圓錐的體積教案

圓錐的體積教案

教學目標： 1、通過實驗推導出圓錐體積的計算公式。2、理解并掌握圓錐體積公式，能運用公式求圓錐的體積，并會解決簡單的實際問題。3、培養學生的觀察、分析的綜合能力。 教學重點： 圓錐的體積計算。 教學難點： 圓錐的體積公式的推導。     教學過程：   一、創設情景，引出問題 師：大家看，這些容器里的水是什么形狀？ 師：長方體形狀的水體積怎樣求？ 生：長×寬×高。 師：圓柱體形狀的水體積怎么求？ 生回答后師問“要求圓柱的底面積，需要測量出什么？ 師：大家以前的知識掌握的真牢固！那圓錐體形狀的水的體積呢？ 師：哦，看來還不會，那么回想我們推導圓柱的體積公式時把圓柱轉化成了（長方體），求圓錐的體積，能不能也用一下轉化的方法？同學們看，水是可以流動的，有沒有什么好的方法把圓錐形的水轉化成其它形狀的？ 生回答后，師邊說邊把圓錐里面的水倒進圓柱里面 師：現在它的體積你會求了嗎？ 師：好，（出示圓錐形實物）那它還能像水一樣轉化成圓柱嗎？ 師：不能了，那看來我們需要探究計算圓錐體積的一般的方法，這節課我們就來學習“圓錐的體積”。（板書課題） 二、進入實驗，探究新知 師：大家觀察這兩種幾何形體，你認為圓錐的體積和哪個物體的體積聯系最大？ 生：我認為圓錐的體積可能和圓柱的體積聯系最大，因為它們的底面都是一個圓，側面都是曲面。 師：你說的真完整，表揚他！圓錐和圓柱的聯系很大，那么它們的體積之間有什么樣的聯系呢？讓我們來做實驗探究一下。 出示一組圓柱和圓錐比較它們的底面積和高（實驗之前，我們先來看這是圓柱的底面，這是圓錐的底面，把它們扣在一起，大小相等，我們在數學上把它叫做等底（板書等底）比較它們的高，相等，我們在數學上把它叫做等高（板書等高）也就是說這組圓柱和圓錐等底等高），之后，問：像這樣依據底面積和高之間的關系可以把圓柱和圓錐分為哪幾種情況？ 生：等底等高，等底不等高，等高不等底，不等底不等高。 ① 等底等高 ② 等底不等高 ③ 等高不等底 ④ 不 等 高 不 等 底 生回答后用課件出示統計表并說明為了方便，我給這四組情況標上序號①②③④，如圖         師：好，我們就用這四組容器做實驗，老師先給同學們說明三點：①我們用圓錐容器裝滿水，往圓柱里面倒，請同學們觀察幾次能把圓柱倒滿？②同學們就來比一比，賽一賽，看誰看的最認真，觀察的最仔細！③由于水具有流動性，容易灑，所以在實驗的過程中可能會有一點誤差，我們可以忽略。 師：我們先用這一組做（等底等高的）做實驗，先把圓錐裝滿水，往圓柱里面倒，一次，兩次，三次，怎么樣了？ 生：滿了。 師：一共倒了幾次？ 生：三次。 師：你發現了什么？ 生1：我發現用裝滿水的圓錐往圓柱里面倒水，三次可以把圓柱倒滿。 生2：我發現了圓錐的體積是圓柱體積的 。 師：圓錐的體積是圓柱體積的 ，還可以說：圓柱的體積是圓錐的（3）倍。 進行第二次實驗（等底不等高），老師邊做邊說，仍然先把圓錐裝滿水，往圓柱里倒，大家觀察，不到兩次就倒滿了。 進行第三次實驗，用一個小點的圓錐往圓柱里面倒水（不等底不等高），倒了很多次沒倒滿。 進行第四次實驗，等高不等底的。 師：回頭看這四種情況，哪種情況的規律最明顯？有什么規律？圓錐和圓柱有什么樣的關系？（多名回答） 生：第一種情況，圓錐的體積是圓柱體積的 ，圓錐和圓柱等底等高。 師：那是不是等底等高的條件下圓錐的體積都是圓柱體積的 呢？我們再做一個實驗驗證一下。 進行第五次實驗，換一組等底等高的圓柱和圓錐，把圓錐裝滿水，往圓柱里倒，觀察幾次可以倒滿？ 生:三次 師：那說明了什么？ 生：說明等底等高時圓錐的體積是圓柱體積的 。 師：同學們很聰明，其實，數學家已經證明了只要在等底等高的條件下，圓錐的體積就是圓柱體積的 。 師：現在我們把這個規律寫下來： 板書：（等底等高時，）圓錐的體積是圓柱體積的 。齊讀兩遍 師：那我們能不能換個說法呢？你來說一說。 生：等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的３倍。 師：好，現在我們用等式來表示這句話，體積用字母Ｖ表示，為了把圓柱的體積和圓錐的體積區分開來，用 來表示圓錐的體積， 表示圓柱的體積，那這句話就可以寫成：　　　　　　　　　　 。圓柱的體積等于底面積×高，同樣是為了區分圓柱和圓錐我們用 來表示圓柱的底面積， 表示圓柱的高，那這個等式就可以寫成 ，由于圓錐和圓柱等的等高，所以我們還可以寫成 　　　　　　　　　　　　 師：這樣我們就得到了圓錐體積的計算公式，也就是 的底面積×高。那回顧探索圓錐體積的整個過程，你有沒有什么問題要問或者是不懂的地方？ 三、應用新知。 師：好，看來是大家都明白了，根據這個公式，要求圓錐的體積，需要知道哪些條件？ 生１：與它等底等高的圓柱的體積。 生２：只要知道底面積和高就行了。 師：那大家能根據給出的條件求出圓錐的體積嗎？我們來看例題 出示例一：一個圓錐的底面積是２５平方分米，高是９分米，它的體積是多少立方分米？ 拿出你們的練習本，做一做，后找個同學匯報。說明不要漏乘 ，為了避免漏乘 ，我們可以先寫上 。 師：如果知道圓錐的底面半徑和高，能不能求出圓錐的體積？ （出示試一試：一個圓錐的底面半徑是 3厘米，高是6厘米。它的體積是多少？） 拿出你們的練習本，在上面做一做。指名一名學生演板。 師：你還能根據什么條件求出圓錐的體積？ 生：已知底面周長和高，已知底面直徑和高。 四、思考判斷，鞏固新知。 看來同學們都掌握的很好，現在老師就再來考考你們。（課件出示）1 2、判斷對錯，并說明理由。     3、計算：   五、全課小結 通過本節的學習，你學到了什么知識？    

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