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高一數學新課標冪函數教案
冪函數教案（第一課時） 教材分析：冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是掌握常見冪函數的概念和性質，難點是根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小。 冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數 。組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質。對于冪函數，只需重點掌握 這五個函數的圖象和性質。 學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析。 學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。 教學目標： ㈠知識和技能 1．了解冪函數的概念，會畫冪函數 ， ， 的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。 2．了解幾個常見的冪函數的性質。 ㈡過程與方法 1．通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。 2．使學生進一步體會數形結合的思想。 ㈢情感、態度與價值觀 1．通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活中處處有數學，激發學生的學習興趣。 2．利用計算機等工具，了解冪函數和指數函數的本質差別，使學生充分認識到現代技術在人們認識世界的過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。 教學重點 常見冪函數的概念和性質 教學難點 冪函數的單調性與冪指數的關系 教學過程 一、創設情景，引入新課 問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？ （總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數） 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里V是a的函數。 問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長 ,這里a是S的函數 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數。 以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？(右邊指數式，且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解 （一）冪函數的概念 如果設變量為 ,函數值為 ，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？ 這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？ 這就是冪函數的一般式，你能根據指數函數、對數函數的定義，給出冪函數的定義嗎？ 冪函數的定義：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數（power function），其中 是自變量， 是常數。 【探究一】冪函數與指數函數有什么區別？（組織學生回顧指數函數的概念） 結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別： 對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數 試一試：判斷下列函數那些是冪函數 （1） （2） （3） （4） 我們已經對冪函數的概念有了比較深刻的認識，根據我們前面學習指數函數、對數函數的學習經歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質） （二）幾個常見冪函數的圖象和性質 在初中我們已經學習了冪函數 的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。 根據你的學習經歷，你能在同一坐標系內畫出函數 的圖象嗎？ 【探究二】觀察函數 的圖象，將你發現的結論寫在下表內。 定義域 值域 奇偶性 單調性 定點 圖象范圍 【探究三】根據上表的內容并結合圖象，試總結函數： 的共同性質。 （1） 函數 的圖象都過點 （2） 函數 在 上單調遞增； 歸納：冪函數 圖象的基本特征是，當 是，圖象過點 ，且在第一象限隨 的增大而上升,函數在區間 上是單調增函數。(演示幾何畫板制作課件：冪函數.asp) 請同學們模仿我們探究冪函數 圖象的基本特征 的情況探討 時冪函數 圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究） 歸納： 時冪函數 圖象的基本特征：過點 ，且在第一象限隨 的增大而下降，函數在區間 上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。 （三）例題剖析 【例1】求下列冪函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性。 （1） （2） （3） 分析：根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？ 方法引導：解決有關函數求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數的定義域。 （1） 若函數解析式中含有分母，分母不能為0； （2） 若函數解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負； （3） 0的0次冪沒有意義； （4） 若函數解析式中含有對數式，要注意對數的真數大于0； 求函數的定義域的本質是解不等式或不等式組。 結論：在函數解析式中含有分數指數時，可以把它們的解析式化成根式，根據“偶次根號下非負”這一條件來求出對應函數的定義域；當函數解析式的冪指數為負數時，根據負指數冪的意義將其轉化為分式形式，根據分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應函數的定義域。 歸納分析如果判斷冪函數的單調性（第一象限利用性質，其余象限利用函數奇偶性與單調性的關系） 【例2】比較下列各組數中兩個值的大小（在橫線上填上“<”或“>”） (1) ________ (2) ________ (3) __________ (4) ____________ 分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數來比較大小 三、課堂小結 1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。 四、布置作業 ㈠課本第73頁習題2.4第1、2、3題 ㈡思考題：根據下列條件對于冪函數 的有關性質的敘述，分別指出冪函數 的圖象具有下列特點之一時的 的值，其中 （1）圖象過原點，且隨 的增大而上升； （2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨 的增大而下降； （3）圖象關于 軸對稱，且與坐標軸相交； （4）圖象關于 軸對稱，但不與坐標軸相交； （5）圖象關于原點對稱，且過原點； （6）圖象關于原點對稱，但不過原點； 檢測與反饋 姓名 1、下列函數中，是冪函數的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列結論正確的是（ ） A、冪函數的圖象一定過原點 B、當 時，冪函數 是減函數 C、當 時，冪函數 是增函數 D、函數 既是二次函數，也是冪函數 3、下列函數中，在 是增函數的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、函數 的圖象大致是（ ） 5、已知某冪函數的圖象經過點 ，則這個函數的解析式為_______________________ 6、寫出下列函數的定義域，并指出它們的單調性： （1） （2） （3） 同伴評 （優、良、中、須努力） 自 評 （優、良、中、須努力） 教師評 （優、良、中、須努力）【高一數學新課標冪函數教案】相關文章：
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