：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心，使學生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”。
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個直角三角形。
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49
（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）
例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長（精確到0.1）.
要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進行分析，并思考多種方法，選擇最簡便的方法。例2由學生獨立分析，板練完成，并作自我評價，以掌握方法，通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學基礎知識及基本方法，并進一步提高學生“執果索因”的能力。
五、總結
1.轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素。
六、練習
1、已知：在中，
（1）求、（精確到0.1）；
（2）求（精確到0.1）
2、求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和面積（精確到0.1）
《解直角三角形》教案 2
教學目標：
理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關系解直角三角形。
教學難點：
能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。
教學過程：
一、課前專訓
根據條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8
二、復習
什么叫解直角三角形？
三、實踐探究
解直角三角形問題分類：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）；
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）
四、例題講解
例1如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB
例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的`內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積。
2．求半徑為12的圓的內接正八邊形的邊長（精確到0.1）
六、總結
通過今天的學習，你學會了什么？你會正確運用嗎？通過這節課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家．
七、課堂練習
1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等于________。
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個直角三角形。
3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和面積。
八、課后作業
1．如圖，在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）
2.思考題（選做）：如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：
（1）弦AB的長；
（2）CD的長，解直角三角形
《解直角三角形》教案 3
一、教學目標
(一)知識教學點
使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。
(二)能力訓練點
通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。
(三)德育滲透點
滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：直角三角形的解法。
2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。
3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。
三、教學過程
(一)明確目標
1．在三角形中共有幾個元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？
(1)邊角之間關系
如果用表示直角三角形的`一個銳角，那上述式子就可以寫成.
(2)三邊之間關系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°。
以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用。
(二)整體感知
教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固，同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情。
2．教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)。
3．例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形。
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想，其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好
完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊，計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形。
在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。
4．鞏固練習
解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握，為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力。
說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器，但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程，要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣。
(四)總結與擴展
1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素。
2．出示圖表，請學生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業
《解直角三角形》教案 4
教材與學情：
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業，使信息得到反饋。
教學目標：
⒈認知目標：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學
⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。
⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。
⒊情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的對立統一的觀點。
教學重點、難點：
重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題
難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。
信息優化策略：
⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態
⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。
⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。
教學媒體：
投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設計：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性
2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識
教學過程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三邊a、b、c有什么關系？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？
⑶邊與角之間有怎樣的關系？
2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息
二、實例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解題過程，學生練習。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。
⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結，優化信息
例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。
四、變式訓練，強化信息
(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的.
仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：
⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。
⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：
練習1的等量關系是AB＝AB；練習2的等量關系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
《解直角三角形》教案 5
1、教學目標
1．使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；
2．通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；
3．通過本節的學習，向學生滲透數形結合的數學思想，培養他們良好的學習習慣.
2、學情分析
本班學生對前面學過的三角函數基本知識點掌握較好，可以繼續進行新授課。
3、重點難點
本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地解直角三角形的關鍵.
4、教學過程
4.1第一學時
教學活動
活動1
【導入】課前預習
活動2
【導入】完成以下題目
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關系呢？
(1)邊角之間關系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__
(2)三邊之間關系：勾股定理_______
(3)銳角之間關系：________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各個三角函數值。
3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.
你有哪些疑問？小組交流討論。
生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數呢?
生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？
◆師：你有什么看法？
生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？
◆師：好！這位同學不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對不對？這正是這一節我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。
◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的問題了，這節課我們就來學習“解直角三角形”，解決同學們的疑問。
設計意圖：數學知識是環環相扣的，課前預習能讓學生為接下來的學習作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發了他們研究的興趣和探究的激情。
【探究新知】
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：
已知a＝5，b＝
◆師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？
（2）請同學們獨立思考，自己解決。
（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內交流展示。
▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。
(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數tanB=
=，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。
(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數求得∠A，得到∠B,再通過函數值求c 。
◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？
學生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”
（學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，即條件。）
設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。
◆師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學們的一個疑問。
那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實際生活中有什么用處呢？
帶著這些疑問結合實際問題我們來學習例2：（課件展示例2涉及的場景--虎門炮臺圖，讓同學們欣賞并思考問題）學習了之后，你就會有很深的體會。
學習例2：（課件展示涉及的場景--虎門炮臺圖）
例2：
如圖，在虎門有東西兩炮臺A、B相距2000米,同時發現入侵敵艦C,炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的`正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1米）。
總結（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函數求得BC≈2384米，AC≈3111米。
（2）由∠BAC的三角函數求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。
學生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。
設計意圖：（1）轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決
（2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）使學生體會到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”
交流討論；歸納總結
◆師：通過對上面例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？（幾個學生展示）
學生討論分析，得出結論。
◆師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？
學生交流討論歸納（課件展示討論的條件）
總結：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）
（2）已知一條邊和一個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）
設計意圖：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心。
【知識應用，及時反饋】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個直角三角形。（先畫圖，后計算）
2、海船以30海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。
（畫出圖形后計算，用根號表示）
設計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，考察建立數學模型的能力，轉化的數學思想在學習中的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。以及在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。
【總結提升】
讓學生自己總結這節課的收獲，教師補充、糾正（課件展示）。
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關系）時，用勾股定理（后一種需設未知數，根據勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦；無斜邊時，用正切、余切；
（3）已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。
選用關系式歸納為：
已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；
已知直邊求直邊，正切余切理當然；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；
已知兩邊求一角，函數關系要選好；
已知銳角求銳角，互余關系要記好；
已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，
計算方法要選擇，能用乘法不用除。
設計意圖：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發，正確選用適當的邊角關系解題。
【達標測試】：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,則AB=_____
2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是
3、在正方形網格中，的位置如右圖所示，則的值為__________
設計意圖：
（1）是基本應用
（2）是在三角形中的靈活應用
（3）是變形訓練.考察學生對知識的認知和應用程度。
《解直角三角形》教案 6
教學目標
1．知識與技能：
（1）認清俯角、仰角；
（2）能把實際問題轉化為數學問題，并靈活選用恰當的方法利用三角函數解決實際問題；
2．過程與方法：經歷探索實際問題的求解過程和對已有例題進行變式訓練，進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用；
3．情感態度與價值觀：通過對問題情境的討論，培養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數學建模”的思想，培養學生一題多變的思維能力。
學情分析
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行的教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應分解難點，讓學生先將實際問題中的圖形和文字語言轉化成數學符號語言，再利用學生所熟悉的解直角三角形的知識去解決問題。
重點難點
教學重點：把實際問題轉化為解直角三角形問題；
教學難點：如何添作適當的`輔助線，構造出直角三角形.
教學過程
4.1第一學時
教學活動
活動1【講授】
一.回顧舊知
1.直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？
2.在中Rt△ABC中已知a= √3 ,c=2，求∠B應該用哪個關系？請計算出來。
二.講授新課
1.研讀課文
讓學生閱讀p75頁例4.
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟高樓有多高？（結果保留根號）
教師活動：指導學生讀題，介紹仰角與俯角的概念，要求學生代表分析解題，請一名同學上臺解答。
學生活動：先自己積極思考并進行回答和交流，如果有困惑可以小組之間進行討論和交流。
設計目的：給學生展現一個輕松活潑的問題情境，激發學生學習興趣。師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養學生勇于發表自己看法的能力.
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結果保留根號）
教師活動：引導學生作出輔助線，在例題解題過程中進行修改，得出此題的解題過程，并引導學生找出其它解法。
學生活動：讓學生觀察此題與例題的不同，進而得出解題方法。
設計目的：將例題中的結論與條件進行交換，培養學生的逆向思維。
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的俯角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結果保留根號）
教師活動：引導學生觀察，讓學生明白此題是在三角形外作高，作出輔助線，請兩名同學上臺解題并講解，歸納出所有可能的解法。
學生活動：認真讀題，發現題目條件與問題又發生怎樣的變化，通過討論得出此題的解題方法并寫出解題過程。
設計目的：在變式1的基礎上改變題目情境，培養學生的發散思維和一題多解的能力。
三.鞏固練習
（2014年廣東中考）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）。請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果保留根號）。
教師活動：讓學生獨立完成，并對有困難的同學給予幫助，給出問題的答案。
學生活動：按要求獨立完成。
設計目的：檢驗學生本節課的學習效果。
四.歸納小結
結合圖形，談談通過這堂課的學習你有什么收獲?知道了哪些新知識？學會了做什么？
教師活動：教師提問并就學生的回答作出補充。
學生活動：思考并回答老師的問題。
設計目的:學會歸納總結.通過獨立思考,自我評價學習效果,發現問題、解決問題養成良好的學習習慣。這樣有利于強化學生對知識的理解和記憶，提高小結能力。
五.課后作業
P76頁練習1；p78習題28.2第3題．
設計目的：讓學生進一步鞏固本節課的內容。
六.課后反思
本節課采用變式思維教學法進行教學，充分發揮學生的主體作用。在課堂上，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，培養學生有條理的思考、表達和交流的能力，盡量讓學生多動口動手，在解題演算中的過程中掌握知識，發現問題。讓學生進行小組合作學習，在合作操作的過程中潛移默化地滲透一題多變，一題多解的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。同時，通過范例和練習培養提高學生解答幾何問題的書寫格式和應用能力，達到了預期的教學效果。
《解直角三角形》教案 7
教學目標：
知識與技能：
學生能夠理解直角三角形的基本概念，包括直角、斜邊、鄰邊和對邊。
掌握并運用勾股定理（a + b = c）解決直角三角形中的邊長問題。
學會使用正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）三角函數求解直角三角形的角度和邊長。
過程與方法：
通過實例分析，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力。
小組合作，探討不同解法，提升解決問題的策略性思維。
利用圖形計算器或幾何畫板軟件輔助學習，增強直觀理解。
情感態度與價值觀：
激發學生對數學的興趣，培養嚴謹的數學思維和解決問題的能力。
鼓勵學生勇于探索，不畏困難，體驗數學學習的成就感。
教學重點：
勾股定理的應用。
正弦、余弦、正切三角函數的概念及其在解直角三角形中的應用。
教學難點：
正確識別直角三角形中的直角、斜邊、鄰邊和對邊。
根據已知條件選擇合適的三角函數求解問題。
教學準備：
多媒體課件，包含直角三角形的基本概念、勾股定理和三角函數的介紹。
實物教具，如直角三角形模型、量角器、直尺。
圖形計算器或幾何畫板軟件安裝于教學電腦。
練習題卡，包括基礎題、進階題和挑戰題。
教學過程：
導入新課（5分鐘）
通過展示生活中常見的直角三角形實例（如屋頂、梯子靠墻等），引導學生思考這些圖形的特點，引出直角三角形的概念。
新知講授（20分鐘）
直角三角形的基本概念：介紹直角、斜邊、鄰邊和對邊的定義，并在黑板上繪制示例圖。
勾股定理：利用多媒體展示勾股定理的證明過程，強調其在解決實際問題中的重要性。
三角函數：介紹正弦、余弦、正切的定義，結合圖形說明如何在直角三角形中應用這些函數。
示范操作（10分鐘）
通過例題演示如何應用勾股定理和三角函數解決具體問題，步驟清晰，強調解題的關鍵點。
使用圖形計算器或幾何畫板軟件，直觀展示計算過程和結果，加深理解。
實踐操作（15分鐘）
學生分組，每組分配練習題，包括計算邊長、求解角度等不同類型的題目。
教師巡回指導，鼓勵學生間相互討論，共同解決問題。
成果展示與評價（10分鐘）
選取幾組學生上臺展示解題過程和答案，其他同學進行點評，教師總結點評，強調解題思路和方法的'多樣性。
強調解題中易錯點，鼓勵學生反思學習。
總結回顧（5分鐘）
師生共同回顧本節課的重點知識，強調勾股定理和三角函數在解直角三角形中的核心作用。
課后作業：
完成配套練習冊上的相關習題。
探究：如果知道一個直角三角形的一個銳角和一條邊長，能否求出其他所有未知量？嘗試給出解答并說明理由。
教學反思：
課后收集學生反饋，評估教學效果，特別是學生對三角函數理解和應用的掌握情況。
根據學生作業和課堂表現，調整后續教學策略，確保每位學生都能有效掌握解直角三角形的知識。
《解直角三角形》教案 8
教學目標：
知識與技能：
學生能夠理解直角三角形的基本概念和性質，包括直角、斜邊、直角邊等。
學生能夠掌握并運用勾股定理（a + b = c）來解決實際問題。
學生能夠識別并計算直角三角形中的未知邊長或角度（基礎角度計算不作重點，但可提及正弦、余弦、正切概念作為拓展）。
過程與方法：
通過觀察、討論和動手操作，培養學生的觀察能力和邏輯思維能力。
通過小組合作，增強學生團隊協作和解決問題的能力。
運用多媒體和實物模型，使抽象概念具體化，便于學生理解。
情感態度與價值觀：
激發學生對數學的興趣，培養學生勇于探索、敢于質疑的學習態度。
培養學生的耐心和細心，在進行計算時保持嚴謹的數學態度。
強化數學與生活的聯系，讓學生認識到數學在解決實際問題中的應用價值。
教學重點：
勾股定理的理解與應用。
直角三角形邊長關系的計算。
教學難點：
靈活運用勾股定理解決復雜問題。
初步理解直角三角形中的三角函數概念（作為拓展內容）。
教學準備：
多媒體課件，包含直角三角形圖片、勾股定理動畫演示。
實物教具：直尺、量角器、直角三角形模型。
學生作業紙，包含練習題和案例分析。
教學過程：
導入新課（5分鐘）
通過展示生活中常見的直角三角形實例（如梯子靠在墻上、屋頂斜面等），引發學生興趣。
提問：這些圖形有什么共同特點？引出直角三角形的概念。
新知講授（15分鐘）
講解直角三角形的基本組成：直角、斜邊、直角邊。
引入勾股定理，通過動畫演示或實物模型展示其原理。
講解勾股定理的應用步驟，強調“已知兩邊求第三邊”的解題思路。
實踐操作（10分鐘）
分組活動：學生使用直尺和量角器測量給定直角三角形的邊長，并嘗試應用勾股定理計算未知邊長。
小組匯報，教師點評，糾正錯誤。
鞏固練習（10分鐘）
提供不同難度的練習題，包括直接應用勾股定理計算和需要稍作分析的題目。
學生獨立完成，教師巡回指導，解答疑問。
拓展延伸（5分鐘）
簡要介紹正弦、余弦、正切的概念，說明它們在直角三角形中的應用（不作為重點，旨在拓寬視野）。
鼓勵學生課后探索更多關于三角函數的知識。
課堂總結（5分鐘）
回顧本節課學習的.內容，強調勾股定理的重要性和應用。
鼓勵學生在生活中尋找直角三角形的例子，思考數學與生活的聯系。
布置作業（課外）
完成練習冊上關于解直角三角形的習題。
觀察并記錄生活中至少三個直角三角形的實例，嘗試用數學知識解釋或計算相關參數。
教學反思：
課后收集學生反饋，評估教學效果，特別是學生對勾股定理的理解程度和應用能力。
根據學生作業情況，調整后續教學計劃，對難點進行針對性輔導。
通過這樣結構化的教案設計，旨在幫助小學生有效掌握解直角三角形的基本方法，同時激發他們對數學的興趣和探索欲。
布置課后作業，包括鞏固練習和探究題，鼓勵學生進一步探索。
《解直角三角形》教案 9
教學目標：
1. 知識與技能：
學生能夠理解并識別直角三角形的基本元素，包括直角、斜邊、鄰邊和對邊。
掌握并運用勾股定理解決直角三角形中的邊長問題。
學會使用正弦、余弦、正切三角函數求解直角三角形的角度和邊長。
2. 過程與方法：
通過實例分析，培養學生觀察、分析和解決問題的能力。
通過小組合作，促進學生之間的交流與合作，共同探索解決問題的方法。
通過實踐操作，加深學生對直角三角形性質及解法的理解。
3. 情感態度與價值觀：
激發學生對數學的興趣，培養嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。
培養學生面對問題不輕言放棄的精神，以及團隊合作的意識。
教學重點：
勾股定理的`應用。
正弦、余弦、正切三角函數的概念及其在解直角三角形中的應用。
教學難點：
理解和靈活運用三角函數解決實際問題。
區分直角三角形中不同邊的名稱及其對應關系。
教學準備：
多媒體課件，包含直角三角形的定義、勾股定理、三角函數概念的介紹。
實物模型或圖示，用于直觀展示直角三角形的邊長關系。
練習題卡片，包括基礎題、進階題和挑戰題，用于課堂練習和課后鞏固。
教學過程：
1. 導入新課（約5分鐘）
通過展示生活中的直角三角形實例（如梯子靠在墻上、屋頂的斜面等），引發學生興趣，引入課題。
提問：你們知道這些圖形中隱藏的數學秘密嗎？引出直角三角形的概念。
2. 新知講授（約20分鐘）
直角三角形的定義與基本元素：介紹直角三角形的定義，區分直角、斜邊、鄰邊和對邊。
勾股定理：通過多媒體展示勾股定理的證明過程，強調其在解決直角三角形邊長問題中的重要性，并給出幾個例題進行示范。
三角函數：介紹正弦、余弦、正切的定義，利用單位圓或直角三角形模型幫助學生理解其幾何意義，并說明它們如何用于求解角度和邊長。
3. 實踐操作（約15分鐘）
分組活動：學生分成小組，每組發放一套直角三角形模型或圖示，要求測量并計算各邊長和角度，使用勾股定理和三角函數驗證結果。
討論分享：各小組展示成果，分享解題思路，教師點評，強調易錯點和解題技巧。
4. 鞏固練習（約10分鐘）
發放練習題卡片，包括基礎題、進階題和挑戰題，學生獨立完成或小組討論，教師巡回指導。
集體訂正答案，針對共性問題進行講解。
5. 總結歸納（約5分鐘）
回顧本節課的主要內容，強調勾股定理和三角函數在解直角三角形中的應用。
鼓勵學生總結學習心得，提出疑問。
6. 布置作業（課外）
完成課后習題，包括理論題和應用題，特別是利用三角函數解決實際問題的題目。
預習下節課內容，思考如何運用三角函數解決更復雜的幾何問題。
教學反思：
課后，教師應收集學生作業和反饋，評估教學效果，特別是學生對三角函數理解和應用的能力，以便調整后續教學策略。
注意觀察學生在課堂上的參與度，適時調整教學方法，確保每位學生都能跟上學習進度。
通過這樣的教案設計，旨在使學生不僅掌握解直角三角形的基本知識和技能，還能在實踐中靈活運用，同時培養他們的數學思維和解決問題的能力。
《解直角三角形》教案 10
教學目標：
理解直角三角形的基本概念和性質。
掌握勾股定理及其在解直角三角形中的應用。
學會利用正弦、余弦、正切三角函數求解直角三角形的邊長和角度。
培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力。
教學重點與難點：
重點：勾股定理的應用，正弦、余弦、正切三角函數的概念及計算。
難點：三角函數在解決實際問題中的靈活運用，特別是角度與邊長之間的轉換。
教學準備：
多媒體課件，包含直角三角形、勾股定理、三角函數等內容的圖片和動畫。
實物教具，如直尺、量角器、直角三角形模型。
學生練習冊，包含例題和練習題。
教學過程：
一、導入新課（5分鐘）
通過生活中的實例（如測量建筑物高度、計算電線桿傾斜角度等）引出直角三角形在實際應用中的重要性。
復習直角三角形的基本定義和性質，強調直角三角形的兩個銳角互余。
二、講授新知（20分鐘）
勾股定理：
講解勾股定理的內容：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方（a + b = c）。
演示勾股定理的證明過程（可通過幾何圖形變換或代數方法）。
舉例說明勾股定理的應用，如求解直角三角形的未知邊長。
三角函數：
介紹正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定義，強調它們分別是直角三角形中銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值。
通過多媒體展示三角函數值的計算過程，并強調特殊角度（30°、45°、60°）的三角函數值記憶。
舉例說明如何利用三角函數求解直角三角形的邊長或角度。
三、鞏固練習（15分鐘）
分發練習冊，學生獨立完成以下題目：
利用勾股定理求解直角三角形中未知的邊長。
已知直角三角形的一邊和一個銳角，利用三角函數求解另一邊或另一個銳角。
教師巡視指導，及時解答學生疑問。
四、課堂討論（10分鐘）
組織學生分組討論，每組選擇一個題目進行展示和講解，分享解題思路和方法。
教師點評，強調解題過程中的易錯點和注意事項。
五、總結提升（5分鐘）
總結本節課的知識點，強調勾股定理和三角函數在解直角三角形中的重要性。
提醒學生注意三角函數值的正負與角度所在象限的`關系，以及特殊角度三角函數值的記憶技巧。
布置課后作業，包括鞏固練習和拓展思考題目。
課后作業：
完成練習冊上的剩余題目，包括勾股定理和三角函數的應用題。
思考并嘗試解決一個與直角三角形相關的實際問題，如測量校園內某棵樹的高度或計算某個斜坡的傾斜角度。
教學反思：
課后收集學生反饋，了解學生對勾股定理和三角函數的理解程度。
分析學生作業完成情況，找出共性問題，以便在后續教學中進行針對性講解。
根據課堂討論情況，調整教學策略，提高教學效果。
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