一元一次方程知識點總結

時間：2024-04-27 04:34:08 少爍總結我要投稿

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一元一次方程知識點總結

　　總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點，為此要我們寫一份總結。但是總結有什么要求呢？以下是小編精心整理的一元一次方程知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一元一次方程知識點總結

　　一元一次方程知識點總結 1

　　一、方程的有關概念

　　1.方程：含有未知數的等式就叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。

　　⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

　　二、等式的性質

　　等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc

　　等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么ca=cb

　　三、移項法則：

　　把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　四、去括號法則

　　1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同。

　　2.括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變。

　　五、解方程的一般步驟

　　1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

　　2.去括號(按去括號法則和分配律)

　　3.移項(把含有未知數的`項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

　　4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)

　　5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b)。

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。

　　2.設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

　　3.列：根據題意列方程。

　　4.解：解出所列方程。

　　5.檢：檢驗所求的解是否符合題意。

　　6.答：寫出答案(有單位要注明答案)

　　七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

　　1.和、差、倍、分問題：增長量=原有量增長率

　　現在量=原有量+增長量

　　(1)倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。

　　(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。

　　2.等積變形問題：

　　(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：

　　①形狀面積變了，周長沒變；

　　②原料體積=成品體積。

　　(2)常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變。

　　①圓柱體的體積公式

　　v=底面積高=sh=r2h

　　②長方體的體積

　　v=長寬高=abc

　　3.勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

　　(1)既有調入又有調出；

　　(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；

　　(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變

　　4.數字問題

　　(1)要搞清楚數的表示方法：一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c。

　　十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a。

　　然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程(其中a、b、c均為整數)

　　(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。

　　5.工程問題：工程問題：工作量=工作效率工作時間。

　　完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

　　6.行程問題：路程=速度時間

　　時間=路程速度

　　速度=路程時間

　　(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距

　　(2)追及問題：快行距-慢行距=原距

　　(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

　　逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

　　抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系.

　　7.商品銷售問題

　　(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本100%

　　(2)商品銷售額=商品銷售價商品銷售量

　　(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)銷售量

　　(4)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售.有關關系式：商品售價=商品標價折扣率

　　(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價折扣率—商品進價

　　8.儲蓄問題

　　⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　　⑵利息=本金利率期數

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息稅率(20%)

　　(3)利潤=每個期數內的利息/本金100%

　　一元一次方程知識點總結 2

　　概念、定義：

　　1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程（equation）。

　　2、含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

　　3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的'一種方法。

　　4、等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。

　　6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　7、應用：行程問題：s=v×t

　　工程問題：工作總量=工作效率×時間

　　盈虧問題：利潤=售價－成本

　　利率=利潤÷成本×100％

　　售價=標價×折扣數×10％

　　儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間

　　本息和=本金+利息

　　一元一次方程知識點總結 3

　　1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a0)。

　　3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：

　　(1)它是等式；

　　(2)分母中不含有未知數；

　　(3)未知數最高次項為1；

　　(4)含未知數的項的系數不為0。

　　4.等式的性質：

　　等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。

　　5.合并同類項

　　(1)依據：乘法分配律

　　(2)把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項；常數計算后合并成一項

　　(3)合并時次數不變，只是系數相加減。

　　6.移項

　　(1)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的.項移到右邊。

　　(2)依據：等式的性質

　　(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。

　　7.一元一次方程解法的一般步驟：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；

　　(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；(記住如括號外有減號的話一定要變號)

　　(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

　　(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a0)的形式；

　　(5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a。

　　8.同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

　　9.方程的同解原理：

　　(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

　　(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

　　10.列一元一次方程解應用題：

　　11.列方程解應用題的常用公式：

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