變化的魚教案

變化的魚教案

變化的魚教案   一.教學目標   (一)教學知識點   1.經歷圖形坐標變化與圖形的平移,軸對稱,伸長,壓縮之間的關系的探索過程,發展學生的形象思維能力和數形結合意識.   2.在同一直角坐標系中,感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移,軸對稱,伸長,壓縮)之間的關系.   (二)能力訓練要求   1.經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程,掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能.   2.通過圖形的平移,軸對稱等,培養學生的探索能力.   (三)情感與價值觀要求   1.豐富對現實空間及圖形的認識,建立初步的空間觀念,發展形象思維.   2.通過有趣的圖形的研究,激發學生對教學學習的好奇心與求知欲,使他們能積極參與數學學習活動.   3.通過變化的魚,讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造.   二.教學重點   經歷圖形坐標變化與圖形的平移,軸對稱,伸長,壓縮之間關系的探索過程,發展學生的形象思維能力和數形結合意識.   三.教學難點   由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化.   四.教學方法   導學法.   五.教具準備   坐標紙若干張.   投影片三張:   第一張:例題(記作§5.3.1 A);   第二張:例題(記作§5.3.1 B);   第三張:練習(記作§5.3.1 C).   六.教學過程   Ⅰ.創設問題情境,引入新課   在前幾節課中我們學習了平面直角坐標系的有關知識,會畫平面直角坐標系;能在方格紙上建立適當的直角坐標系,描述物體的位置;在給定的直角坐標系下,會根據坐標描出點的位置,由點的位置寫出它的坐標.   我們知道點的位置不同寫出的坐標就不同,反過來,不同的坐標確定不同的點.如果坐標中的橫坐標不變,縱坐標按一定的規律變化,或者橫縱坐標都按一定的規律變化,那么圖形是否會變化,變化的規律是怎樣的,這將是本節課中我們要研究的問題.   Ⅱ.講授新課   [師]我們先檢驗一下大家對上節課所學內容的掌握情況,請你們準備好坐標紙,并在坐標紙上建立直角坐標系,根據我讀出的點的坐標在紙上找到相應的點,并依次用線段將這些點連接起來,坐標是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).   你們畫出的圖形和我這里的圖形是否相同呢?   [生]相同.   [師]觀察所得的圖形,你們覺得它像什么?   [生]像魚.   [師]魚是營養價值極高的食物,大家肯定愿意吃魚,但上面的這條魚太小了,下面我們把坐標適當地作些變化,這條魚就能變大或變胖,即魚的變化,下面我們具體來看怎樣就能發生變化.   1.例題講解   投影片(§5.3.1 A)   [例1]將上圖中的點(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下變化:   (1)縱坐標保持不變,橫坐標分別變成原來的2倍,再將所得的點用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?   (2)縱坐標保持不變,橫坐標分別加3,再將所得的點用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?   [師]我們先根據題意把變化前后的坐標作一對比.如下:   (1)(0,1),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0).   (2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0).   根據變化后的坐標,把變化后的圖形在自己準備的坐標紙上畫出來.   你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎?   [生]相同.   [師]這個圖形與原來的圖案相比有什么變化呢?   [生]比原來的魚長了.   [師]對,將各點用線段依次連接起來,所得圖案與原圖案相比,整條魚橫向拉長為原來的2倍.即魚變長了.   第(2)題的圖自己畫.   下面是一位同學畫出的圖.   大家的圖形和他畫的是否相同呢?   [生]相同.   [師]這個圖形和原來的圖形相比是變長了還是變胖了?   [生]沒變.   [師]對,新的圖案與原圖案相比,魚的形狀、大小不變,整條魚向右平移了3個長度單位.   從上面的兩種變化情況來看,當橫坐標分別加3,縱坐標不變時,整個圖案向右平移了3個單位;當橫坐標分別變成原來的2倍,縱坐標不變時,整條魚被橫向拉長為原來的2倍.這兩種情況都是橫坐標變化,縱坐標不變,圖形是被拉長或向右移動,當縱坐標發生變化,橫坐標不變時,魚會怎樣變化呢?   投影片(§5.3.1 B)   [例2]將第一個圖形中的點(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下變化:   (1)橫坐標保持不變,縱坐標分別乘-1,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?   (2)縱、橫坐標分別變成原來的2倍,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?   [師]剛才咱們已經做過這方面的訓練了,現在的工作讓大家來做.   首先描述一下坐標的變化.   [生](0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),變化后為(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0).   [師]圖形應變成什么圖形呢?   [生]如下圖所示.   圖形和原來的圖形相比,好像魚沿x軸翻了個身.   [師]這位同學的比喻很恰當,所得的圖案與原圖案關于橫軸成軸對稱.   再做第(2)題.   [生]縱、橫坐標分別變成原來的2倍,所得各個點的坐標依次是:(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0),(8,-4),(0,0).   如下圖所示:   所得的圖案與原圖案相比,形狀不變、大小放大了一倍.   [師]也就是魚長大長胖了.   下面我們一齊來探討一下,當坐標如何變化時,魚就長大了,什么情況下,魚就長胖了,什么情況下魚既長長又長胖.   請大家按小組討論后回答.   2.議一議   [生](1)當橫坐標同時加上一個相同的數,縱坐標不變時,魚向右移動.   (2)當橫坐標變為原來的2倍,縱坐標不變時,魚長長了,沒胖.   (3)當橫坐標不變,縱坐標分別乘以-1時,魚翻身了,即后來的魚和原來的魚關于x軸對稱.   (4)當橫坐標,縱坐標分別變成原來的2倍時,魚既長長了,又長胖了.   [師]這位同學把我們剛才出現的情況都總結出來了,可見他對課堂活動十分投入,并能做好總結工作,小結對知識的鞏固作用特別大,如果不進行總結,所學知識一盤散沙,不系統,容易遺忘,以后大家要向這位同學學習,形成小結的習慣.   下面我們一起來探討.   (1)   圖中虛線形成的圖形是原來的圖形,實線形成的圖形是橫坐標不變,縱坐標乘以-1得到的,這兩個圖形關于x軸成軸對稱.   (2)   圖中虛線連成的圖形是原來的圖形,實線形成的圖形是橫坐標乘以-1,縱坐標不變得到的,這兩個圖形關于y軸成軸對稱.   (3)如果橫坐標乘以-1,縱坐標乘以-1,則后來的圖形和原來的圖形有什么變化呢?如下圖所示.   虛線形成的圖形是原來的圖形,實線形成的圖形是橫坐標,縱坐標都乘以-1得到的圖形,這兩個圖形是關于原點成中心對稱圖形.   綜上所述,圖形的形狀不變、大小不變,只是位置發生變化,變成和原來圖形關于x軸對稱,y軸對稱,原點對稱.即魚沒長長,也沒長胖,只是朝不同的方向翻了幾次.   (4)當橫坐標同時加上一個相同的數時,整個魚整體移動,當這個數是正數時,向右移動,當這個數是負數時向左移動.   當縱坐標同時加上某一個相同數時會怎樣呢?如下圖,虛線形成的圖形是原來的圖形,實線形成的圖形是橫坐標不變,縱坐標同時都加上4形成的圖形,從圖上可以看出,后來的圖形相當于原來的圖形整體向上移動.   綜上所述,當橫坐標不變,縱坐標同時加上某一個數時,圖形整體向上或下移動;當縱坐標不變,橫坐標同時加某一個數時,圖形整體向左或向右移動,即魚的形狀、大小都不變,只是位置發生變化,即魚沒長長也沒長胖.   (5)當橫坐標變成原來的整數倍,縱坐標不變時,例題中已知做過討論,魚長長了,整條魚被橫向拉長為原來的幾倍.   當縱坐標變成原來的整數倍,橫坐標不變時,魚將怎樣變化呢?請大家猜想一下.   [生]魚肯定是變胖了,沒長長.   [師]大家同意她的觀點嗎?   [生]同意.   [師]當橫坐標變成原來的幾倍,縱坐標不變時,魚長長了沒長胖;當橫坐標不變,縱坐標變成原來的幾倍時,魚長胖了沒長長.   [師]那如果橫坐標、縱坐標都變成原來的幾倍時,魚將怎樣變化?   [生]魚既長長又長胖.   [師]以上我們對不同的情況進行了探索整理,也找到了規律,在以后的學習中大家要多思考,找規律.這樣理解得深,學的知識比較牢固.   Ⅲ.課堂練習   投影片(§5.3.1 C)   (1)將下圖中的各個點的縱坐標不變,橫坐標都乘-1,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化?   (2)將上圖中的各個點的橫坐標不變,縱坐標都乘-1,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化?   (3)將上圖中各個點的橫坐標都乘-2,縱坐標都乘-2,與原圖形相比,所得的圖案有什么變化.   [師]第(1)(2)題剛才我們已經作了討論,請一位同學來回答.   [生](1)當各個點的縱坐標不變,橫坐標都乘-1時,與原圖案相比,所得的圖案與原圖案關于y軸對稱.   (2)當各個點的橫坐標不變,縱坐標都乘-1時,與原圖案相比,所得的圖案與原圖案關于x軸對稱.   [師]當橫坐標、縱坐標都乘以2時,與原圖案相比,新圖案是原來的2倍大,那么都乘以-2時,新圖案有何變化呢?   由上可知,橫、縱坐標都變成原來的2倍時,整個圖形是原來的2倍大,   然后橫坐標、縱坐標都乘以-1,這個2倍大的圖形又翻了一個跟頭.如下圖所示.   Ⅳ.課時小結   本節課主要研究橫坐標或縱坐標發生變化時,新圖案與舊圖案相比有什么變化.   Ⅴ.課后作業   習題5.6   補充習題   如下圖,矩形AOBC,作出關于x軸,y軸原點的對稱圖形.   答案:略   Ⅵ.活動與探究   如下圖所示,在直角坐標系下,圖1中的圖案A經過變換分別變成圖2至圖6中的相應圖案(虛線對應于原圖案),試寫出圖2至

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